第六单元《小数的加法和减法》章节复习巩固2021-2022学年四年级下册重难点讲义（解析）人教版

20212022学年人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练第六单元小数的加法和减法知识点一：小数的加、减法。1.计算小数加、减法时，要注意小数点对齐，也就是把相同数位对齐。2.从低位算起，按整数加、法进行计算，得数对齐小数点的位置，点上小数点。3.得数（指小数）的末尾有0，一般要去掉。技巧：在笔算小数减法时，当小数位数不同时，可以根据小数的性质在小数末尾添上0，使两个小数数位相同后再相减。还要看清运算符号后再计算。知识点二：小数的四则混合运算。小数加减混合运算的运算顺序同整数加减混合运算顺序相同。易错题：35.65－（18.65+4.15）=35.65－18.65+4.15【去括号没有改变括号内的运算符号】=17+4.15=21.15技巧：此题可用减法性质1的逆运算来解决，还可以运用整数运算中去括号的方法解决。27.24+18.6－20.3=29.1－20.3【错在相同数位没对齐，百分位上的4要落下来，十分位上的2应与6相加。】=8.8知识点三：小数加减法的简便运算。整数的运算定律在小数运算中同样适用。易错题：①5.84+4.16－5.84+4.16=（5.84+4.16）－（5.84+4.16）=10－10【审题不认真，只看数据的特点，却忽略了数与数之间的关系及每个数前面的运算符号】=0技巧：小数加减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同数前面的运算符号一同交换。②15.46－5.7+4.3=15.46－(5.7+4.3)=15.46－10【此题只考虑数据能否凑整，而忽略了简算是否可行。】=5.46技巧：简算时如果需要加括号，一定要注意变号规则：如果在加号后加括号，括号里面不变号；如果在减号后加括号，括号里面要变号。考点1：小数的进位加法【典例分析01】4.7与比它小1.9的数的和是7.5。（判断对错）【思路引导】先求出比4.7小1.9的数是多少，用（4.7﹣1.9），再加上4.7，即可求出和是多少，再进行判断。【完整解答】解：4.7﹣1.9+4.7＝2.8+4.7＝7.5所以原题干说法正确。故答案为：√。【考察注意点】本题主要考查了小数加减法的运算。求比一个数少几的数是多少，用减法计算；求两个数的和是多少，用加法计算。【典例分析02】（2018秋•南通期中）两个数的差是6.8，如果被减数增加2.7，减数减少2.7，现在的差是12.2．【思路引导】根据减法的性质，可知如果被减数增加2.7，差会增加2.7；减数减少2.7，差也会增加2.7，那么现在的差就会增加2.7+2.7＝5.4，进而得解．【完整解答】解：根据题意与分析可得：现在的差增加：2.7+2.7＝5.4；现在的差是：6.8+5.4＝12.2．故答案为：12.2．【考察注意点】本题关键是理解，在减数不变的情况下，被减数增加几，其差也增加几，在被减数不变的情况下，减数减少几，则差增加几．【变式训练11】（2016春•宾川县月考）一辆卡车运化肥，第一天上午运了8.8吨，下午比上午多运了2.1吨，第二天比第一天多运了0.5吨，此时已全部运完．这批化肥有多少吨？【思路引导】先根据下午运化肥吨数＝上午运化肥吨数+2.1吨，求出下午运化肥吨数，再加上午运化肥吨数就是第一天晕的吨数，又因第二天比第一天多运了0.5吨，用第一天+0.5求出第二天晕的吨数，两天相加，即可解答【完整解答】解：8.8+（8.8+2.1）＝8.8+10.9＝19.7（吨）19.7+0.5+19.7＝20.2+19.7＝39.9（吨）答：这批化肥有39.9吨．【考察注意点】求出下午运化肥吨数，是解答本题的关键．【变式训练12】（2013春•黔江区期末）用“米”作单位计算，“8米6厘米+5米60厘米”的正确算式是（）A．8.6+5.6 B．8.06+5.06 C．8.06+5.6【思路引导】此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．