江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第10周阶段性训练模拟练习一．选择题（共7小题）1．以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A．4、5、6 B．3、5、6 C． D．2，2．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为（）A．32 B．36 C．42 D．484．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BA的延长线上一点，且CD＝AB，若∠B＝32°，则∠D等（）A．48° B．58° C．64° D．74°

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+16．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（）A．BE⊥AC，CD⊥AB B．∠AEB＝∠ADC C．∠ABE＝∠ACD D．BE＝CD7．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC＝4m，BC＝3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

二．填空题（共12小题）8．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度．9．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝．10．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝°．11．已知一个直角三角形的一条直角边长为6，斜边上的中线长为5，则这个直角三角形的另一条直角边长为．12．若等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则另两边的长分别为．13．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，M、N分别为边AC、AB上的点，将△ABC沿MN折叠，若点A恰好落在BC的中点处，则CM的长为．14．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝．16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．17．若与（y+4）2互为相反数，则x+y的平方根为．18．分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2，则△ABC直角三角形．（填“是”或“不是”）19．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与B重合，则AE长为．三．解答题（共7小题）20．某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：销售方式批发零售售价（元/kg）1014通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．（1）求y与x之间的函数关系；（2）求该农户所收获的最大利润．（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）21．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．22．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长．23．某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克．方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x（千克），所需费用为y（元）．（1）若客户按方式1购买，请写出y（元）与x（千克）之间的函数表达式；（备注：按方式购买苹果所需费用＝生产基地合作单位会费+苹果成交总价）（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱；（3）若客户甲采用方式1购买，客户乙采用方式2购买，甲、乙共购买苹果5000千克，总费用共计18000元，则客户甲购买了多少千克苹果？24．勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．（3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝．25．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．26．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正确；B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正确；C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故正确；D、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不正确．故选：C．2．【解答】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；②如果对应相等两边夹角一种是锐角一种是钝角，那么即使其中一边上的高对应相等，这两个三角形也不全等，错误；③两边及一角对应相等的两个三角形全等，如SSA不能判定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；故选：B．3．【解答】解：在OC上截取OE＝OD，连接BE，如图所示：∵OC＝2OA＝8，∴OA＝4，∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝4，∴AC＝OA+OC＝12，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE（SAS），∴∠ODA＝∠OEB，∵∠OCB＝∠ODA，∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB，∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC，∴∠OCB＝∠ECB，∴BE＝CE，设BE＝CE＝x，则OE＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CE＝5，OD＝OE＝3，∴BD＝OB+OD＝4+3＝7，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×12×7＝42；故选：C．4．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝32°，∴∠DAC＝2∠B＝64°，∵CD＝AB，∴CA＝CD，∴∠D＝∠DAC＝64°，故选：C．5．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．故选：D．6．【解答】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加D选项以后是SSA，无法证明三角形全等；故选：D．7．【解答】解：如图所示：故选：B．二．填空题（共12小题）8．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°﹣80°＝100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案为：40．9．【解答】解：由题意知a﹣3+a+5＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．10．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°．故答案为：50．11．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为5，∴直角三角形斜边为10，∴另一条直角边的长＝＝8．故答案为：8．12．【解答】解：∵等腰三角形的周长为12，∴当2为腰时，它的底长＝12﹣2﹣2＝8，2+2＝4＜8，不能构成等腰三角形；当2为底时，它的腰长＝（12﹣2）÷2＝5，3+5＞5能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为5和5．故答案为：5和5．13．【解答】解：如图所示：由翻折可知：AM＝A′M＝4﹣CM，∵点A′是BC的中点，∴A′C＝3，在Rt△A′CM中，根据勾股定理，得A′M2＝A′C2+CM2（4﹣CM）2＝32+CM2解得CM＝．故答案为．14．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB＝NA，△BCN的周长＝BC+CN+BN＝7cm，∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案为：3．15．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝120°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+120°﹣＝180°，解得：α＝40°．∴∠ADC＝40°，故答案为：40°．16．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．17．【解答】解：∵与（y+4）2互为相反数，∴+（y+4）2＝0，∴x﹣5＝0，y+4＝0，解得x＝5，y＝﹣4，∴x+y＝5+（﹣4）＝1，∴x+y的平方根为±1．故答案为：±1．18．【解答】解：∵分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2，∴三边平方后分别为：6，8，10，∵6+8≠10，∴△ABC不是直角三角形．故答案为：不是．19．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝4∴AB＝，∵EB＝AE，BD＝AD＝，设EB＝AE＝x，在Rt△BEC中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝（5﹣x）2+42，∴x＝4.1；故答案为：4.1三．解答题（共7小题）20．【解答】解：（1）由题意得y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15整理得y＝4x+41400故y与x之间的函数关系式为y＝4x+41400（2）∵零售量不高于总销售量的40%∴x≤600×15×70%×40%即：x≤2520又∵4＞0，∴对于y＝4x+41400而言，y随着x的增大而增大，∴当x取最大值2520时，y得最大值为51480答：该农户所收获的最大利润为51480元．21．【解答】解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，∵旋转∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD，（2）如图，连接DE，∵旋转∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝＝3，∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°∴EA＝＝∴BD＝22．【解答】解：过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图，∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，∴DF＝DE．∵△ABC的面积为14，∴S△BCD+S△ACD＝14，∴×DE×10+×DF×4＝14，即5DE+2DE＝14，∴DE＝2．23．【解答】解：（1）y＝3x+1200．（2）按方式1购买时所需费用记作y1元，按方式2购买时所需费用记作y2元，当x＞1500时，y2＝3.5x若y1＜y2，则3x+1200＜3.5x，解得x＞2400．若y1＝y2，则3x+1200＝3.5x，解得x＝2400．若y1＞y2，则3x+1200＞3.5x，解得x＜2400．答：当x＞2400时，客户按方式1购买更省钱；当x＝2400时，按两种方式购买花钱一样多；当1500＜x＜2400时，客户按方式2购买更省钱．（3）设客户甲购买了x千克苹果．①若5000﹣x＜1500，即x＞3500，则由题意得（3x+1200）+4（5000﹣x）＝18000，解得x＝3200．经检验，不合题意，舍去．②若5000﹣x≥1500，即x≤3500，则由题意得（3x+1200）+3.5（5000﹣x）＝18000，解得x＝1400．经检验，符合题意．答：客户甲购买了1400千克苹果．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，∴∠EA