五年级数学下册 第7单元 用方程解决问题-第02讲-数学好玩(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱数学好玩（五下）知识精讲一．“象征性”长跑活动的意义．1．通过设计“跑向北京”的象征性长跑的活动方案，积累数学活动经验，感受数学在日常生活中的应用．2．经历设计活动方案的过程，提高收集数据与处理数据的能力．3．在收集数据、设计方案、交流等活动中，学会合理地评价活动过程和设计方案等，发展自我反思能力．二．有趣的折叠．1．经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念．2．能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，体会对应的数学思想．3．平面展开图与封闭的立体图形中的点、线、面都存在着对应关系，这种对应关系体现了对应的数学思想．三．包装中的学问．1．利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的最优策略．2．体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力．3．通过解决包装问题，体验解决问题策略的多样化．典型例题1、为增强体质、培养锻炼身体的良好习惯，月亮湾小学准备组织五年级学生开展“跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你设计一个从学校“跑向北京”的象征性长跑活动方案．2、有趣的折叠．（1）将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形．想一想，它的形状像什么？(单位：cm)．（2）刚才折叠出来的房子是一座仓库的模型，它各边的实际长度是图中相应长度的100倍，你知道这座仓库的占地面积是多少吗？（3）请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位置标出来．3、包装的学问．（1）儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，单位：cm）（2）将四盒磁带包成一包．你能想出几种包装方法？（3）如果一盒磁带的长、宽和高如下图所示，分别算出各种方法所需包装纸的大小．(接口处不计，单位：mm)选用哪种方法更节省包装纸？名师学堂

1、理解题意．一、设计方案1．按照学校所在城市到北京的路程及途经的主要城市，在学校或者学校周围举行长跑活动，活动可以持续一段时间．2．调查和收集与设计长跑活动方案相关的资料．（1）调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米．（象征性长跑的总路程）（2）调查学校所在城市到北京途经的主要城市和城市之间的路程．（3）确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎样设计活动方案？（4）向大家征集活动主题，确定一个最受欢迎的．3．设计记录表，将需要收集的数据记录下来．4．小组内如何分工？说说每个人的分工是什么．二、动手实验1分组收集数据，根据数据设计象征性长跑的方案，并填写下表．总路程：路线起点与终点全班每天跑的路程/km人员安排时间安排第1站第2站……2．全班交流各组的活动方案．一个好的方案的要求：（1）符合实际；（2）节省人力；（3）资源合理利用；（4）安全措施，医院救助措施．3．制订全班的“象征性长跑活动方案”，并写在下面．____班“跑向北京”象征性长跑活动方案主题：时间：方案：注意事项：正确解答．按照上述的方法组织即可。2、（1）理解题意．方法分析：在看到这幅平面图时，要在头脑中想象出沿着虚线把这幅图折叠起来的形状，这样就能够对折叠后形成的立体图形的形状有一个初步的印象．折叠方法：①首先裁剪图片，并标出各个面的边的长度．②沿虚线折叠成一个封闭的立体图形，这个立体图形是一座小房子．正确解答．折叠后，它的形状像一座小房子．（2）要求仓库的占地面积需要知道仓库实际的长和宽各是多少．图中底面的长是8cm．宽是3cm，实际长度是图中相应长度的100倍，那么实际底面的长是8m，宽是3m，根据长方形的面积公式可以计算出底面积，即这座仓库的占地面积．正确解答．