2.3.6匀变速直线运动计算题解题方法总结（含答案）2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）2.36匀变速直线运动计算题解题方法总结原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【公式法知识点梳理】 1二、【推论法知识点梳理】 2三、【巧取参考系知识点梳理】 3四、【图像法知识点梳理】 4【公式法知识点梳理】匀变速直线运动在高中物理运动学中是最为核心的内容，匀变速直线运动的基本规律就三个：v=v0+at速度和时间的关系，没有位移x=v0t+12at2v2-v02=2ax位移和速度的关系，没有时间根据题意可以通过以下几个思路列式子：①找各个过程的时间关系②找各个过程的位移关系，用位移公式表达列方程③找各个过程的速度关系，用速度和时间公式表达列方程将各个方程联立求解。【公式法举一反三练习】1．如图，物体沿着一条直线运动，A、B、C是直线上的三个点，物体在A、B之间做匀速直线运动经过B点时开始做匀减速直线运动，到达C点时物体停下来，停下来之前第2s内匀减速通过的距离为4.5m，已知AC之间的距离为60m，物体在AC之间运动的时间为11s，求：(1)物体减速运动过程中加速度的大小？(2)BC之间的距离。2．甲、乙两物体在同一方向上分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度是乙的加速度的2倍，经过4s甲的位移为24m,乙的位移为36m，求甲物体的速度和加速度．3．一辆长为l1＝5m的汽车以v1＝15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路垂直交叉点s1＝175m处，汽车司机突然发现离交叉点s2＝200m处有一列长为l2＝300m的列车以v2＝20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大?（不计汽车司机的反映时间）4．一个物体从静止开始，以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的减速运动，又经过时间t物体回到开始位置，求两个加速度大小之比．5．某同学研究电梯上升过程中的运动规律，电梯从1楼由静止开始上升，先做匀加速直线运动，经过速度达到，然后匀速上升，最后做匀减速直线运动直至停止，这时电梯来到了7楼平台。求：（1）电梯加速过程的加速度大小；（2）电梯上升的总高度。【推论法知识点梳理】对于部分特殊条件下的计算题可以采用以下推论解答：平均速度：v=xt=vt中间位置速度：vx2相同时间的位移差：)Δx=aT2初速度为0的匀加速运动（逆向法：匀减速到0的运动）的比例关系：(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。【推论法举一反三练习】6．一个滑块沿斜面静止滑下，依次通过斜面上的A、B、C三点，如图所示，已知，滑块经过、两段位移的时间都是，求：（1）滑块运动的加速度；（2）滑块在B点的瞬时速度。7．如图，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，求：(1)CD之间的距离(2)OA之间的距离8．从斜面上某位置，每隔释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得，，试求：（1）小球的加速度，（2）拍摄时CD的长度，（3）A球上方滚动的小球还有几个．9．一物体从斜面的顶端由静止开始做匀加速直线运动到底端，最初3s内的位移为x1，最后3s内的位移为x2，若，。求：（1）物体加速度的大小；（2）物体达到斜面底端时速度多大；（3）斜面的长度多长。10．变速直线运动，第一个1s内的平均速度比第一个2s内的平均速度大1m/s，而位移小5m，求物体的初速度和加速度。【巧取参考系知识点梳理】参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体，参考系是静止不动的。参考系分为惯性系和非惯性系，相对地面静止或做匀速直线运动的物体为惯性系，相对地面做变速运动的物体为非惯性系。选择参考系描述物体运动时，应将自己的目光固定在该参考系上，因此，需要一定的空间想象能力。参考系的选择是任意的。但是，我们平时站在地面观察事物，习惯以地面为参考系来描述物体的运动，以相对地面做匀速直线运动的惯性系为参考观察事物都少之又少，更不提非惯性系了。久而久之，思维定势而僵化，解题呆板而缺少灵动。在解决某些问题时，巧选参考系有利于将涉及多物体运动过程降级为单物体的运动过程，使思维难度明显降低。然而，利用转换参考系处理物体相对运动速度时要特别关注题干中关于运动速度的描述，尤其要关注描述速度所选用的参考系。【巧取参考系举一反三练习】11．如图所示，A、B两棒长均为L=1m，A的下端和B的上端相距x=20m。若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0=40m/s。求：（1）A、B两棒何时相遇。（2）两棒从相遇开始到分离所需的时间。12．航空母舰进行出海航行试验，已知该航空母舰的飞行甲板长度为，某战斗机在航空母舰上起飞过程的最大加速度为，战斗机速度要达到才能安全起飞。（以下计算结果均保留2位有效数字）(1)如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证战斗机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？(2)如果航空母舰匀速前进，在不使用弹射装置的情况下，要保证战斗机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大？此时，战斗机的起飞时间与弹射起飞时间的差是多少？【图像法知识点梳理】用图象反映物理规律，分析物理问题，是物理研究中常用的一种重要方法。运动学中常用的两种图象为图象和图象。在理解图象物理意义的基础上，用图象分析解决有关问题（往返运动问题、证明题、定性分析等）显示出独特的优越性，解题既直观又方便。需要注意的是在图象中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在一段时间内发生的位移。【图像法举一反三练习】13．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m。t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示，取原运动方向为正方向。求：(1)0~9s内两车位移之差为多少？(2)两车在0~9s内会相撞吗？通过计算说明14．从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时，行进了。（1）画出图象；（2）求汽车的最大速度。15．火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1＞v2）做匀速运动，司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动。问：(1)要使两车不相撞，a1应满足什么条件？(2)若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车A，B不发生相碰，则开始刹车时，火车A、B之间的距离s应满足什么条件？

