九年级上学期期末一模数学试卷分类的汇编-押轴题专题

...wd......wd......wd...上海市16区2018届九年级上学期期末〔一模〕数学试卷分类汇编押轴题专题宝山区25．〔此题共14分，其中〔1〕〔2〕小题各3分，第〔3〕小题8分〕如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AE：BE＝1：2，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．〔1〕求sin∠ABC；〔2〕求∠BAC的度数；〔3〕设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．长宁区25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题5分〕在矩形ABCD中，AB=2，AD=4.P是对角线BD上的一个动点〔点P不与点B、D重合〕，过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F.联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y．〔1〕当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；〔2〕如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；〔3〕联结PC，假设∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．备用图备用图备用图图1第25题图崇明区25．〔此题总分值14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分〕如图，中，，，，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作交BC边于点F，联结EF．〔1〕如图1，当时，求EF的长；〔2〕如图2，当点E在AC边上移动时，的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出的正切值；〔3〕如图3，联结CD交EF于点Q，当是等腰三角形时，请直接写出BF的长．〔〔第25题图1〕ABCDFEBDFECA〔第25题图2〕BDFECA〔第25题图3〕奉贤区25.〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值3分，第〔2〕小题总分值5分，第〔3〕小题总分值6分〕：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上〔不与点A、D重合〕，∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x.〔1〕用含x的代数式表示线段CF的长；〔2〕如果把△CAE的周长记作,△BAF的周长记作，设，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；〔3〕当∠ABE的正切值是时，求AB的长.虹口区25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值5分，第〔2〕小题总分值5分，第〔3〕小题总分值4分〕AB=5，AD=4，AD∥BM，〔如图〕，点C、E分别为射线BM上的动点〔点C、E都不与点B重合〕，联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x，．〔1〕如图1，当x=4时，求AF的长；〔2〕当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；〔3〕联结BD交AE于点P，假设△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．黄浦区25．〔此题总分值14分〕如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E〔不与端点A、D重合〕.〔1〕当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；〔2〕当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；〔3〕设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.BBEDPCAPDBA嘉定区25.在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直。〔1〕如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长；〔2〕如图9，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化假设有变化，请说明你的理由；假设没有变化，请求出它的比值；〔3〕如图10，假设点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。金山区25．〔此题总分值14分，第〔1〕题3分，第〔2〕题5分，第〔3〕题6分〕如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．〔1〕求△ABC的面积；〔2〕设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；〔3〕如果△APD是直角三角形，求PB的长．静安区25．