，，．（3）理解题意．①确定平面展开图与立体图形的对应面．②确定窗户、烟囱和小鸟的位置．窗户开在前面的墙上和右墙上；烟囱建在前面的屋顶上；小鸟落在屋脊上．3、理解题意．（1）方案一：观察比较法．把两个同样的长方体组合成一个新的长方体，通过不同的拼摆方式得出，将最大的面重叠起来，其表面积最小，即使用的包装纸最少．方案二：操作计算法．将两盒糖果包成一包，有三种不同的方案．如下图：计算以上三种方案的表面积．方案①的表面积：．方案②的表面积：．方案③的表面积：．比较得出方案①最节约包装纸．正确解答．将最大的面重叠包装最节约包装纸．理解题意．（2）通过观察发现四盒磁带有6种包装方法．正确解答．如下图所示．理解题意．（3）分别计算出上面6种包装方法所需包装纸的表面积．第1种方法：．．第2种方法：．．第3种方法：．．第4种方法：．．第5种方法：．第6种方法：．．正确解答．选用第4种方法更节省包装纸．把多个同样的长方体物品包装在一起时，方案有多种，但尽量“减少”面积最大的面，把面积最大的面重叠起来，最节约包装纸，同时也便于携带．三点剖析重点：能够学会设计全面的“象征性”长跑方案．难点：通过折叠正确的展开图形．易错点：在包装中要注意比较不同方案所需要纸张的大小，学会对比．象征性长跑例题例题1、为了增强体质、锻炼身体、培养学生热爱家乡的情感，黄州实验小学决定组织五（1）班学生开展“我爱黄冈”的象征性长跑活动，请你一起来参与。（1）调查黄州到黄梅的距离大约有多少千米。（确定象征性长跑的总路程）（2）调查黄州到黄梅途经哪些主要县市？县市之间的路程是多少？（3）我们班有8个小组，从黄州跑向黄梅，平均每小组跑多少千米？（4）如果每个小组有4人，平均每人跑多少千米？（5）分组收集数据，如果全班用接力方式跑完全程，根据数据设计象征性长跑的方案，并填写下表。按照调查的路程及途经的主要县市，按照调查的路程及途经的主要县市，在学校或学校周围举行长跑活动。路线起点与终点全班每天跑的路程（千米）人员安排时间安排第1站第2站总路程：活动可以持续一段时间。（6）全班有32人，平均每天跑19千米，大约几天可以跑完全程？（7）参与了“我爱黄冈”的象征性长跑活动，你遇到了哪些问题？有什么收获？【答案】略【解析】略随练有趣的折叠例题例题1、一个正方体如图所示，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】A例题2、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“数”所在面的对面所标的字是（）A.好B.玩C.有D.趣【答案】C【解析】C例题3、下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形状分别是哪两个图形？连一连。从图中可以看出，从图中可以看出，①是________的展开图，⑦是________的展开图。【答案】长方体；正方体；连线略【解析】长方体；正方体；连线略例题4、下面是由五个相同的正方体拼成的图形，正方体的6个面分别标有1～6六个数字，你知道下底面的数字之和是多少吗？【答案】下底面的数字之和是．【解析】找出各立方体各面数字的对应关系即可．例题5、把下面的图形折叠成一个封闭的立体图形，这个立体图形的表面积是多少？（图中①②、③④为两组完全一样的等腰梯形）【答案】 答：这个立体图形的表面积是24cm2．【解析】将图形分割成几个小矩形和梯形进行计算．例题6、将下面的图形按虚线折叠成一个封闭的立体图形。想一想，它的形状像什么？它各边的实际长度是图中相应长度的50倍，你知道它的占地面积是多少吗？（单位：cm）【答案】房子；（6×50）×（18×50）=270000（cm）=27（m2）【解析】房子；（6×50）×（18×50）=270000（cm）=27（m2）随练随练1、下面的平面图形中，能折叠成正方体的是（），能折叠成长方体的是（）．【答案】②③ ①④【解析】②③ ①④随练2、下列图形中，哪个能够折叠成正方体？把能折叠成的正方体相对的面标出来。把能折叠成的正方体相对的面标出来。【答案】①和②能折叠成正方体，标相对的面略【解析】①和②能折叠成正方体，标相对的面略随练3、下面4个展开图折叠后所围成的图形分别是下面哪一个立体图形？连一连。【答案】【解析】包装的学问例题例题1、一种牙膏的包装盒长是15cm，宽是3cm，高是4cm．