2.36匀变速直线运动计算题解题方法总结解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【公式法知识点梳理】 1二、【推论法知识点梳理】 2三、【巧取参考系知识点梳理】 3四、【图像法知识点梳理】 4【公式法知识点梳理】匀变速直线运动在高中物理运动学中是最为核心的内容，匀变速直线运动的基本规律就三个：v=v0+at速度和时间的关系，没有位移x=v0t+12at2v2-v02=2ax位移和速度的关系，没有时间根据题意可以通过以下几个思路列式子：①找各个过程的时间关系②找各个过程的位移关系，用位移公式表达列方程③找各个过程的速度关系，用速度和时间公式表达列方程将各个方程联立求解。【公式法举一反三练习】1．如图，物体沿着一条直线运动，A、B、C是直线上的三个点，物体在A、B之间做匀速直线运动经过B点时开始做匀减速直线运动，到达C点时物体停下来，停下来之前第2s内匀减速通过的距离为4.5m，已知AC之间的距离为60m，物体在AC之间运动的时间为11s，求：(1)物体减速运动过程中加速度的大小？(2)BC之间的距离。【答案】（1）3m/s2（2）6m【详解】（1）设停下来之前在第1s和第2s内通过的位移分别为x1和x2，由运动公式可知：联立解得：a=3m/s2（2）设匀速运动的时间为t1，匀减速运动的时间为t2；全程的时间为t=t1+t2匀速运动的速度v=at2全程的距离：设加速阶段通过的距离为x′，则联立解得x′=6m2．甲、乙两物体在同一方向上分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度是乙的加速度的2倍，经过4s甲的位移为24m,乙的位移为36m，求甲物体的速度和加速度．【答案】4m/s，【分析】根据位移时间关系分别列出甲、乙的位移表达式，并结合甲、乙的初速度和加速度关系即可求解．【详解】设甲的初速度为v，加速度为a，则乙的初速度为2.5v，加速度为则经4s甲的位移为，乙的位移为联立得：v=4m/s，【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，并能灵活运用．3．一辆长为l1＝5m的汽车以v1＝15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路垂直交叉点s1＝175m处，汽车司机突然发现离交叉点s2＝200m处有一列长为l2＝300m的列车以v2＝20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大?（不计汽车司机的反映时间）【答案】【详解】列车驶过交叉点用时间：解得：t=25s若汽车在25s内的位移为s1=175m，则：a=0.64m/s2此时由v=v1-at，得v=-1m/s，因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了事故，不合题意．要使汽车安全减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减小为零，这样才能使它的位移小于175m．由v12=2as1得：汽车减速的加速度至少为0.643m/s2．4．一个物体从静止开始，以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的减速运动，又经过时间t物体回到开始位置，求两个加速度大小之比．【答案】【详解】根据题意可知，物体在第一个时间t内做匀加速直线运动，在第二个时间t内先做匀减速运动到速度为零然后反向加速，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如图所示对两个运动阶段由位移公式有联立解得5．某同学研究电梯上升过程中的运动规律，电梯从1楼由静止开始上升，先做匀加速直线运动，经过速度达到，然后匀速上升，最后做匀减速直线运动直至停止，这时电梯来到了7楼平台。求：（1）电梯加速过程的加速度大小；（2）电梯上升的总高度。【答案】（1）；（2）18m【详解】（1）电梯加速过程的加速度大小解得（2）电梯加速过程上升的高度解得匀速过程上升的高度解得匀减速运动上升的高度解得因此电梯上升的总高度【推论法知识点梳理】对于部分特殊条件下的计算题可以采用以下推论解答：平均速度：v=xt=vt中间位置速度：vx2相同时间的位移差：)Δx=aT2初速度为0的匀加速运动（逆向法：匀减速到0的运动）的比例关系：(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。【推论法举一反三练习】6．一个滑块沿斜面静止滑下，依次通过斜面上的A、B、C三点，如图所示，已知，滑块经过、两段位移的时间都是，求：（1）滑块运动的加速度；（2）滑块在B点的瞬时速度。【答案】（1）1m/s2；（2）4m/s【详解】（1）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，则有得到（2）B点对应时刻是段时间的中间时刻，B点速度等于段的平均速度，故小球经过B点时的瞬时速度为7．如图，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，求：(1)CD之间的距离(2)OA之间的距离【答案】(1)4m；(2)1.125m【详解】(1)因为连续相等时间内的位移之差是一恒量，可以知道且AB=2m，BC=3m得出(2)设物体通过AB、BC、CD所用时间分别为T，则B点的速度根据得=则那么8．从斜面上某位置，每隔释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得，，试求：（1）小球的加速度，（2）拍摄时CD的长度，（3）A球上方滚动的小球还有几个．【答案】（1）5m/s2；（2）0.25m；（3）两个。【详解】（1）由△x=aT2知小球的加速度（2）由于相邻相等时间的位移差恒定，即sCD-sBC=sBC-sAB，所以sCD=2sBC-sAB=25cm=0.25m（3）设A点小球的速率为vA，根据运动学关系有：vB=vA+aT所以：vA=vB-aT=1.25m/s故A球的运动时间故A球的上方正在滚动的小球还有2个．9．一物体从斜面的顶端由静止开始做匀加速直线运动到底端，最初3s内的位移为x1，最后3s内的位移为x2，若，。求：（1）物体加速度的大小；（2）物体达到斜面底端时速度多大；（3）斜面的长度多长。【答案】（1）1m/s2；（2）5m/s；（3）12.5m【详解】（1）设物体的加速度为a，由题意解得x1=4.5m，x2=10.5m物体在最初的t1=3s内的位移代入解得a=1m/s2（2）设总时间为t，物体在最后的t2=3s内的位移为代入得3t-4.5=10.5解得t=5s所以物体达到斜面底端时速度为（3）斜面的长度为【点睛】本题首先应用数学知识解方程，其次是研究最后3s内的位移与总时间的关系，考查处理较为复杂的运动学问题的能力。10．变速直线运动，第一个1s内的平均速度比第一个2s内的平均速度大1m/s，而位移小5m，求物体的初速度和加速度。【答案】，，方向与运动方向相反【详解】设第1s内位移为，第一个2s内的位移为，则根据题意可以得到根据题意整理可以得到根据公式代入数据可得【巧取参考系知识点梳理】参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体，参考系是静止不动的。参考系分为惯性系和非惯性系，相对地面静止或做匀速直线运动的物体为惯性系，相对地面做变速运动的物体为非惯性系。选择参考系描述物体运动时，应将自己的目光固定在该参考系上，因此，需要一定的空间想象能力。参考系的选择是任意的。但是，我们平时站在地面观察事物，习惯以地面为参考系来描述物体的运动，以相对地面做匀速直线运动的惯性系为参考观察事物都少之又少，更不提非惯性系了。久而久之，思维定势而僵化，解题呆板而缺少灵动。在解决某些问题时，巧选参考系有利于将涉及多物体运动过程降级为单物体的运动过程，使思维难度明显降低。然而，利用转换参考系处理物体相对运动速度时要特别关注题干中关于运动速度的描述，尤其要关注描述速度所选用的参考系。【巧取参考系举一反三练习】11．如图所示，A、B两棒长均为L=1m，A的下端和B的上端相距x=20m。若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0=40m/s。求：（1）A、B两棒何时相遇。（2）两棒从相遇开始到分离所需的时间。【答案】（1）0.5s；（2）0.05s。【详解】（1）设经过时间t1相遇，A下落hA，B上升hB。代入数据得：t1=0.5s（2）设从开始经过时间t2刚要分离，A下落h1，B上升h2.