【完整解答】解：因为8米6厘米＝8.06米，5米60厘米＝5.6米，所以8米6厘米+5米60厘米＝8.06+5.6（米）；故选：C。【考察注意点】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．考点2：小数的退位减法【典例分析03】曲米的身高是1.42米，曲妍比曲米矮0.18米。曲妍的身高是（）米。A．1.24 B．1.50 C．1.58 D．1.60【思路引导】用曲米的身高减去曲妍比曲米矮的高度，即可求出曲妍的身高是多少米。【完整解答】解：1.42﹣0.18＝1.24（米）答：曲妍的身高是1.24米。故选：A。【考察注意点】本题主要考查了小数减法的实际应用，求比一个数少几的数是多少，用减法进行计算。【典例分析04】用竖式计算。6.7+7.9＝28.6+7.5＝30.5﹣7.8＝20﹣13.7＝【思路引导】根据小数加减法的笔算法则进行计算即可。【完整解答】解：6.7+7.9＝14.628.6+7.5＝36.130.5﹣7.8＝22.720﹣13.7＝6.3【考察注意点】本题主要考查了小数加减法的笔算，注意数位要对齐，从低位算起。【变式训练21】（2019秋•石狮市校级月考）买文具。文具应付的钱已付的钱应找回的钱铅笔1元5角5角水彩笔9元8角2角转笔刀17元3元笔记本3元3角1元7角【思路引导】用已付的钱数减去应付的钱数，就是应找回的钱数，计算时注意1元＝10角，由此求解。【完整解答】解：2元﹣1元5角＝5角10元﹣9元8角＝2角20元﹣17元＝3元5元﹣3元3角＝1元7角文具应付的钱已付的钱应找回的钱铅笔1元5角5角水彩笔9元8角2角转笔刀17元3元笔记本3元3角1元7角故答案为：5角，2角，3元，1元7角。【考察注意点】本题考查了人民币的认识和计算，注意1元＝10角。【变式训练22】（2019春•白银区期末）列竖式计算。432÷4＝32﹣7.9＝80×92＝468+532＝【思路引导】根据整数加法、整数乘除法、小数减法的笔算法则进行计算即可。【完整解答】解：432÷4＝10832﹣7.9＝24.180×92＝7360468+532＝1000【考察注意点】本题考查了整数加法、整数乘除法、小数减法的笔算，熟练地掌握它们的运算法则是解决本题的关键。考点3：小数的加减混合运算【典例分析05】一桶油连桶重4.8千克，用去一半油后，连桶重2.52千克，原来有多少千克油？桶重多少千克？【思路引导】一桶油连桶重4.8千克，用去一半后，连桶重2.52千克，用去油的重量是（4.8﹣2.52）千克，原来油的重量就是用去油重量的2倍，据此解答。【完整解答】解：（4.8﹣2.52）×2＝2.28×2＝4.56（千克）4.8﹣4.56＝0.24（千克）答：原来有4.56千克油；桶重0.24千克。【考察注意点】解题的关键是：用去一半后连桶重2.52千克，这2.52千克包括桶重，求出用去油的重量再乘上2即是油的重量。【典例分析06】（2021秋•汾西县期末）五六年级同学采集树种，五年级采集了24.5千克，六年级采集的比五年级多3.6千克。两个年级一共采集了多少千克？【思路引导】用五年级采集树种的质量加上3.6千克，即可求出六年级采集树种的质量，将五年级和六年级采集树种的质量相加，即可求出两个年级一共采集了多少千克。【完整解答】解：24.5+3.6+24.5＝28.1+24.5＝52.6（千克）答：两个年级一共采集了52.6千克。【考察注意点】本题考查小数加法的计算及应用。注意计算的准确性。【变式训练31】8.48﹣（0.65+3.48）＝（）A．8.48﹣0.65+3.48 B．8.48﹣3.48﹣0.65 C．8.48﹣3.48+0.65【思路引导】根据减法的运算性质，a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，进行简便计算．【完整解答】解：8.48﹣（0.65+3.48），＝8.48﹣3.48﹣0.65，＝5﹣0.65，＝4.35．故选：B。