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题4分〕：如图，四边形ABCD中，0°＜∠BAD≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD．〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；F第25题图②ABDCEG〔2〕如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F〔点F可与点D重合〕，∠AFB=∠ACB，设AB长度是〔是常数，且〕，AC=，AF=，求F第25题图②ABDCEG〔3〕在第〔2〕小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时，求AC的长．〔计算结果用含的代数式表示〕第第25题图①ADCB闵行区25．〔此题共3小题，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题4分，总分值14分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．〔1〕当∠EDF=90°时，求AE的长；〔2〕CE=x，CF=y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；〔第25题图〕ABDCEFG〔第25题图〕ABDCEFG〔备用图〕ABDC浦东新区25．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．〔1〕求证：△EFG∽△AEG；〔2〕设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；〔3〕联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．ABCABCABCC〔第25题图〕ABGFDE〔第25〔第25题备用图〕〔第25题备用图〕普陀区25．〔此题总分值14分〕如图11，的余切值为2，，点是线段上的一动点〔点不与点、重合〕，以点为顶点的正方形的另两个顶点、都在射线上，且点在点的右侧．联结，并延长，交射线于点．在点运动时，以下的线段和角中，▲是始终保持不变的量〔填序号〕；①；②；③；④；⑤；⑥．〔2〕设正方形的边长为，线段的长度为，求与之间的函数解析式，并写出定义域；〔3〕如果△与△相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．图图11PGFEDCBA备用图备用图CAB青浦区25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题4分〕如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点〔点P不与点A、点D重合〕，点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．〔1〕当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；〔2〕设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；〔3〕联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，假设存在，指出这个角，并求出它的度数；假设不存在，请说明理由．图图10备用图松江区25.〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕如图，中，，AC=1，BC=2，CD平分交边AB于点D，P是射线CD上一点，联结AP.〔1〕求线段CD的长；〔2〕当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；〔3〕记点M为边AB的中点，联结CM、PM，假设△CMP是等腰三角形，求CP的长.PPDCBA〔第25题图〕〔备用图〕DCABM徐汇区25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值3分，第〔2〕小题总分值7分，第〔3〕小题总分值4分〕，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N〔点N在点M的左侧〕．〔1〕当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；〔2〕如图〔1〕，当点N在线段BC上时，设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；〔3〕当是等腰三角形时，求BN的长．〔备用图〕〔备用图〕图〔1〕第25题杨浦区25．〔此题总分值14分，第〔1〕、〔2〕小题各6分，第〔3〕小题2分〕：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，且点P在射线CB上.〔1〕如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；〔2〕如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；〔3〕请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.