代入数据得：t2=0.55s所以从相遇开始到分离所需的时间Δt=t2-t1=0.05s12．航空母舰进行出海航行试验，已知该航空母舰的飞行甲板长度为，某战斗机在航空母舰上起飞过程的最大加速度为，战斗机速度要达到才能安全起飞。（以下计算结果均保留2位有效数字）(1)如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证战斗机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？(2)如果航空母舰匀速前进，在不使用弹射装置的情况下，要保证战斗机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大？此时，战斗机的起飞时间与弹射起飞时间的差是多少？【答案】(1)30m/s；(2)8.0m/s，4.9s【详解】(1)航空母舰静止时，弹射速度为，由运动规律得①②解①②式得，(2)航空母舰的运动速度为时，战斗机起飞时间为。由运动规律得，对航空母舰有③对战斗机有④⑤解③④⑤式得，弹射与不弹射起飞的时间差为【图像法知识点梳理】用图象反映物理规律，分析物理问题，是物理研究中常用的一种重要方法。运动学中常用的两种图象为图象和图象。在理解图象物理意义的基础上，用图象分析解决有关问题（往返运动问题、证明题、定性分析等）显示出独特的优越性，解题既直观又方便。需要注意的是在图象中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在一段时间内发生的位移。【图像法举一反三练习】13．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m。t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示，取原运动方向为正方向。求：(1)0~9s内两车位移之差为多少？(2)两车在0~9s内会相撞吗？通过计算说明【答案】(1)45m；(2)见解析【详解】(1)令a1=-10m/s2，a2=5m/s2，a3=-5m/s2，t1=3s末，甲车速度：v1=v0+a1t1=（30-10×3）m/s=09s时甲车的速度为v′=a2t2=5×（9-3）m/s=30m/s由加速度图象可画出两车的速度图象如图所示。根据图象可知，3s～9s二者通过的位移相等，0～9s内两车位移之差即为图中阴影部分的“面积”，所以有：(2)由图象可知，t=6s时两车等速，此时距离最近，此时的速度为v=15m/s，0～6s内两车位移之差为：原来距离s0=100m＞90m，故不会相撞。14．从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时，行进了。（1）画出图象；（2）求汽车的最大速度。【答案】（1）；（2）【详解】（1）(2)设最大速度为，由题意可得，联立解得故v-t图象如图15．火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1＞v2）做匀速运动，司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动。问：(1)要使两车不相撞，a1应满足什么条件？(2)若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车A，B不发生相碰，则开始刹车时，火车A、B之间的距离s应满足什么条件？【答案】(1)；(2)见解析【详解】(1)设经时间t，恰追上而不相碰，则解得(2)分两种情况讨论：①若，即A的运动时间不长于B的运动时间，设经历时间t，两物体的速度相等解得要使A、B不相撞，应满足②若，那么B比A先停止运动，设经历t1时间，A的速度变速0，经历t2时间，B的速度变为0，则有v1﹣a1t1=0v2﹣a2t2=0要使A、B不相撞，应满足解得

