《电阻的串联和并联》讲义

《电阻的串联和并联》讲义##一、课程导入同学们，咱们之前学习过电路相关的知识，知道电路里有各种各样的元件。今天呢，咱们来重点研究一下电阻在串联和并联时的那些有趣的事儿。就好比一群小伙伴手拉手排队（串联）或者分成小组各自行动（并联）一样，电阻在电路里不同的连接方式会有不同的效果哦。##二、知识速填###（一）电阻的串联1、**定义**像小珠子串成一串项链那样，把电阻一个接一个地连接起来，这种连接方式就是电阻的串联。2、**电流特点**在串联电路里，电流就像水流过一根管道，只有一条路可走，所以电流处处相等。也就是说，不管是哪个电阻，通过它的电流都是一样的。3、**电压特点**串联电路里的电压就像分蛋糕一样，总电压等于各个电阻两端电压之和。打个比方，就好像有个大蛋糕（总电压），要分给几个小朋友（电阻），每个小朋友得到的蛋糕（电压）加起来就是整个大蛋糕啦。4、**电阻特点**串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。这就好比是几个人一起拉东西，力量加起来就更大了，电阻也是这样，串联起来总电阻就变大了。我们可以用一个公式来表示：$R_{总}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\cdots+R_{n}$这里的$R_{总}$就是串联后的总电阻，$R_{1}$、$R_{2}$等等就是各个串联的电阻哦。###（二）电阻的并联1、**定义**电阻的并联就像几条小路同时通向一个地方一样，电阻的两端分别连接在一起，然后接入电路。2、**电流特点**在并联电路里，电流就像水流遇到了分岔路，会分成好几股，所以干路电流等于各支路电流之和。就好像一群小伙伴到了路口，有的走这条路，有的走那条路，最后加起来就是总人数啦。3、**电压特点**并联电路里各个支路两端的电压都相等，就像不同的小路上，它们的起点和终点的高度差（电压）是一样的。4、**电阻特点**并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和。这个有点绕哈，不过大家可以想象一下，并联就像是大家一起分担任务，电阻就变小了。公式是：$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}+\cdots+\frac{1}{R_{n}}$这里的$R_{总}$是并联后的总电阻，$R_{1}$、$R_{2}$等是各个并联的电阻哦。##三、即学即用###（一）思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）1、串联电路中，电阻越大的电阻两端电压越大。（）2、并联电路中，总电阻一定比任何一个支路电阻都小。（）3、串联电路中，如果一个电阻增大，总电阻会减小。（）4、并联电路中，各支路电流之比等于各支路电阻之比。（）###（二）互动问答老师：同学们，那谁能举个生活中的例子来说明电阻串联的情况呢？同学A：老师，我觉得圣诞树上的小彩灯就是串联的，一个坏了，其他的都不亮了。老师：非常好！那谁来说说电阻并联的例子呢？同学B：家里的用电器都是并联的吧，比如电灯和电视，关了电视不影响电灯亮。老师：很棒！那大家再想想，如果两个相同的电阻串联和并联，总电阻有什么不同呢？##四、考点理解###（一）电阻串联的计算1、有两个电阻$R_{1}=20\Omega$，$R_{2}=30\Omega$，它们串联后的总电阻是多少呢？根据串联电阻的公式$R_{总}=R_{1}+R_{2}$这里把数值代入就是$R_{总}=20\Omega+30\Omega=50\Omega$。###（二）电阻并联的计算1、已知电阻$R_{1}=10\Omega$，$R_{2}=20\Omega$，求它们并联后的总电阻。首先根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$把数值代入就是$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{10\Omega}+\frac{1}{20\Omega}$，先通分得到$\frac{1}{R_{总}}=\frac{2}{20\Omega}+\frac{1}{20\Omega}=\frac{3}{20\Omega}$，所以$R_{总}=\frac{20\Omega}{3}\approx6.67\Omega$。2、在一个并联电路中，$R_{1}=15\Omega$，干路电流$I=3A$，通过$R_{1}$的电流$I_{1}=1A$，求$R_{2}$的阻值。首先，根据并联电路电流特点，$I=I_{1}+I_{2}$，那么$I_{2}=I-I_{1}=3A-1A=2A$。又因为并联电路电压相等，$U=I_{1}R_{1}=I_{2}R_{2}$，$U=1A\times15\Omega=15V$。所以$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{15V}{2A}=7.5\Omega$。##五、习题巩固###（一）填空题1、三个电阻$R_{1}=10\Omega$，$R_{2}=20\Omega$，$R_{3}=30\Omega$串联，总电阻$R_{总}=$____________。2、两个电阻$R_{1}=5\Omega$，$R_{2}=15\Omega$并联，总电阻$R_{总}=$____________。###（二）选择题1、串联电路中，当其中一个电阻增大时，下列说法正确的是（）A.总电流增大B.总电流减小C.总电压减小D.其他电阻两端电压不变2、并联电路中，支路电阻$R_{1}=8\Omega$，$R_{2}=16\Omega$，则（）A.总电阻为$24\Omega$B.通过$R_{1}$的电流比通过$R_{2}$的电流小C.总电阻为$\frac{16}{3}\Omega$D.各支路两端电压不相等###（三）解答题1、有三个电阻$R_{1}=5\Omega$，$R_{2}=10\Omega$，$R_{3}=15\Omega$，先将$R_{1}$和$R_{2}$串联，再与$R_{3}$并联，求总电阻。##六、习题答案###（一）填空题1、$60\Omega$根据串联电阻公式$R_{总}=R_{1}+R_{2}+R_{3}=10\Omega+20\Omega+30\Omega=60\Omega$2、$3.75\Omega$根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}=\frac{1}{5\Omega}+\frac{1}{15\Omega}=\frac{3+1}{15\Omega}=\frac{4}{15\Omega}$，所以$R_{总}=\frac{15\Omega}{4}=3.75\Omega$###（二）选择题1、B串联电路中，总电阻等于各电阻之和，一个电阻增大，总电阻增大，根据$I=\frac{U}{R}$（这里$U$不变，$R$增大），总电流减小2、C根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}=\frac{1}{8\Omega}+\frac{1}{16\Omega}=\frac{2+1}{16\Omega}=\frac{3}{16\Omega}$，所以$R_{总}=\frac{16\Omega}{3}$；根据$I=\frac{U}{R}$，在电压相等时，电阻小的支路电流大，所以通过$R_{1}$的电流比通过$R_{2}$的电流大；并联电路各支路两端电压相等###（三）解答题1、首先计算$R_{1}$和$R_{2}$串联后的电阻$R_{串}=R_{1}+R_{2}=5\Omega+10\Omega=15\Omega$。然后$