【考察注意点】此题考查的目的是应用减法的运算性质，a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，进行简便计算．【变式训练32】50﹣24.3﹣5.7与50﹣（24.3+5.7）的计算顺序不同，计算结果相同。【思路引导】根据减法的运算性质，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），据此解答即可。【完整解答】解：50﹣24.3﹣5.7与50﹣（24.3+5.7）的计算顺序不同，计算结果相同。故答案为：不同，相同。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握减法的运算性质及应用。考点4：小数的加法和减法【典例分析07】用竖式计算下面各题。18.35+12.35＝9.72+7.62＝34.72﹣24.54＝88.6﹣43.7＝【思路引导】根据小数加减法的竖式计算方法进行解答即可。【完整解答】解：18.35+12.35＝30.79.72+7.62＝17.3434.72﹣24.54＝10.1888.6﹣43.7＝44.9【考察注意点】此题考查了小数加减法的竖式计算方法及计算能力。【典例分析08】（2021秋•信都区期末）明明用计算器计算23.79+1.34，她错误地输入了23.19+1.34，要改正这个错误，应该再（）A．加60 B．减60 C．加0.6 D．减0.6【思路引导】明明用计算器计算23.79+1.34，她错误地输入了23.19+1.34，把加数23.79错误输成23.19，实际上少加了，再用运算的结果加上23.79与23.19的差即可。【完整解答】解：23.79﹣23.19＝0.6明明少加了0.6，再用运算结果加上0.6即可。故选：C。【考察注意点】此题考查了加法的纠错，明确少加了多少就要在结果上加上多少是解题的关键。【变式训练41】（2021秋•徐州期末）笑笑用计算器计算13.79+2.34，她输成了13.19+2.34。下面方法（）可以帮助她修正错误。A．加60 B．减0.6 C．加0.6 D．减60【思路引导】计算13.79+2.34，她输成了13.19+2.34，也就是少加了（13.79﹣13.19），把少加的加上即可修正错误。【完整解答】解：13.79﹣13.19＝0.6答：加0.6可以帮她修正错误。故选：C。【考察注意点】此题主要考查了小数加法，把少加的数加上即可求出正确的结果。【变式训练412（（2022春•乳源县校级月考）用竖式计算。3.68+4.12＝16.4+3.98＝201.75﹣17.48＝【思路引导】根据小数加减法的计算方法进行计算。【完整解答】解：3.68+4.12＝7.816.4+3.98＝20.38201.75﹣17.48＝184.27【考察注意点】考查了小数加减法的笔算，根据各自的计算方法进行计算。基础练一．选择题1．（2021秋•徐州期末）笑笑用计算器计算13.79+2.34，她输成了13.19+2.34。下面方法（）可以帮助她修正错误。A．加60 B．减0.6 C．加0.6 D．减60【思路引导】计算13.79+2.34，她输成了13.19+2.34，也就是少加了（13.79﹣13.19），把少加的加上即可修正错误。【完整解答】解：13.79﹣13.19＝0.6答：加0.6可以帮她修正错误。故选：C。2．（2021秋•襄汾县期末）两个加数的和是11.64，和比其中一个加数多2.24，另一个加数是（）A．9.4 B．13.84 C．2.24【思路引导】根据和﹣一个加数＝另一个加数，和比其中一个加数多2.24，则另一个加数就是2.24。据此解答。【完整解答】解：和﹣一个加数＝另一个加数和比其中一个加数多2.24，另一个加数是2.24。故选：C。3．（2021春•西华县期末）如果减数增加5.8，被减数不变，那么他们的差（）A．增加5.8 B．减少5.8 C．不变【思路引导】根据被减数＝减数+差，可得被减数不变时，减数越大，差越小，而且减数增加多少，差就减少多少，据此即可求解。【完整解答】解：根据被减数＝减数+差，被减数不变，所以减数增加5.8，那么他们的差减少5.8。