〔备用图〕〔备用图〕〔图1〕ABCDNPME〔图2〕ABCDNPME〔第25题图〕ABCD参考答案宝山区长宁区25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题5分〕解：〔1〕∵矩形ABCD∴∴∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD∴∴∴∵∴∴〔2分〕∴〔1分〕〔2〕∵PF⊥BP∴∴∵∴∴又∵∠BAP=∠FPE∴∽∴〔2分〕∵AD//BC∴∴即∵∴〔2分〕∴∴〔1分+1分〕〔3〕〔3分〕或〔2分〕崇明区25、〔1〕∵，∴∵∴……………1分∵是边的中点∴∵∴∴∴∴∵在中，∴……1分∵∴又∵∴四边形是矩形∴………………1分∵在中，∴…1分〔2〕不变……………1分过点作，，垂足分别为点、由〔1〕可得，∵，∴又∵∴四边形是矩形∴∵∴即……1分又∵∴……………………1分∴…………1分∵∴……1分〔3〕1°当时，易证，即又∵，D是AB的中点∴∴…………………1分2°当时，易证∵在中，∴设，则，当时，易证，∴∵∴∴∴∵∴∴解得∴∴……………………2分3°在BC边上截取BK=BD=5，由勾股定理得出当时，易证∴设，则，∴∵∴∴∴∵∴∴解得∴∴………2分奉贤区虹口区黄浦区25.解：〔1〕过C作CH⊥AB与H，—————————————————〔1分〕由∠A=90°，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形.在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，〔1分〕所以CD=AH=5-2=3，———————————————————————〔1分〕则四边形ABCD的面积=.———〔1分〕〔2〕由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，当△ABE∽△EBC时，∠BCE=∠BAE=90°,由BE=BE,得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，于是在△BCH中，BH=，所以CD=AH=5-3=2.———————————————————————〔2分〕∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD.令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5-x，∠BHC=90°，所以，即，解得.———〔2分〕综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或.—————————〔1分〕〔3〕延长BE交CD延长线于M，——————————————————〔1分〕由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB.在△BCH中，.则DM=CM-CD=，又DM∥AB，得，即，————〔2分〕解得——————————〔2分〕嘉定区25.在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直。〔1〕如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长；〔2〕如图9，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化假设有变化，请说明你的理由；假设没有变化，请求出它的比值；〔3〕如图10，假设点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。【解答】〔1〕因为AB=8，tan∠PBC=所以BC=DC=8，所以PC=6，BP=10，DP=2当点R与点D重合时，因为PQ⊥BP，所以△BCP∽△RQP所以，所以。没有变化。如图，设射线BP交AD的延长线于点H。因为RQ⊥BP，QM⊥AD所以∠RQM+∠MQH=90°，∠MHQ+∠MQH=90°所以∠RQM=∠MHQ因为AH∥BC，所以∠MHQ=∠PBC所以Rt△RQM∽Rt△PBC所以。〔3〕如图，由〔2〕易得Rt△RQM∽Rt△PBC∽Rt△QHM∽PHD因为DP=2，所以DH=，PH=所以QH=，所以MQ=因为，所以解得。金山区静安25．〔1〕证明：∵四边形ABCD中，AD=DC，AB=BC，∴∠DAC＝∠DCA，∠BAC＝∠BCA………………〔1分〕∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠BCA，……………………〔1分〕在△ABC和△ADC中，F第25题图②ABDCF第25题图②ABDCEG∴AB＝AD，BC＝DC，∴AB＝AD＝DC＝BC，…〔1分〕∴四边形ABCD是菱形．〔2〕解：如图②，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACB，∠AFB＝∠FBC，∵∠AFB=∠ACB，∴∠F＝∠FAC，又∵AC平分∠BAD，∴∠ACB＝∠FBC＝∠CAB，∵∠ECB＝∠BCA，∴△CEB∽△CBA，∴，………………〔2分〕∵AB长度是〔是常数，且〕，AC=，AF=，∴，∴，∴，……………〔1分〕又∵AF∥BC，∴∴…………〔1分〕∴．………………………〔1分〕又∵0°＜∠BAD≤90°∴此函数定义域为〔〕．……〔1分〕〔3〕解：∵四边形ABCD是菱形，DC∥AB，∴△CGE∽△ABE∴当△CGE是等腰三角形时，△ABE是等腰三角形．∵△CEB∽△CBA∴，即，∴BE＝…………〔1分〕①当AE＝AB时，，即，解得〔经检验是原方程的根且符合题意，负值舍去〕∴AC＝……………〔1分〕②当AE＝BE时，，解得〔经检验是原方程的根且符合题意，负值舍去〕∴AC＝……………〔1分〕③当AB＝BE时，，解得〔经检验不合题意，舍去〕……………〔1分〕∴AC的长为或．