专题25模拟试卷5（A）（复数平面向量三角立体几何概率统计）-《2020-2021学年高一下期末（浙江）数学试题分项解析》（新高考新教材）（原卷版）

专题2.5模拟试卷5（A）命题范围：复数、平面向量、三角、立体几何、概率统计注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（浙江省宁波市20212022学年高二下学期期末数学试题）若（，i为虚数单位），则（

）A．2 B．0 C． D．12．（2022·山西·长治市第四中学校高一期中（理））棱长为的正方体的内切球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏·南京市雨花台中学高一阶段练习）已知向量，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．4．（2022·福建龙岩·高一期中）在空间中，直线平面，则“直线”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2022·辽宁·建平县实验中学高一阶段练习）在中，已知，，，则（

）A．1 B． C．2 D．6．（2022·全国·高一阶段练习）科研人员在某实验中采集了10个样本数据，这10个数据的平均数为6，方差为3.后来又增加了一个数据6，则这11个数据组成的新样本的方差为（

）A． B． C． D．7．（2022·江苏·金陵中学高二阶段练习）如图，在三棱锥中，，且，则与底面所成角的大小为（

）A． B． C． D．8．（2022·湖南·高一阶段练习）对任意两个非零向量，，定义新运算：已知非零向量，满足，且向量，的夹角，若和都是整数，则的值可能是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·湖北·模拟预测）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（

）A．估计被调查者中约有15人吸烟 B．估计约有15人对问题2的回答为“是”C．估计该地区约有3%的中学生吸烟 D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟10．（2022·福建·三明一中高一阶段练习）已知向量，，则（

）A．存在，使得B．存在，使得C．对于任意，恒有D．对于任意，恒有11．（2022·江苏南京·高一期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，下列说法正确的是（

）A．若有两解B．若有两解C．若为锐角三角形，则b的取值范围是D．若为钝角三角形，则b的取值范围是12．（2022·吉林省实验中学高一阶段练习）已知正方体的棱长为1，E是的中点，则下列选项中正确的是（

）A．B．平面C．异面直线与BD所成的角为60°D．三棱锥的体积为第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）若复数z满足，则z的模为____________，虚部为____________．14．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））已知二面角的大小为120°，在半平面内，丄于，在半平面内，丄于，则直线与所成角的大小为_________15．（2022·甘肃·天水市第一中学高一阶段练习）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的第75百分位数是___________.16．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期中）在等腰直角中，，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足，则的取值范围为__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高一）已知，，，．当k为何值时：(1)(2)18．（2022年天津市红桥区高中学业水平模拟测试数学试题）如图，正方体中，、分别是、的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.19．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期中）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以，分组的频率分布直方图如下图：(1)求直方图中的值；(2)求月平均用电量的平均数；(3)在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？20．（2022·河南安阳·高一期末）在中，角的对边分别为，设向量，满足.(1)求；(2)若，当取最小值时，求的周长；(3)求的取值范围.21．（2022·吉林·抚松县第一中学高一阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，是线段的中点，点在平面上的射影为线段的中点．(1)证明：平面；(2)若直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值．22．（2022·安徽蚌埠·高一期末）甲､乙､丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射