2.4.1自由落体运动原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【自由落体运动概念知识点梳理】 1二、【伽利略对自由落体运动的研究知识点梳理】 2三、【自由落体运动的基本公式知识点梳理】 4四、【自由落体运动规律的推论知识点梳理】 6五、【非质点自由落体运动知识点梳理】 8【自由落体运动概念知识点梳理】自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。2.物体做自由落体运动的条件：初速度为零；除重力之外不受其他力的作用。3.实质：v0=0，a=g的匀加速直线运动。自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：竖直向下。重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，

只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。3.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。g值随纬度增大而增大，随高度增大而减小。通常在计算中g取9.8m/s2，在粗略计算中g取10m/s2。【自由落体运动概念举一反三练习】1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是（）A．B．C． D．2．甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落（忽略空气阻力），则下列说法中正确的是（）A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地3．日常生活中有很多常见的物体下落运动，下面物体在空中的运动可以近似看成自由落体运动的是（）A．阳台上静止释放的小铁球的下落过程B．跳伞运动员打开降落伞后的下落过程C．水平飞行的飞机上投放的物体的下落过程D．从水龙头中向下冲出的水柱的下落过程4．踢毽子是我国一项传统的体育活动。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上。下列分析正确的是（）A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上B．毽子的自由下落是自由落体运动C．因为存在空气阻力，所以总是铜钱在下羽毛在上D．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象【伽利略对自由落体运动的研究知识点梳理】古希腊权威思想家亚里士多德曾经断言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比，重者下落快，轻者下落慢。比如说，十磅重的物体落下时要比一磅重的物体落下快十倍。1800多年来，人们都把这个错误论断当作真理而信守不移。直到16世纪，伽利略才发现了这一理论在逻辑上的矛盾。伽利略通过“比萨斜塔试验”，用事实证明，轻重不同的物体，从同一高度坠落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断。这就是被伽利略所证明的，现在已为人们所认识的自由落体定律。“比萨斜塔试验”作为自然科学实例，为实践是检验真理的惟一标准提供了一个生动的例证。伽利略的科学研究方法：提出问题→合理猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论。伽利略的探索之路：知识=观察+实验+思考1、大胆的猜测：下落物体的速度是随时间均匀增加的，即，则测瞬时速度V与时间t成正比困难一：瞬时速度无法准确测量。为了解决测量瞬时速度的困难，伽利略寻求间接验证的途径（思维的作用）则测下落的高度与时间t成正比2、实验验证：伽利略用铜球从斜槽的不同位置由静止下落，伽利略手稿中记录的一组实验数据结果表示为：伽利略发现，斜面的倾角不同，上述比例关系同样成立，只是这个常数的随着θ的增大而增大。困难二：伽利略用斜面实验验证了后，怎样说明落体运动也符合这个规律？合理外推：随着θ的增大，的数值在增大。当θ=90°时，即物体竖直下落时，这个关系也应该成立，这时的数值最大。至此，他终于成功地验证了原先的猜想，不但否定了亚里士多德的错误论断，而且得到了物体下落的规律【伽利略对自由落体运动的研究举一反三练习】5．爱因斯坦对于伽利略的工作给予了高度的评价：伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开始。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（）①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③6．关于自由落体的研究，下列说法不正确的是（

）A．古希腊学者亚里士多德认为物体越重，下落越快B．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量C．牛顿为了研究自由落体运动建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，开创了研究自然规律的科学方法7．（多选）伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验。如图所示，让小球从光滑斜面上的不同位置自由滚下，测出小球从不同起点滚动到斜面底端的位移以及所用的时间，若比值为定值，小球的运动即为匀变速运动。则下列叙述符合实验事实的是（）