闵行区25．解：〔1〕过点E作EH⊥AB于点H，∵∠EDF=90°，∠EDA=∠FDB，∴∠EDA=∠FDB=45°．………………〔1分〕在Rt△EHD中，设DH=EH=a，在Rt△AEH中和Rt△ABC中，tan∠A=，∴AH=．…………………〔1分〕∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴．∵CD是斜边上中线，∴CD=．∵AH+HD=AD，∴，解得．……………〔1分〕∴AE==．……………〔1分〕〔2〕分别过点E、F作AB的垂线垂足为H、M，∵CE=x，CF=y，∴AE=4x，CF=3y．在Rt△AEH中，，．………〔1分〕同理Rt△BFM中，，．…〔1分〕ABCDEFGHABCDEFGHMRt△FHD和Rt△FMD中，∵∠EDA=∠FDB，∴tan∠EDA=tan∠FDB．……………〔1分〕即：化简得．……………………〔1分〕函数定义域为．…………………〔1分〕〔3〕〔i〕当CG=CF时，ABCDEFGN过点G作GN⊥BC于点NABCDEFGNRt△HCG中，cos∠DCB=，sin∠DCB=，∴CN=，GN=．∴FN=．∵GN∥AC，∴．………〔2分〕〔ii〕当CF=GF时，过点G作GP⊥BC于点P，CF=y，∵cos∠DCB=，∴ABCDEFGPRt△PCG中，cos∠DCB=，sABCDEFGP∴CP=，GP=，∴FP=，∵GP∥AC，∴．…………………〔2分〕〔iii〕CG=CF的情况不存在．∴综上所述，的值为或．浦东新区C〔第25题图〕ABGFDEHC〔第25题图〕ABGFDEH∴∠B=∠BED．………………〔1分〕∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°．∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°．∴∠BED+∠GEF=90°．∴∠A=∠GEF．………………〔1分〕∵∠G是公共角，……………〔1分〕∴△EFG∽△AEG．…………〔1分〕〔2〕作EH⊥AF于点H．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，∴．∴在Rt△AEF中，∠AEF=90°，．∵△EFG∽△AEG，∴．……………〔1分〕∵FG=x，∴EG=2x，AG=4x．∴AF=3x．……………〔1分〕∵EH⊥AF，∴∠AHE=∠EHF=90°．∴∠EFA+∠FEH=90°．∵∠AEF=90°，∴∠A+∠EFA=90°．∴∠A=∠FEH．∴tanA=tan∠FEH．∴在Rt△EHF中，∠EHF=90°，．∴EH=2HF．∵在Rt△AEH中，∠AHE=90°，．∴AH=2EH．∴AH=4HF．∴AF=5HF．∴HF=．∴．…………〔1分〕∴．………………〔1分〕定义域：〔〕．……………〔1分〕〔3〕当△EFD为等腰三角形时，FG的长度是：．……〔5分〕普陀区25．解：〔1〕④和⑤． 〔2分+2分〕过点作⊥，交于点，交于点．在Rt△中，∵，，∴． 〔1分〕∵∥，∴△∽△． 〔1分〕∵⊥，⊥，∴．TOC\o"1-3"\u〔1分〕得，∴〔≤＜〕．TOC\o"1-3"\u〔1分+1分〕∵，又∵△与△相似，但面积不相等，∴只可能．TOC\o"1-3"\u〔1分〕则．可得或．得或．解得或．TOC\o"1-3"\u〔2分+2分〕所以正方形的边长是或．青浦区25．解：〔1〕延长PQ交BC延长线于点E．设PD=x．∵∠PBC＝∠BPQ，∴EB=EP．…………………〔1分〕∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴PD∶CE=QD∶QC=PQ∶QE，∵QD＝QC，∴PD＝CE，PQ＝QE．……………………〔1分〕∴BE＝EP=x+2，∴QP＝．……………………〔1分〕在Rt△PDQ中，∵，∴，解得．……〔1分〕∴，∴．………………〔1分〕〔2〕过点B作BH⊥PQ，垂足为点H，联结BQ．……〔1分〕∵AD//BC，∴∠CBP＝∠APB，∵∠PBC＝∠BPQ，∴∠APB＝∠HPB，……………〔1分〕∵∠A＝∠PHB＝90°，∴BH=AB=2，∵PB=PB，∴Rt△PABRt△PHB，∴AP=PH=x．……………〔1分〕∵BC=BH=2，BQ=BQ，∠C＝∠BHQ＝90°，∴Rt△BHQRt△BCQ，∴QH=QC=y，……………〔1分〕在Rt△PDQ中，∵，∴，∴．……………〔1分〕〔3〕存在，∠PBQ＝45°．……………〔1分〕由〔2〕可得，，，………………〔2分〕∴．…………〔1分〕松江区25.〔1〕解：PDCBA〔第25PDCBA〔第25题图〕H∵,CD平分∴DH∥AC,DH=CH……1分令DH=x∴……………1分…………………1分∴………1分(2)，CD平分∴∠BCD=45°∵∠PAB=45°∴∠BCD=∠PAB又∠ADP=∠CDB∴△ADP∽△CDB……1∴,即……………1由〔1〕得∵，AC=1，BC=2∴，……1∴，∴……………1分∴………………1(3)∵，M为边AB的中点，∴=1\*GB3①当CP1=CM时，……………1=2\*GB3②当MP2=MC时,∴P2M=AM=BM∴∠MAP2=∠MP2A,∠MBP2=∠MP2B∴∠MAP2+∠MP2A+∠MBP2+∠MP2B=2(∠MP2A+MP2B)=180°∴∠AP2B=90°P3ADMP2CB〔备用图〕NHP3ADMP2CB〔备用图〕NH∴∠ANP2=∠BHP2=90°∵,CD平分∴P2N=P2H,CN=CH，∠NP2H=90°，∴∠AP2N=∠BP2H；∴△P2NA≌△P2HB∴AN=BH∴令AN=x∴1+x=2-x∴……………1∴∴……1=3\*GB3③当P3C=P3M时△CP3M∽△CMP3……1分∴∴∴…1分徐汇