江苏专用2025版高考物理一轮复习第13章振动波动第2节机械波学案

PAGE14-第2节机械波一、波的形成与传播1．机械波的形成条件(1)有发朝气械振动的波源。(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。2．传播特点(1)传播振动形式、能量和信息。(2)质点不随波迁移。(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。3．机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形态举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等4．波长、频率和波速(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻点间的距离，用λ表示。波长由频率和波速共同确定。①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长。(2)频率：波的频率由波源确定，等于波源的振动频率。(3)波速：波的传播速度，波速由介质确定，与波源无关。(4)波速公式：v＝λf＝eq\f(λ,T)或v＝eq\f(Δx,Δt)。二、波的图象1．坐标轴x轴：各质点平衡位置的连线。y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。3．图象形态：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。三、波的干涉、衍射和多普勒效应1．波的叠加视察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态接着传播而不相互干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参加这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。2．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必需相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔接着向前传播3．多普勒效应(1)定义：由于波源和视察者之间有相对运动，使视察者感受到波的频率发生变更的现象。(2)实质：波源频率不变，视察者接收到的频率发生变更。(3)规律：①波源与视察者假如相互靠近，视察者接收到的频率变大。②波源与视察者假如相互远离，视察者接收到的频率变小。③波源和视察者假如相对静止，视察者接收到的频率等于波源的频率。1．思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。 (×)(2)机械波的频率等于振源的振动频率。 (√)(3)通过波的图象可以找出任一质点在随意时刻的位移。 (×)(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 (√)(5)两列波在介质中叠加，肯定产生干涉现象。 (×)(6)一切波都能发生衍射现象。 (√)(7)多普勒效应说明波源的频率发生变更。 (×)2．(2024·莆田其次十五中学高三月考)一列横波在x轴上传播，在某时刻波形图如图所示，已知此时质点E的运动方向向下，则()A．此波沿x轴正方向传播B．质点C此时向下运动C．质点A将比质点B先回到平衡位置D．质点D的振幅为零B[简谐波横波在x轴上传播，此时质点E的运动方向向下，由波形平移法可知波沿x轴负方向，故A错误；波沿x轴负方向传播，由波形平移法可知此时C点向下运动，故B正确；质点A此时的运动方向与E相反，即向上运动，回到平衡位置的时间大于eq\f(1,4)T，而质点B向下运动，干脆回到平衡位置，回到平衡位置的时间等于eq\f(1,4)T，则B先回到平衡位置，故C错误；此时质点D的位移为零，但振幅不为零，各质点的振幅均相同，故D错误。]3．(2024·应城市第一高级中学高三月考)如图所示，在匀称介质中S1和S2是同时起振(起振方向相同)、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播。在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝eq\f(λ,2)(λ为波长)，则下列说法中正确的是()A．b点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱B．b点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强C．a、b、c三点的振动都总是最强D．a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱C[已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝eq\f(λ,2)(λ为波长)，则两波到b点的路程相等，则该点是振动加强点；而两波到a点的光程差为一个波长，则也是振动加强点；两列波到c点的光程差也为一个波长，则此点也是振动加强点。因此a、b、c三点的振动都总是最强。故选C。]4．下列说法正确的是()A．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大B．当波遇到障碍物时，肯定会发生明显的衍射现象C．当两列波发生干涉时，振动加强点的位移始终最大D．当波源的频率发生变更时，就会发生多普勒效应现象A[当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，A正确；只有当缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时，才能发生明显的衍射现象，B错误；在干涉现象中，振动加强点的位移可以最大，也可以最小，即为零，C错误；多普勒效应是视察者与波源有相对运动时，接收到的波频率会发生变更，但波源的频率不变，D错误。]波的形成与传播eq\o([依题组训练])1．简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知()A．若质点a向上运动，则波是从右向左传播的B．若质点b向下运动，则波是从左向右传播的C．若波从右向左传播，则质点c向下运动D．若波从右向左传播，则质点d向上运动D[由“上下坡法”可判，若波向右传播，则a、b向上运动，c、d向下运动；若波向左传播，则a、b向下运动，c、d向上运动。故选D。]2．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是()A．波的传播速度即波源的振动速度B．物体作机械振动，肯定产朝气械波C．假如波源停止振动，在介质中传播的波动也马上停止D．波动的频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率确定D[波的传播速度与介质有关，A错；波的形成需满意两个条件：振源和传播介质，故B错；波源停止振动，波还会接着传播，C错；波的频率等于波源的振动频率，D对。]机械波的传播特点(1)波传到随意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的状况不同，它的波长和波速可能变更，但频率和周期都不会变更。(4)质点经过一个周期T完成一次全振动，振动形式恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq\f(λ,T)＝λf。