故选：B。二．填空题4．（2020秋•栾城区期末）被减数、减数、差的和是16.8，被减数是8.4；当减数是5.36时，差是3.04；当差是6.7时，减数是1.7。【思路引导】被减数﹣减数＝差，减数+差＝被减数，由此可得被减数+减数+差＝被减数×2，据此求出被减数，再根据减法各部分之间的关系求出差和减数即可。【完整解答】解：16.8÷2＝8.48.4﹣5.36＝3.048.4﹣6.7＝1.7答：被减数是8.4；差是3.04；减数是1.7。故答案为：8.4，3.04，1.7。5．（2021春•简阳市期末）一个数是7.42，比另一个数少2.85，另一个数是10.27。【思路引导】一个数是7.42，比另一个数少2.85，另一个数就是7.42加2.85的和，由此求解。【完整解答】解：7.42+2.85＝10.27答：另一个数是10.27。故答案为：10.27。6．（2021春•麦积区期末）计算小数加减法时要把小数点对齐，也就是相同数位对齐。【思路引导】计算小数加减法时要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，据此解答即可。【完整解答】解：计算小数加减法时要把小数点对齐，也就是相同数位对齐。故答案为：相同数位。三．判断题7．（2021春•龙亭区期末）两个数相减，被减数减少2.5，减数增加2.5，差不变。×（判断对错）【思路引导】根据题意可知：如果被减数减少2.5，则差会减少2.5；减数增加2.5，则差会减少2.5。合起来差就减少了2.5+2.5＝5，据此解答。【完整解答】解：2.5+2.5＝5所以说两个数相减，被减数减少2.5，减数增加2.5，差减少5，原题干说法错误。故答案为：×。8．（2021春•芜湖期末）0.91+1.09﹣0.91+1.09＝0。×（判断对错）【思路引导】根据小数的四则混合运算法则进行计算，再判定即可。【完整解答】解：0.91+1.09﹣0.91+1.09＝0.91﹣0.91+1.09+1.09＝0+1.09+1.09＝1.09+1.09＝2.18所以原题干错误。故答案为：×。9．（2021春•弋江区期末）两个数相减，被减数增加2.5，减数减少4，差增加6.5。√（判断对错）【思路引导】根据题意可知：如果被减数增加2.5，则差会增加2.5，减数减少4，则差会增加4，合起来差就增加了2.5+4＝6.5，据此解答。【完整解答】解：2.5+4＝6.5故答案为：√。10．（2021春•东西湖区期末）因为□+25.5＝〇，所以25.5﹣〇＝□。×（判断对错）【思路引导】根据“和﹣一个加数＝另一个加数”进行判断即可。【完整解答】解：因为□+25.5＝〇，所以〇﹣25.5＝□，原题干错误。故答案为：×。四．计算题11．（2021秋•硚口区期末）4.65+87.5＝34.2﹣16.98＝【思路引导】根据小数加减法的笔算法则进行计算。【完整解答】解：4.65+87.5＝92.1534.2﹣16.98＝17.22五．应用题12．（2021春•罗湖区期末）笑笑在计算一道加法题时，把其中一个加数0.36误看成了3.6，结果得12.3，这道题正确结果是多少？【思路引导】把加数0.36看成3.6，多加了（3.6﹣0.36），用结果12.3减去多加的部分，即可得到正确的结果。【完整解答】解：12.3﹣（3.6﹣0.36）＝12.3﹣3.24＝9.06答：这道题正确的结果是9.06。13．（2021春•武安市期末）小明和小林做同一道减法题，小明把减数1.9看成了7.9，结果得17，而小林却把被减数的小数点向左移动了一位．小林得出的结果是多少？【思路引导】先求出被减数，根据被减数＝差+减数，再把被减数的小数点向左移动一位，最后求小林得出的结果，小林得出的结果＝小数点移动后的被减数﹣减数，代入相应数据计算即可．【完整解答】解：17+7.9＝24.924.9的小数点向左移动一位是2.492.49﹣1.9＝0.59答：小林得出的结果是0.59．14．一群小动物要到江对岸参加的生日聚会，现在有两艘船，大船载重2吨，小船载重0.7吨。