纸箱长是30cm，宽是24cm，高是15cm（从里面量），这个纸箱最多能放多少盒这种牙膏？【答案】答：这个纸箱最多能放60盒这种牙膏．【解析】此题要想尽可能多装牙膏，则要保证纸箱尽量装满．此题中纸箱的长、宽、高恰好与牙膏的长、高、宽成倍数关系，即正好可以装满，故求出倍数之积即可．例题2、将4盒饼干包成一包．方案（）最省包装纸．【答案】方案1【解析】方案1中包装盒重合面积最大，则包装面积最小．例题3、用3个长6cm，宽3cm，高1cm的长方体拼成一个大长方体，拼成长方体的表面积最大是多少平方厘米？拼成长方体的表面积最小是多少平方厘米？两种拼法的表面积相差多少平方厘米？【答案】表面积最大：表面积最小：答：拼成长方体的表面积最大是160平方厘米，拼成长方体的表面积最小是90平方厘米，两种拼法的表面积相差60平方厘米．【解析】重合面积最小，则表面积最大．重合面积最大，则表面积最小．例题4、一小包“心相印”纸巾长、宽、高分别是5cm、4cm、9cm，如果将10包这样的纸巾包装成一大包（如图），至少需要多大面积的包装纸？【答案】5×5=25（cm）；4×2=8（cm）（25×8+25×9+8×9）×2=994（cm2）【解析】5×5=25（cm）；4×2=8（cm）（25×8+25×9+8×9）×2=994（cm2）随练随练1、将两个如下图的礼品盒合在一起打包，方案（）最节省包装纸．A.B.C.【答案】B【解析】重合面积最大，则包装面积最小．随练2、一个包装盒长10cm，宽8cm，高15cm．把3个这样的盒子包装在一起，至少需要多少包装纸？【答案】答：至少需要1500cm2包装纸．【解析】包装时，重合面积最大，则包装面积最小．显然最大的面是，即包装面积最小为1500cm2．随练3、将3个这样的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积的包装纸？【答案】10×3=30(cm)(40×20+40×30+30×20)×2=5200(cm2)【解析】10×3=30(cm)(40×20+40×30+30×20)×2=5200(cm2)随练4、儿童节快到了，笑笑要给贫困山区的小朋友寄书。要节约包装纸就要使包装后的表面积最小哟要节约包装纸就要使包装后的表面积最小哟！（1）将2本《故事书》包成一包，你能想出几种包装方法？画一画草图。（2）分别算出以上几种包装方案所用的包装纸的大小？（3）用哪种方法最省包装纸？【答案】（1）3种；画图略（2）①（15×20+15×4+20×4）×2=880（cm2）②(30×20+30×2+20×2)×2=1400（cm2）③(40×15+40×2+15×2)×2=1420（cm2）（3）第一种方法最省包装纸【解析】（1）3种；画图略（2）①（15×20+15×4+20×4）×2=880（cm2）②(30×20+30×2+20×2)×2=1400（cm2）③(40×15+40×2+15×2)×2=1420（cm2）（3）第一种方法最省包装纸拓展拓展1、笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体礼品盒可能是由平面图形（）折叠成的．A.B.C.D.【答案】A【解析】A拓展2、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，标注数字1的面是正方体的什么面？【答案】上面或下面【解析】上面或下面拓展3、（动手操作题）涂一涂，折一折．在下图中找出5个小方格，并将它们涂上颜色，使这5个小方格可以折成一个没有盖的小正方体盒子．【答案】【解析】答案不唯一，合理即可．拓展4、把平面展开图与折叠后围成的立体图形用线连接起来．【答案】①—B②—A③—D④—C⑤—F⑥—E【解析】①—B②—A③—D④—C⑤—F⑥—E拓展5、淘气将4盒计算器包成一包。（1）聪明的淘气想出了6种方案，第（）种包装法最省包装纸？（2）至少需要多大面积的包装纸呢？【答案】（1）①（2）（11×7+11×8+7×8）×2=442（cm2）【解析】（1）①（2）（21×7+11×8+7×8）×2=442（cm2）作业拓展6、笑笑将下面3盒牛奶包成一包。（1）画出3种包装方法图。（2）根据（1）题完成下表。长／长／cm宽／cm高／cm表面积／cm2第1种方法第2种方法第3种方法（3）不用计算，你能知道哪一种方案最节约装纸吗？