A．采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的时间B．小球从倾角一定的斜面上的不同位置处滚下，比值不同C．改变斜面倾角，发现从不同倾角的斜面上的不同位置滚下，比值保持不变D．将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为时，若比值保持不变，则可认为自由落体运动为匀变速运动8．如图所示，伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的斜面实验（）

A．转化为斜面实验是为了缩短小球运动的时间B．转化为斜面实验是便于测量小球运动的速度C．斜面实验可以直接得到自由落体的运动规律D．伽利略研究方法的核心是实验和逻辑推理相结合9．伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法．图甲、图乙分别展示了这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（

）A．图甲的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出力是维持物体运动的原因B．图甲中的实验可以在实验室中真实呈现C．图乙中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间的测量更容易D．图乙中逐渐改变斜面的倾角，通过实验得出自由落体运动是匀变速运动【自由落体运动的基本公式知识点梳理】1.自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且加速度为g。将匀变速直线运动的公式中的v0取为0，a取为g，x换为h，就可以得到自由落体运动的公式。匀变速直线运动规律自由落体运动规律v=v0+at【自由落体运动的基本公式举一反三练习】10．跳伞员从H=116m的高空自由下落一段距离后才打开降落伞，假设伞打开后以大小为的加速度匀减速下降，到达地面时速度为v=4m/s（g取），求：（1）跳伞员打开伞时距地面的高度是多少？下落的最大速度为多大？（2）跳伞员下落的总时间T是多少？11．（多选）一个物体做自由落体运动，重力加速度g取，该物体（）A．第末的速度大小为 B．前内的平均速度大小为C．在第内下落的距离为 D．在前内下落的距离为12．某次电影拍摄中，特技演员从桥上跳下，落在河面上匀速前进的竹筏上.在演员（视为质点）跳下的瞬间，长为4.2m的竹筏的前端恰好位于演员的正下方，演员跳下的瞬间距竹筏的高度为9.8m。取重力加速度大小，认为演员在空中做自由落体运动，不计竹筏的宽度。要使演员落在竹筏上，则竹筏的最大速度为（

）A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s13．（多选）一个做自由落体运动的物体，其落地速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2，则下列描述正确的是（）A．下落的时间为2s B．下落时距地面的高度为25mC．下落过程中的平均速度为5m/s D．最后1s的位移为15m14．距小车右端L=8m处的水平地面的A点正上方B点有一个小球，如图所示。某时刻使小车以加速度a=0.5m/s2从静止开始向右运动，经时间t后由静止释放小球，A、B间高度差为h=5m，小车长为s=1m，忽略小车高度，重力加速度g取10m/s2，要使小球落入小车，t最大取（

）

A．1s B．3s C．5s D．6s15．（多选）甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（）A．落地时甲的速度是乙的B．落地的时间乙是甲的倍C．下落1s时甲的速度与乙的相同D．乙的加速度是甲的2倍16．一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m17．高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识。假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始3s内的下落高度与最后3s内的下落高度之比为，重力加速度g取10m/s2，则坠物下落的总高度为（）A．20m B．45m C．125m D．180m18．一个物体从某一层楼房的窗台由静止下落，已知物体在下落过程中最后的位移是。g取，试求：（1）最后的平均速度；（2）窗台离地面的总高度多少米。【自由落体运动规律的推论知识点梳理】①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n

②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为

h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2

③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为

H1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……(2n-1)

④通过相邻的相等的位移所用时间之比为

t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()【自由落体运动规律的推论举一反三练习】19．（多选）某物体由静止开始自由下落，运动中只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点，物体经过5s后落地，下列说法正确的是（

）A．计时开始后1s内、2s内、3s内的位移之比为1∶4∶9B．计时开始后1s末、2s末、3s末的速度之比为1∶3∶5C．计时开始后第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1∶2∶3D．落地前，相等时间内物体的速度变化量相同20．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（）

A．三者到达桌面时的速度大小之比是B．三者运动时间之比为C．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比21．如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片，已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（

）

A．x1、x2、x3一定满足x1：x2：x3=1：3：5B．苹果在点C的速度大小为2gTC．x1、x2、x3一定满足2x2=x1＋x3D．羽毛下落的加速度大小为22．（多选）如图所示，一栋三层楼房，每层楼高均为3m，且每层楼墙壁正中间有一个高为1m的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是（）A．石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为1∶2∶B．石块依次通过三个窗户的平均速度之比为（＋1）∶（＋2）∶（2＋）C．石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为2∶5∶8D．石块依次通过三个窗户的时间之比为（－1）∶（－2）∶（2－））23．屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第7滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第5滴与第4滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：（1）滴水的时间间隔是多少；（g取10m/s2）（2）此屋檐离地面多高。【非质点自由落体运动知识点梳理】对于有一定长度且不能看作质点的物体，比如说直杆、铁链，计算其自由下落经过某点(或某段圆筒等)所用时间时，由于直杆、铁链有一定的长度，经过这一点(或某段)时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移。如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，不计空气阻力，若将悬线剪断，直杆做自由落体运动。在计算杆通过圆柱筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆柱筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆柱筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。直杆下端B、整个直杆AB穿过圆柱筒的示意图分别如图甲、乙所示。【非质点自由落体运动举一反三练习】24．如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距地面，圆棒长，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围，上边界A距离地面，下边界B距离地面。不计空气阻力，重力加速度。求：（1）圆棒下落到A点所用的时间；（2）圆棒通过AB所用的时间。

