专题22错位相减法求和易错点专练（原卷版）-2021-2022学年上海高二数学重难点综合专练（2020选择性必修一册）

专题22错位相减法求和易错点专练（原卷版）一、单选题1．若函数，则称f（x）为数列的“伴生函数”，已知数列的“伴生函数”为，，则数列的前n项和（

）A． B．C． D．2．对于公差为1的等差数列，；公比为2的等比数列，，则下列说法不正确的是（

）A．B．C．数列为等差数列D．数列的前项和为3．函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（

）A．4097 B．4107 C．5119 D．51294．“垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则n的值为（

）A．9 B．10 C．11 D．125．如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振.右图是根据左图绘制的古筝弦及其弦码简易直观图.在直观图中，每根弦都垂直于x轴，左边第一根弦在y轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线(又称为雁柱曲线)方程为y＝1.1x，第n(n∈N，第0根弦表示与y轴重合的弦)根弦分别与雁柱曲线和直线l：y＝x＋1交于点An(xn，yn)和Bn(x'n，y'n)，则（

）参考数据：1.122＝8.14A．814 B．900 C．914 D．10006．数列{n·2n}的前n项和等于（

）A．n·2n－2n＋2 B．n·2n＋1－2n＋1＋2C．n·2n＋1－2n D．n·2n＋1－2n＋17．Sn＝＋＋＋…＋等于（

）A． B． C． D．8．记数列中不超过正整数n的项的个数为，设数列的前n项的和为，则等于（

）A． B．C． D．9．已知数列满足，且数列的前n项和若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题10．已知数列满足，，为数列的前项和，则___________.11．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝3n2+n，等比数列{bn}的前n项和Tn＝2n﹣a，则数列{}的前9项和为__．12．已知数列中，，当时，有，则的值为__________.13．已知为等差数列的前n项和，，，设，且数列的前n项和为，则使恒成立的实数的取值范围是______．14．已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，则_________．15．已知数列满足，，数列的通项公式为，记数列的前n项和为，若存在正数k，使对一切恒成立，则k的取值范围为________．16．已知等比数列满足，记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的最小值为___________.17．已知点在函数上，数列的前项和为，若不等式对一切的正整数恒成立，则的取值范围是______.18．已知数列满足：，且，令，设数列的前n项和为，则__________．三、解答题19．已知等差数列和等比数列满足，若数列的前项和为，且.(1)求数列，的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的前n项和.20．①{2nan}为等差数列，且a1，a3，a2成递减的等比数列;②{（1）n+1n+an}为等比数列，且4a1，a3，a2成递增的等差数列.从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn.21．已知数列的前项和为，满足，．(1)求证：数列为等比数列并求数列的通项公式；(2)设，求前项和．22．已知数列的前项和，，数列的前项和为.(1)求数列的