如果四只小动物同时过江，该怎样乘船？（用算式表示）【思路引导】大船限载2吨，也就是限载2000千克，小船限载0.7吨，也就是限载700千克，只要几只动物的体重之和不大于限载量即可。【完整解答】解：2吨＝2000千克0.7吨＝700千克0.55吨＝550千克1.62吨＝1620千克550+80.3＝630.3（千克）630.3＜7001620+316.7＝1936.7（千克）1936.7＜2000答：狮子和老鼠坐小船，大象和长颈鹿坐大船即可同时过江。六．解答题15．（2021秋•平顶山期中）连一连。【思路引导】根据小数加减法运算的计算法则计算，再把结果相同的连线即可求解。【完整解答】解：7.8+2.5＝10.34.6﹣2.3＝2.312.8﹣5.6＝7.221.2﹣1.9＝19.35.6+13.7＝19.38.1+2.2＝10.32.5+4.7＝7.211.1﹣8.8＝2.3连线如下：16．（2021春•青神县期末）根据表中提供的信息解决问题。面包（袋）饮料（听）果醬面包3.70元绿茶2.50元奶油面包4.00元可乐3.50元豆沙面包4.50元芒果汁2.58元（1）买两袋果醬面包和一听最便宜的饮料一共需要花多少钱？（2）妈妈带了15元钱，三种面包各买一袋，还剩多少钱？【思路引导】（1）一袋果酱面包需要3.70元，最便宜的饮料是绿茶2.50元，把两袋果酱面包的价格和绿茶的价格相加即可求解；（2）先把三种面包的价格相加，求出三种面包一共花多少钱，再用15元减去花的钱数即可。【完整解答】解：（1）2.50＜2.58＜3.503.70+3.70+2.50＝7.40+2.50＝9.9（元）答：一共需要花9.9元。（2）15﹣（3.70+4.00+4.50）＝15﹣12.2＝2.8（元）答：还剩2.8元。17．（2020春•长兴县期末）整数相加减时末位对齐，小数相加减时小数点对齐，异分母分数相加减时要通分。整数、小数和分数相加减在算理上有什么相同的地方？请你写一写。【思路引导】根据整数、小数和分数的运算法则进行解答即可。【完整解答】解：整数、小数和分数相加减在算理上相同的地方：相同数位对齐，从低位算起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并再一起，再减；哪一位上的数相加满十，就向它的前一位进一提高练一．选择题1．（2021秋•淮安期中）两个小数相加，一个加数增加0.7，另一个加数减少3.6，和（）A．增加4.3 B．增加2.9 C．减少2.9【思路引导】根据题意，一个加数增加0.7，另一个加数减少3.6，因为增加的0.7小于减少的3.6，那么和会减少，再用3.6减去0.7就是减少的．【完整解答】解：因为3.6＞0.7，所以可得和会减少：3.6﹣0.7＝2.9答：和会减少2.9．故选：C．2．（2019•郴州模拟）小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数应是（）A．4.5 B．6.34 C．5.89【思路引导】因末尾对齐，结果是1.84，加数是1.39，可求出它把这个一位小数当做的数是多少，然后移动小数点可得到这个一位小数是多少．据此解答．【完整解答】解：1.84﹣1.39＝0.45原一位小数应是4.5正确得数为：1.39+4.5＝5.89．故选：C。3．（2019•郴州模拟）与6.45+8.37+1.63的运算顺序不同的是（）A．a+b+c B．a﹣b÷c C．a÷b×c【思路引导】6.45+8.37+1.63中只含有同一级运算，要按照从左到右的顺序进行计算．据此解答．【完整解答】解：A、a+b+c中只含有同一级运算，要按照从左到右的顺序进行计算．B、a﹣b÷c中含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．C、a÷b×c中只含有同一级运算，要按照从左到右的顺序进行计算．故选：B．二．填空题4．（2021秋•亭湖区校级期末）小丽在算23.1减去一个两位小数时，误将小数的末尾对齐，结果是10.5，那么正确的得数是21.84。