《1.1直线的倾斜角和斜率》学历案

《1.1直线的倾斜角和斜率》学历案班级：[具体班级]年级[具体年级]班姓名：[姓名]学号：[学号]自评：[自评分数]【课程名称】高中数学北师大版必修3第一章统计、第二章解析几何初步§1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率【学习内容目标】（1）知道直线倾斜角的概念，能在具体图形中准确找出直线的倾斜角，在学习后的5分钟内完成相关角度的识别任务。（2）理解直线斜率的概念，能够说出斜率与倾斜角之间的关系，在给定倾斜角的情况下，在10分钟内计算出直线的斜率。（3）会用两点的坐标来计算直线的斜率，在15分钟内准确计算出给定两点坐标的直线斜率。【思维发展目标】通过对直线倾斜角和斜率的学习，能从几何图形和坐标表示两个角度去认识直线的特征，体会数学中形与数的结合思想，增强用数学知识解决实际几何问题的意识。【评价任务】1、完成任务一（倾斜角概念学习）的相关问题。2、完成任务二（斜率概念与倾斜角关系）的检测。3、完成任务三（用两点坐标计算斜率）的练习。【学习过程】任务一：倾斜角概念学习1、同学们，咱们先来看一些直线的图片（教材中的插图就好啦），你们看这些直线在平面上的样子是不是各种各样的呀？那咱们怎么去描述这些直线的倾斜程度呢？这就引出了倾斜角的概念啦。大家翻开课本找一找倾斜角是怎么定义的呢？（给大家3分钟时间）2、我来考考大家哦。比如说有一条直线，它与x轴相交，那这个倾斜角是怎么确定的呢？（让学生回答，互动环节）3、那我们来做几个小练习：（1）在平面直角坐标系中，画出一条直线，然后找出它的倾斜角，这个倾斜角的范围是多少呢？（让学生在纸上画，然后请几位同学来说一说，答案：倾斜角的范围是0°≤α＜180°）（2）如果有一条直线平行于x轴，那它的倾斜角是多少呢？（答案：0°）任务二：斜率概念与倾斜角关系1、好啦，咱们知道了倾斜角，现在又有一个新的概念叫斜率。那斜率和倾斜角有啥关系呢？大家再仔细看看课本（给2分钟时间）。2、我给大家一个倾斜角α=45°，那这条直线的斜率是多少呢？（让学生思考并回答，答案：斜率k=tan45°=1）3、反过来，如果我告诉你一条直线的斜率k=-1，那你能说出它的倾斜角α大概是多少吗？（答案：α=135°）4、咱们再做几个练习巩固一下：（1）当倾斜角α=60°时，直线的斜率是多少呢？（答案：k=tan60°=√3）（2）如果直线的斜率k=0，那倾斜角α是多少呢？（答案：α=0°）任务三：用两点坐标计算斜率1、同学们，除了用倾斜角来求斜率，咱们还可以用直线上两点的坐标来求斜率呢。课本上有公式哦，大家找一找（给3分钟）。2、那我来说一下这个公式，假如有两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，那直线AB的斜率k就等于(y2-y1)/(x2-x1)。大家记住这个公式了吗？3、咱们来做几个练习：（1）已知A(1,2)，B(3,4)，求直线AB的斜率。（答案：k=(4-2)/(3-1)=1）（2）有两点C(-1,3)，D(2,-1)，那直线CD的斜率是多少呢？（答案：k=(-1-3)/(2-(-1))=-4/3）【学后反思】同学们，今天咱们学习了直线的倾斜角