2022-2023学年四川省眉山洪雅县联考数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm2．如图，小明将一个含有角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开，得到的大致图形是（）A． B．C． D．3．解方程，选择最适当的方法是（）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法4．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝15．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为()A． B． C． D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《新闻联播》C．兰州是甘肃的省会 D．小明跑完所用的时间为分钟7．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．8．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线交点9．已知=3，则代数式的值是（）A． B． C． D．10．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．是关于的一元二次方程的一个根，则___________12．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则tan∠ABO的值为___________13．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．14．若3a＝4b（b≠0），则＝_____．15．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．16．如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是______．17．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．18．一组数据3，2，1，4，的极差为5，则为______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长20．（6分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．22．（8分）先化简，再求值:，其中.23．（8分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？24．（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．25．（10分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m．（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1．如图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．26．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.2、C【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，即可判别．【详解】设含有角的直角三角板的直角边长为1，则斜边长为，将一个含有角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体是圆锥，此圆锥的底面周长为：，圆锥的侧面展开图是扇形，，即，∴，∵，∴图C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角．3、D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式，∴最适当的方法是因式分解法故选：D.【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.4、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断．【详解】解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．5、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，∴摸到白球的概率为：；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．6、C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可．【详解】解：A.明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；B.打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；C.兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；D.小明跑完所用的时间为分钟，为不一定事件，此选项排除.故选：C.【点睛】本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、D【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【详解】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C．【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.9、D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】，，，则原式.故选：.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.10、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，

∴，∴c=-1，

故答案：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．12、【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形∆AOB的两条直角边的比，从而得出答案.【详解】过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E,∵顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上∴又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴∴则tan∠ABO=故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.13、1.6【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），设小红的影长为x厘米则，解得：x=160，∴小红的影长为1.6米，故答案为1.6【点睛】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．14、【分析】依据3a＝4b，即可得到a＝b，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的性质，求出a＝b是解题的关键．15、1．【解析】】解：y=x2﹣1x+n中，a=1，b=﹣1，c=n，b2﹣1ac=16﹣1n=0，解得n=1．故答案为1．16、【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：∵正方形的边长为4，

∴正方形的面积S正方形=16，内切圆的半径r=2，

因此，内切圆的面积为S内切圆=πr2=4π，可得米落入圆内的概率为：故答案为：【点睛】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题．17、1【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18、－1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或1．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；

(2)利用锐角三角函数关系得，设，，再利用勾股定理得出AE的长，进而求出答案．【详解】(1)∵，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形；(2)∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴,∴，设，，∵，∴，即，解得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出是解题关键．20、；当时，；销售单价应该控制在82元至90元之间．【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得：；，抛物线开口向下．，对称轴是直线，当时，；当时，，解得，．当时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得，解得．，，销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）2；（3）．【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是△ABC的中位线，利用中位线的性质可证明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，从而可知MH是⊙O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，从而可知⊙O的半径为2；（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切线可知AO⊥CN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ．【详解】解：（1）连接OH、OM，∵H是AC的中点，O是BC的中点∴OH是△ABC的中位线∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH∴△COH≌△MOH（SAS）∴∠HCO=∠HMO=90°∴MH是⊙O的切线；（2）∵MH、AC是⊙O的切线∴HC=MH=∴AC=2HC=3∵tan∠ABC=，∴=∴BC=4∴⊙O的半径为2；（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I∵AC与AN都是⊙O的切线∴AC=AN，AO平分∠CAD∴AO⊥CN∵AC=3，OC=2∴由勾股定理可求得：AO=∵AC•OC=AO•CI，∴CI=∴由垂径定理可求得：CN=设OE=x，由勾股定理可得：∴，∴x=，∴CE=，由勾股定理可求得：EN=，∴由垂径定理可知：NQ=2EN=．22、原式=.【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x的值，把x代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式；当时，原式.【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.23、甲型共享单车的单价是元．【分析】设甲型共享单车的单价是元，根据两种类型共享单车的投放量相同列方程求解即可．【详解】解：设甲型共享单车的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享单车的单价是元．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．24、米.【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：，解得：，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飞行的最高高度为：米．【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.25、（1）旧墙AD的长为10米；（1）当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣）平方米．【分析】(1)按题意设出AD=x米