【思路引导】根据题意，在计算23.1减去一个两小数时，错把小数末位对齐了，也就是把减数扩大了10倍；用被减数42.6减去所得的结果10.5，可以得到扩大10倍的减数，然后再除以10得出正确的减数，再进一步解答即可。【完整解答】解：错误的减数：23.1﹣10.5＝12.6正确的减数：12.6÷10＝1.2623.1﹣1.26＝21.84答：正确的得数是21.84。故答案为：21.84。5．（2018秋•盐城期中）小红家、小明家和学校所在的位置在同一条直线上，小红家离学校0.8千米，小明家离学校1.2千米，小红家和小明家相距0.4或2千米．【思路引导】分两种情况：（1）小红和小明在学校的同一侧：用小明家到学校的距离减去小红家到学校的距离即可；（2）小红和小明在学校的两侧：用小明家到学校的距离加上小红家到学校的距离即可．【完整解答】解：（1）小红和小明在学校的同一侧：1.2﹣0.8＝0.4（千米）（2）小红和小明在学校的两侧：1.2+0.8＝2（千米）答：小红家和小明家相距0.4或2千米．故答案为：0.4或2．6．（2015秋•泗阳县校级期末）小李用竖式计算5.1加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76．请问他的正确结果应该是7.44．【思路引导】根据5.1减去一个两位小数得2.76，用5.1减去2.76求出这个两位小数，再用5.1加上这个两位小数即得正确的结果．【完整解答】解：这个两位小数为：5.1﹣2.76＝2.34，正确的结果是：5.1+2.34＝7.44；答：他的正确结果应该是7.44．故答案为：7.44．7．（2014春•徐闻县期中）甲数比乙数小0.35，如果将甲数与乙数相加和是0.75，乙数是0.55．【思路引导】甲数比乙数小0.35，乙数减去甲数的差是0.35，又甲数和乙数相加，和是0.75，由和差公式：（和+差）÷2＝大数，进行解答．【完整解答】解：（0.35+0.75）÷2＝1.1÷2＝0.55．答：乙数是0.55．故答案为：0.55．三．判断题8．（2021春•莒南县期末）如果被减数增加0.5，减数增加0.5，差要增加1。×（判断对错）【思路引导】根据差不变的性质，被减数和减数同时加上或减去同一个数，差不变。据此判断。【完整解答】解：因为被减数和减数同时加上或减去同一个数，差不变。所以如果被减数增加0.5，减数增加0.5，差要增加1。这种说法是错误的。故答案为：×。9．（2016秋•毕节市期中）0.51+0.49﹣0.51+0.49的结果是0．×（判断对错）【思路引导】按照运算顺序正确计算出结果与原题结果比较即可．【完整解答】解：0.51+0.49﹣0.51+0.49＝1﹣0.51+0.49＝0.49+0.49＝0.98；0.98≠0；所以原题计算结果是错误的．故答案为：×．10．（2013春•香港校级月考）计算小数加减法时要对准小数点．√．（判断对错）【思路引导】依据小数加减法竖式计算方法：把小数点对齐，相同的数位也就对齐了，然后按照小数加减法计算方法计算解答．【完整解答】解：计算小数加减法时要对准小数点，说法正确．故答案为：√．四．计算题11．（2021春•黄埔区期末）列竖式计算，并验算。（1）24.56+7.8＝验算（2）11.65﹣4.39＝验算【思路引导】根据小数加减法的计算法则，小数点对齐，也就是相同数位上的数对齐，从最低位算起，无论哪一位相加满10向前一位进1，无论哪一位不够减时，要从前一位退一作10与本位上的数合起来再减。据此计算并验算。【完整解答】解：（1）24.56+7.8＝32.36（2）11.65﹣4.39＝7.26五．应用题12．购物。商品单价/元12.81.853.543.75（1）价钱最低与价钱最高的商品的单价相差多少元？（2）用50元买三种商品，最多能剩多少元？【思路引导】根据小数比较大小的方法，将四种商品的价钱进行大小排序，再根据要求进行计算。（1）用最高的单价减去最低的单价，即可求出价钱最低与价钱最高的商品的单价相差多少元。（2）将3中价钱较低的商品的价钱相加，求出实际花的钱，再用50减去实际花的钱，即可求出最