波动图象和振动图象的理解及应用eq\o([讲典例示法])1．两种图象的比较图象类型振动图象波的图象图象特点物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)随意一质点在该时刻的位移(3)随意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判形象比方记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着很多人某时刻动作、表情的集体照片图象变更随时间推移，图象持续，但已有形态不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长2．波的传播方向与质点的振动方向的推断方法内容图象上下坡法沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动同侧法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧微平移法将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定[典例示法](2024·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝eq\f(1,3)s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图象。求：甲乙(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。思路点拨：解此题可按以下思路(1)依据波的图象读出波长，依据振动图象读出周期，进而依据v＝eq\f(λ,T)计算波速。(2)依据同侧法、微平移法等推断波的传播方向或质点的振动方向。(3)依据振动图象写出质点振动的一般方程y＝Asinωt，推断质点的位置。[解析](1)由图甲可以看出，该波的波长为λ＝36cm ①由图乙可以看出，周期为T＝2s ②波速为v＝eq\f(λ,T)＝0.18m/s ③由图乙知，当t＝eq\f(1,3)s时，Q点向上运动，结合图甲可得，波沿x轴负方向传播。(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图甲知，x＝0处y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm ④由图乙知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝eq\f(1,3)s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm ⑤由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9cm。 ⑥[答案](1)0.18m/s波沿x轴负方向传播(2)9cm“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题[跟进训练]1．(2024·四川省内江市第六中学高三月考)图甲为一简谐横波在t＝0.10s时的波形图，P是平衡位置在x＝0.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.0m处的质点，图乙为质点Q的振动图象。下列说法正确的是()甲乙A．这列波沿x轴正方向传播B．t＝0.15s时，质点P的加速度沿y轴负方向C．t＝0.15s时，质点Q位于波峰位置D．在t＝0.10s到t＝0.15s时间内，质点P通过的路程大于10cmB[分析振动图象，由乙图读出，在t＝0.10s时Q点的速度方向沿y轴负方向，依据波动规律结合图甲可知，该波沿x轴负方向的传播，故A错误；从t＝0.10s到t＝0.15s，质点P振动了eq\f(T,4)，依据波动规律可知，t＝0.15s时，质点P位于平衡位置上方，则加速度方向沿y轴负方向，故B正确；由乙图可知t＝0.15s时，质点Q位于波谷位置，故C错误；在t＝0.10s时质点P不在平衡位置和最大位移处，从t＝0.10s到t＝0.15s，质点P先向上振动，到达最高点后向下振动，则此过程中的平均速率小于从平衡位置到最高点的过程中的平均速率，可知此过程中质点P通过的路程小于A＝10cm，故D错误。]2．(2024·湖北荆门·高三期末)图甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝8m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则()甲乙A．该波肯定沿x轴正方向传播B．该波肯定沿x轴负方向传播C．t＝0.15s时，质点P的运动方向沿y轴正方向D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点Q通过的路程为6mA[由图乙可知Q点在0.10s时向下运动，故波沿x轴正方向传播，故A正确，B错误；由图乙可知波的周期为0.2s，故在t＝0.15s时，质点振动了eq\f(1,4)个周期，故质点P位移为正，向平衡位置运动，故运动方向为沿y轴负方向，故C错误；从t＝0.10s到t＝0.25s，质点Q振动了eq\f(3,4)个周期，质点Q从图甲位置起先向下振动，故通过的路程3A＝30cm，故D错误。]波的多解性eq\o([讲典例示法])1．波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。2．解决波的多解问题的思路一般采纳从特别到一般的思维方法，即找出一个周期内满意条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。[典例示法]如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2s时刻的波形图。(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；(3)若波速是25m/s，求t＝0时刻P点的运动方向。思路点拨：解此题按以下思路：(1)知道两个时刻波的图象，依据周期性，得出波传播距离的通项关系式。(2)依据波的传播方向和波形得出传播时间的通项关系式。(3)再由v＝eq\f(Δx,Δt)求出波速的通项关系式。[解析](1)由图知，该波的波长为λ＝4m波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为：Δx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ＝(4n＋3)m(n＝0,1,2,3，…)传播的速度为：v＝eq\f(Δx,t)＝(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3，…)。(2)波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2,3，…)得：T＝eq\f(4t,4n＋1)＝eq\f(0.8,4n＋1)s(n＝0,1,2,3，…)当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8s。(3)波在0.2s内传播的距离为：Δx＝vt＝25×0.2m＝5m传播的波长数n＝eq\f(Δx,λ)＝1eq\f(1,4)，可见波形图平移了eq\f(1,4)λ的距离。由题图知波沿x轴正方向传播。所以P点在t＝0s时刻沿y轴负方向运动。