25．如图所示，一根长为L=5m的竖直杆，下端距离地面h=50m。空中有一竖直隧道，高度H=5m。现让这根杆自由下落，已知它的下端刚进入竖直隧道时的速度v1=10m/s、不计空气阻力，g=10m/s2。求：（1）在图中画出竖直杆在自由下落过程中的三个特殊位置（并在杆旁分别标出“①、②、③”）；①竖直杆下端恰好到达隧道上端，②竖直杆上端刚出隧道的下端，③竖直杆下端落到地面的瞬时；（2）竖直杆通过隧道的时间；（3）从“初速度、末速度、加速度、时间、位移”中，至少选择3个量；准确描述“竖直杆完全通过隧道之后，直至其下端落地瞬间的运动过程”。26．如图所示，用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动，在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m．若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．求：（1）木棒AB的长度？（2）D为AB棒上的一点，若AD、DB两段通过C点的时间相同，求AD=？27．如图所示，直棒AB长11.25m，上端为A、下端为B，在B的正下方5m处有一长度为15m，内径比直棒大得多的固定空心竖直管，手持直棒由静止释放，让棒做自由落体运动，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）直棒下端B刚好开始进入空心管时的瞬时速度vB；（2）直棒下端B通过空心管所用的时间；（3）直棒在空心管中运动的时间。

2.4.1自由落体运动解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【自由落体运动概念知识点梳理】 1二、【伽利略对自由落体运动的研究知识点梳理】 2三、【自由落体运动的基本公式知识点梳理】 4四、【自由落体运动规律的推论知识点梳理】 6五、【非质点自由落体运动知识点梳理】 8【自由落体运动概念知识点梳理】自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。2.物体做自由落体运动的条件：初速度为零；除重力之外不受其他力的作用。3.实质：v0=0，a=g的匀加速直线运动。自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：竖直向下。重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，

只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。3.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。g值随纬度增大而增大，随高度增大而减小。通常在计算中g取9.8m/s2，在粗略计算中g取10m/s2。【自由落体运动概念举一反三练习】1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，二者都做自由落体运动，在相同时间内下落高度相同，所以每次频闪时的位置相同，并且每两次频闪间隔内的位移逐渐增大。故选C。2．甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落（忽略空气阻力），则下列说法中正确的是（）A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地【答案】C【详解】自由落体运动是只在重力作用下从静止开始的下落运动，加速度是重力加速度，与物体的质量无关，它们在同一高度处同时自由下落，由可知同时落地，故ABD错误，C正确。故选C。3．日常生活中有很多常见的物体下落运动，下面物体在空中的运动可以近似看成自由落体运动的是（）A．阳台上静止释放的小铁球的下落过程B．跳伞运动员打开降落伞后的下落过程C．水平飞行的飞机上投放的物体的下落过程D．从水龙头中向下冲出的水柱的下落过程【答案】A【详解】物体只在重力的作用下，初速度为零的运动，叫做自由落体运动。实际物体自由下落时，若空气阻力可以忽略不计，可以当作自由落体运动处理。A．阳台上静止释放的小铁球的下落过程，可以近似看成自由落体运动，A正确；B．跳伞运动员打开降落伞后的下落过程，空气阻力不可忽略，不可以近似看成自由落体运动，B错误；C．水平飞行的飞机上投放的物体的下落过程，物体初速度不为零（有水平方向初速度），不可以近似看成自由落体运动，C错误；D．从水龙头中向下冲出的水柱的下落过程，水柱初速度不为零，不可以近似看成自由落体运动，D错误。故选A。4．踢毽子是我国一项传统的体育活动。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上。下列分析正确的是（）A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上B．毽子的自由下落是自由落体运动C．因为存在空气阻力，所以总是铜钱在下羽毛在上D．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象【答案】C【详解】AC．羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛．铜钱重不是根本原因，选项A错误，C正确；B．由于空气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动，选项B错误；D．如果没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，选项D错误。故选C。【伽利略对自由落体运动的研究知识点梳理】古希腊权威思想家亚里士多德曾经断言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比，重者下落快，轻者下落慢。比如说，十磅重的物体落下时要比一磅重的物体落下快十倍。1800多年来，人们都把这个错误论断当作真理而信守不移。直到16世纪，伽利略才发现了这一理论在逻辑上的矛盾。伽利略通过“比萨斜塔试验”，用事实证明，轻重不同的物体，从同一高度坠落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断。这就是被伽利略所证明的，现在已为人们所认识的自由落体定律。“比萨斜塔试验”作为自然科学实例，为实践是检验真理的惟一标准提供了一个生动的例证。伽利略的科学研究方法：提出问题→合理猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论。伽利略的探索之路：知识=观察+实验+思考1、大胆的猜测：下落物体的速度是随时间均匀增加的，即，则测瞬时速度V与时间t成正比困难一：瞬时速度无法准确测量。为了解决测量瞬时速度的困难，伽利略寻求间接验证的途径（思维的作用）则测下落的高度与时间t成正比2、实验验证：伽利略用铜球从斜槽的不同位置由静止下落，伽利略手稿中记录的一组实验数据结果表示为：伽利略发现，斜面的倾角不同，上述比例关系同样成立，只是这个常数的随着θ的增大而增大。困难二：伽利略用斜面实验验证了后，怎样说明落体运动也符合这个规律？合理外推：随着θ的增大，的数值在增大。当θ=90°时，即物体竖直下落时，这个关系也应该成立，这时的数值最大。至此，他终于成功地验证了原先的猜想，不但否定了亚里士多德的错误论断，而且得到了物体下落的规律【伽利略对自由落体运动的研究举一反三练习】5．爱因斯坦对于伽利略的工作给予了高度的评价：伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开始。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（）①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③【答案】B【详解】伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设数学推理实验验证合理外推几个步骤。故选B。6．关于自由落体的研究，下列说法不正确的是（

