第02讲 正数和负数（原卷版）

第02讲正数和负数1.借助生活中的实例体会引入负数的必要性，并能用正负数表示生活中具有相反意义的量。2.会判断一个数是正数还是负数。3.理解整数、分数的意义，并能对有理数进行分类。4.能应用正负数解决有关实际问题，增强应用意识。1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．4.正整数、负整数、零统称为整数。5.正分数、负分数统称为分数一、正负数的意义一、单选题1．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（）A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，62．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作＋100米，则低于海平面75米可记作（

）A．＋75米 B．＋25米 C．－25米 D．－75米3．（2022秋·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考期中）我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果零上℃记作℃，那么零下℃记作（

）A． B． C． D．二、填空题4．（2023秋·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如果盈利100元记作元，那么亏损60元记作______元．5．（2022秋·江苏徐州·七年级统考期中）若将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为_____．6．（2022秋·江苏镇江·七年级校考阶段练习）有一种记分方法：以80分为准，88分记为分，某同学得74分，则应记为______．7．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）我国古代著名的数学专著《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思如下：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入元记作元．那么元表示______．二、相反意义的量一、单选题1．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（

）A．零上 B．零下 C．零下 D．零下2．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）中国古代数学著作九章数术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（

）A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元3．（2022秋·江苏·七年级专题练习）规定：（→1）表示向右移动1，记作＋1，则（←5）表示向左移动5，记作（

）A．＋5 B． C． D．＋4．（2022秋·江苏无锡·七年级宜兴市树人中学校联考阶段练习）若“神舟十号”发射点火前10秒记为－10秒，则发射点火后5秒应记为（

）A．－5秒 B．＋5秒 C．－15秒 D．＋15秒二、填空题5．（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）据统计“双减”政策以来，学生参加校外辅导减少了，参加校内托管增加了．如果减少记作，那么增加，记作___________6．（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）关羽出生于公元161年，如果记为+161年，那么秦始皇出生在公元前259年记为____年．7．（2022秋·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）规定：（↑30）表示零上30℃，记作，（↓5）表示零下5℃，记作_____．8．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如果生产成本增加记作，那么生产成本降低记作______．9．（2021秋·江苏南京·七年级统考期中）如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为___________吨.三、整数、分数的分类一、解答题1．（2021秋·江苏·七年级专题练习）把下列各数填在相应的括号里：-5，，0.62，0，-6.4，，7（1）正整数：{

…}；（2）负整数：{

…}；（3）分数：{

…}；（4）整数：{

…}；2．（2020秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：15；；0.15；-30；；3.1；-12.8；171；0正整数集合：{

…}

负整数集合：{

…}正分数集合：{

…}

负分数集合：{

…}3．（2021秋·江苏·七年级专题练习）把下列各数填入相应的括号内：－2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33…正整数{

……}负整数{

……}正分数{

……}负分数{

……}4．（2020秋·江苏盐城·七年级校联考期中）把以下各数填在相应的括号里：，，，，，，．正整数：；负整数：；分数：；整数：．5．（2022秋·江苏·七年级专题练习）下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．正数集：{

…}；整数集：{

…}；自然数集：{

…}；分数集：{

…}．四、正负数的实际应用一、单选题1．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）某校进行100米跑步测试，男生合格标准定为15.5秒，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男同学成绩如下表：（超出标准的部分记为“＋”，不足标准的部分记为“－”），你认为100米跑步成绩最好的是（

）人员甲乙丙丁成绩/秒A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）身份证号码告诉了我们很多信息，某人的身份证号码是其中前6位数字是此人所属的省（市，自治区）、市、县（市、区）的编码，1997，04，01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码，那么身份证号码是的人的生日是（）A．5月21日 B．5月8日 C．8月21日 D．10月11日3．（2021秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2021年10月19日上午9时应是（）A．伦敦时间2021年10月19日凌晨1时B．纽约时间2021年10月19日晚上22时C．多伦多时间2021年10月19日晚上20时D．汉城时间2021年10月19日上午8时二、填空题4．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）桌子上放有5枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的3枚，至少翻转_____次能使所有硬币都反面朝上．5．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）某大米包装袋上标注着“净含量：”，则每袋大米的净含量最少是_____．6．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）大丰飞达路初中教务处为七年级新生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果202204152表示“2022年入学的4班15号的同学，是位女生”，那么今年入学的8班36号男生的编号是_______．7．（2022秋·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）一种零件标明的要求是（单位：），这种零件的标准尺寸为直径，则该零件最大直径不超过______________，最小不小于_____________，为合格产品．三、解答题8．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购书量（本）a32c22实际购书量与计划购书量的差值（本）b(1)直接写出___，___；(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用．9．（2022·江苏·七年级专题练习）中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：第n枚123456质量69.370.270.869.669.471（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整：第n枚123456质量＋0.2﹣0.4＋1（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．10．（2022秋·江苏·七年级专题练习）一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？（2）这个小组的达标率是多少？11．（2021秋·江苏·七年级专题练习）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2．（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？一．选择题（共8小题）1．（2023•泗阳县一模）既不是正数也不是负数的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（2022秋•建湖县期中）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（）A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元3．（2022秋•邗江区期末）2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．4．（2022秋•姜堰区期末）2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔．已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，则揭幕战是北京时间（）A．11月20日14时 B．11月20日19时 C．11月21日19时 D．11月21日0时5．（2022秋•句容市校级期末）某种食品保存的温度为﹣16±2℃，以下几个温度中，适合这种食品储存的是（）A．﹣12℃ B．﹣13℃ C．﹣15℃ D．﹣19℃6．（2022秋•鼓楼区校级月考）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（）A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%7．（2021秋•东台市期末）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：308．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）9．（2022秋•惠山区校级期末）如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记作元．10．（2022秋•溧阳市期中）现在智能手机收发红包已经成为一种习惯，如收到红包30元记作+30元，则发出红包20元记作元．11．（2022秋•海州区期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作元．12．（2022秋•涟水县期中）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.1）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差kg．13．（2022秋•沭阳县期中）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差kg．14．（2022秋•江阴市期中）桌子上放有5枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的3枚，至少翻转次能使所有硬币都反面朝上．15．（2022秋•盐都区月考）某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．16．（2022秋•宿豫区期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“﹣”表示当地时间比格林尼治时间晚）：北京时间早晨6点时，纽约的当地时间是．城市伦敦北京多伦多纽约国际标准时间0+8﹣4﹣5三．解答题（共3小题）17．（2022秋•鼓楼区校级月考）把下列将数填入相应的集合中：﹣23，0.5，﹣，28，0，4，，﹣5.2．18．（2022秋•宿城区期中）把下列各数：0.618，﹣π，+17，﹣15%，，0.030030003…，﹣102填入相应的集合中：①整数集合：；②负数集合：．19．（2022秋•射阳县月考）请把下列各数填入相应的集合中：；﹣7；；﹣90；﹣3；