[答案](1)(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3，…)(2)0.8s(3)沿y轴负方向解答波的多解问题的方法(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。(2)由题目供应的波形变更等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。(3)依据v＝eq\f(λ,T)、v＝λf或v＝eq\f(Δx,Δt)求出速度或其他未知量的关系通式。(4)分析题目中有没有其他限制条件，推断通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。[跟进训练]1．(2024·江苏省新高考适应性考试)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则()图1图2A．该波的波速为1.5m/sB．该波沿x轴负方向传播C．0～1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5mD．0～1s时间内，质点P运动的路程为2mD[由图1可知，该波的波长λ＝1.5×10－2m，由图2可知周期T＝1×10－5s，则该波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1.5×10－2,1×10－5)m/s＝1.5×103m/s，A错误；由图2可得，在t＝0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置旁边振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10－6m，在0～1s时间内共振动了eq\f(1,1×10－5)＝105个周期，运动的路程是s＝4×5×10－6×105m＝2m，D正确。]2．(2024·浙江杭州四中高三月考)如图所示是一列简谐横波在t＝0时刻的波动图象。假如此时刻质点P的运动方向沿y轴负方向，且经过0.35s质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。设波的周期为T，波速为v，则()A．波沿着x轴负向传播B．波的周期T＝0.175sC．波的波速为v＝2m/sD．再经过eq\f(T,8)，Q点到达平衡位置A[依据质点P向下运动，由上下坡法可得：波沿着x轴负向传播，故A正确；依据质点P向下运动，由质点P经过0.35s恰好第3次到达波峰可得0.35＝eq\f(11,4)T解得T≈0.127s，故B错误；由图可得：波长λ＝0.4m，故波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(0.4,0.127)m/s≈3.15m/s，故C错误；依据波向左传播可得：质点Q向下振动；由质点Q的位移可得，质点Q回到平衡位置的时间t＝eq\f(\f(π,6)＋nπ,2π)T＝eq\f(1,12)T＋eq\f(1,2)nT，故D错误。]3．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象。已知该波波长大于2m，求这列波可能的波速。甲乙[解析]由振动图象得质点振动周期T＝0.4s，若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝eq\f(λ,T)Δt＝nλ＋eq\f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，则波长为λ＝eq\f(4Δs,4n＋3)＝eq\f(16,4n＋3)m，因为λ>2m，所以n＝0,1当n＝0时，λ1＝eq\f(16,3)m，v1＝eq\f(λ1,T)＝eq\f(40,3)m/s，当n＝1时，λ2＝eq\f(16,7)m，v2＝eq\f(λ2,T)＝eq\f(40,7)m/s。若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋eq\f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B间的距离为Δs＝nλ＋eq\f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，则波长为λ＝eq\f(4Δs,4n＋1)＝eq\f(16,4n＋1)m因为λ>2m，所以n＝0,1当n＝0时，λ1＝16m，v1＝40m/s，当n＝1时，λ2＝eq\f(16,5)m，v2＝8m/s。[答案]见解析波的干涉、衍射和多普勒效应eq\o([依题组训练])1．波的干涉现象中加强点、减弱点的两种推断方法：(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一样时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。②当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，肯定是加强点，而波峰与波谷的交点肯定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线相互间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物接着传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。3．多普勒效应的成因分析：(1)接收频率：视察者接收到的频率等于视察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过视察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝eq\f(vt,λ)，因而单位时间内通过视察者的完全波的个数，即接收频率。(2)当波源与视察者相互靠近时，视察者接收到的频率变大；当波源与视察者相互远离时，视察者接收到的频率变小；波源和视察者假如相对静止，视察者接收到的频率等于波源的频率。[题组训练]1．图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图象，下列说法正确的是()甲乙A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到的波的频率为0.25HzB．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸肯定比4m大很多C．再过0.5s，P点的动能最大D．波沿x轴负方向传播C[由图乙可知该波的频率为1Hz，由波的干涉条件可知选项A错误；由图甲可知该波的波长λ＝4m，所以选项B错误；再过0.5sP点处于平衡位置动能最大，选项C正确；由甲、乙图象可推断选项D错误。]2．(2024·云南省保山第九中学高三月考)如图所示表示两列相干水波的叠加状况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法正确的是()A．C、E两点都保持静止不动B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cmC．图示时刻C点正处在平衡位置且向下运动D．从图示的时刻起经0.25s后，B点通过的路程为10cmB[E点是波峰与波峰相遇，是振动加强的点，振幅为2A，故A错误，符合题意；A是波峰与波峰相遇，B是波谷与波谷相遇，所以A、B两点都是振动加强的点，在图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm，故B正确，不符合题意图示时刻点C处于平