）A．古希腊学者亚里士多德认为物体越重，下落越快B．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量C．牛顿为了研究自由落体运动建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，开创了研究自然规律的科学方法【答案】C【详解】A．古希腊学者亚里士多德认为物体越重，下落越快，故A正确；B．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量，故B正确；C．伽利略为了研究自由落体运动建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，故C错误；D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，开创了研究自然规律的科学方法，故D正确。本题选不正确项，故选C。7．（多选）伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验。如图所示，让小球从光滑斜面上的不同位置自由滚下，测出小球从不同起点滚动到斜面底端的位移以及所用的时间，若比值为定值，小球的运动即为匀变速运动。则下列叙述符合实验事实的是（）

A．采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的时间B．小球从倾角一定的斜面上的不同位置处滚下，比值不同C．改变斜面倾角，发现从不同倾角的斜面上的不同位置滚下，比值保持不变D．将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为时，若比值保持不变，则可认为自由落体运动为匀变速运动【答案】AD【详解】A．小球在斜面上运动时的加速度相对较小，运动时间较长，更容易测量，故A正确；B．由，可得故小球从倾角一定的斜面上的不同位置滚下，比值是相同的，故B错误；CD．同理可知，改变斜面倾角，比值将发生变化，将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为90°时，若该比值保持不变，则可认为自由落体运动为匀变速运动，故C错误，D项正确。故选AD。8．如图所示，伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的斜面实验（）

A．转化为斜面实验是为了缩短小球运动的时间B．转化为斜面实验是便于测量小球运动的速度C．斜面实验可以直接得到自由落体的运动规律D．伽利略研究方法的核心是实验和逻辑推理相结合【答案】D【详解】AB．在伽利略的时代没有先进的测量时间的手段和工具，为“冲淡”重力的作用采用了斜面实验其实就是为了使物体下落时间长些便于测量时间，故AB错误；C．在实验的基础上，伽利略将实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律，并非通过观察和计算直接得到，故C错误；D．伽利略通过斜面实验开创了运用逻辑推理和实验研究相结合的科学方法，故D正确。故选D。9．伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法．图甲、图乙分别展示了这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（

）A．图甲的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出力是维持物体运动的原因B．图甲中的实验可以在实验室中真实呈现C．图乙中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间的测量更容易D．图乙中逐渐改变斜面的倾角，通过实验得出自由落体运动是匀变速运动【答案】C【详解】A．题图甲的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持，故A错误；B．完全没有摩擦阻力的斜面实际上是不存在的，因此该实验不可能在实验室真实呈现，故B错误；C．伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比，由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，因此伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长得多，所以时间的测量更容易，故C正确；D．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上进行了合理外推得出自由落体运动是匀变速运动的结论，故D错误。故选C。【自由落体运动的基本公式知识点梳理】1.自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且加速度为g。将匀变速直线运动的公式中的v0取为0，a取为g，x换为h，就可以得到自由落体运动的公式。匀变速直线运动规律自由落体运动规律v=v0+at【自由落体运动的基本公式举一反三练习】10．跳伞员从H=116m的高空自由下落一段距离后才打开降落伞，假设伞打开后以大小为的加速度匀减速下降，到达地面时速度为v=4m/s（g取），求：（1）跳伞员打开伞时距地面的高度是多少？下落的最大速度为多大？（2）跳伞员下落的总时间T是多少？【答案】（1）96m，20m/s；（2）10s【详解】（1）设自由落体的时间为t，则有，打开降落伞后有根据题意有解得t=2s，h=20m，，（2）跳伞员匀减速运动的时间则跳伞员下落的总时间11．（多选）一个物体做自由落体运动，重力加速度g取，该物体（）A．第末的速度大小为 B．前内的平均速度大小为C．在第内下落的距离为 D．在前内下落的距离为【答案】BC【详解】A．第末的速度大小为故A错误；B．前内的平均速度大小为故B正确；C．在第内下落的距离为故C正确；D．在前内下落的距离为故D错误。故选BC。12．某次电影拍摄中，特技演员从桥上跳下，落在河面上匀速前进的竹筏上.在演员（视为质点）跳下的瞬间，长为4.2m的竹筏的前端恰好位于演员的正下方，演员跳下的瞬间距竹筏的高度为9.8m。取重力加速度大小，认为演员在空中做自由落体运动，不计竹筏的宽度。要使演员落在竹筏上，则竹筏的最大速度为（

）A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s【答案】A【详解】演员在空中运动的时间竹筏的最大允许速度故选A。13．（多选）一个做自由落体运动的物体，其落地速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2，则下列描述正确的是（）A．下落的时间为2s B．下落时距地面的高度为25mC．下落过程中的平均速度为5m/s D．最后1s的位移为15m【答案】AD【详解】A．根据自由落体运动的速度与时间的关系得B．根据自由落体运动得高度与时间的关系可知下落的高度为故B错误；C．下落过程的平均速度为故C错误；D．最后1s的位移为故D正确。故选AD。14．距小车右端L=8m处的水平地面的A点正上方B点有一个小球，如图所示。某时刻使小车以加速度a=0.5m/s2从静止开始向右运动，经时间t后由静止释放小球，A、B间高度差为h=5m，小车长为s=1m，忽略小车高度，重力加速度g取10m/s2，要使小球落入小车，t最大取（

）

A．1s B．3s C．5s D．6s【答案】C【详解】小球自由下落满足得下落时间为若小球恰好落入小车最左端，则由得小车运动时间对应时间故选C。15．（多选）甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（）A．落地时甲的速度是乙的B．落地的时间乙是甲的倍C．下落1s时甲的速度与乙的相同D．乙的加速度是甲的2倍【答案】BC【详解】A．根据可知，落地时乙的速度是甲乙速度的倍，A错误；B．根据落地的时间乙是甲的倍，B正确；C．根据下落1s时甲的速度与乙的相同，C正确；D．甲乙都做自由落体运动，加速度是相等的，D错误。故选BC。16．一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【详解】物体第1s内下落的距离为设物体开始下落时离地面的高度为，下落时间为t，则有①最后1s之前的下降的高度为②由得解得故故选C。17．高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识。假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始3s内的下落高度与最后3s内的下落高度之比为，重力加速度g取10m/s2，则坠物下落的总高度为（）A．20m B．45m C．125m D．180m【答案】C【详解】开始3s内的下落高度为则最后3s内的下落高度为则最后3s中间时刻的速度为则物体自由下落的总时间为则物体下落的总高度为故选C。18．一个物体从某一层楼房的窗台由静止下落，已知物体在下落过程中最后的位移是。g取，试求：（1）最后的平均速度；（2）窗台离地面的总高度多少米。【答案】（1）；（2）【详解】（1）最后的平均速度为（2）设运动的总时间为，根据自由落体公式可得最后内的位移为解得所以窗台离地面的总高度为【自由落体运动规律的推论知识点梳理】①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n

②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为

h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2

③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为

H1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……(2n-1)

④通过相邻的相等的位移所用时间之比为

t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()【自由落体运动规律的推论举一反三练习】19．（多选）某物体由静止开始自由下落，运动中只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点，物体经过5s后落地，下列说法正确的是（

）A．计时开始后1s内、2s内、3s内的位移之比为1∶4∶9B．计时开始后1s末、2s末、3s末的速度之比为1∶3∶5C．计时开始后第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1∶2∶3D．落地前，相等时间内物体的速度变化量相同【答案】AD【详解】A．根据可知，计时开始后1s内、2s内、3s内的位移之比为1∶4∶9，选项A正确；B．根据v=gt可知，计时开始后1s末、2s末、3s末的速度之比为1∶2∶3，选项B错误；C．计时开始后第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1:3:5，根据可知，平均速度之比为1∶3∶5，选项C错误；D．根据∆v=g∆t可知，落地前相等时间内物体的速度变化量相同，选项D正确。故选AD。20．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（）

A．三者到达桌面时的速度大小之比是B．三者运动时间之比为C．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比【答案】A【详解】A．根据可得则三者到达桌面时的速度大小之比为故A正确；B．根据可得则三者运动时间之比为故B错误；C．设c下落的时间为，则b与a开始下落的时间差为c与b开始下落的时间差为可得故C错误；D．三个小球运动的加速度均为重力加速度，与小球受到的重力和质量均无关，故D错误。故选A。21．如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片，已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（

）

A．x1、x2、x3一定满足x1：x2：x3=1：3：5B．苹果在点C的速度大小为2gTC．x1、x2、x3一定满足2x2=x1＋x3D．羽毛下落的加速度大小为【答案】C【详解】A．只有初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等时间内位移之比为x1：x2：x3=1