福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算1.同底数幂的乘法课堂学习课件新版华东师大版

第12章整式的乘除12.1幂的运算1.同底数幂的乘法目

录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测学

习

目

标理解同底数幂的乘法法则，会运用同底数幂的乘法法则

计算并解决一些实际问题.知识点1同底数幂的乘法法则例1

(1)102×103＝(10×10)×(10×10×10)＝

⁠；(2)

a3·

a4＝(

a

·

a

·

a

)·(

a

·

a

·

a

·

a

)＝

⁠.归纳：同底数幂相乘，底数

，指数

⁠.即

am

·

an

＝

a

(

m

，

n

都是正整数).105

a7

不变相加m＋n

练1试验证同底数幂的乘法法则：

am

·

an

＝

am＋

n

(

m

、

n

为正整数).

例2－1

【华师8上P18例1改编】计算：(1)103×104＝

；

(2)

a

·

a3＝

⁠.107

a4

例2－2

解：原式＝23×23×24×25＝23＋3＋4＋5＝215.(2)将23＋23＋23＋23写成底数是2的幂的形式；解：原式＝23×4＝23×22＝25.(3)计算：－

b2·(－

b

)2·(－

b3).解：原式＝

b2×

b2×

b3＝

b7.(1)计算：23×8×16×32；(用幂的形式表示)练2

计算：(1)－22×(－2)3＝

⁠；(2)－32×(－3)3×(－3)2＝

⁠；(3)(

x

－

y

)3·(

y

－

x

)2＝

⁠；(4)(

m

－

n

)3·(

n

－

m

)2·(

n

－

m

)4＝

.(结果用

幂的形式表示)25

37

(

x

－

y

)5

－(

n

－

m

)9

例3

已知

am－1·

a2＝

a7，求

m

的值.解：因为

am－1·

a2＝

am－1＋2＝

am＋1＝

a7，所以

m

＋1＝7，所以

m

＝6.练3

若(

x

－

y

)2·(

x

－

y

)

p

·(

x

－

y

)5＝(

x

－

y

)2

024，求

p

的值.解：(

x

－

y

)2·(

x

－

y

)

p

·(

x

－

y

)5＝(

x

－

y

)2＋

p＋5，由题意得2＋

p

＋5＝2

024，解得

p

＝2

017.知识点2同底数幂乘法法则的逆用例4

已知

xm

＝5，

xn

＝6，求

xm＋

n

的值.解：

xm＋

n

＝

xm

·

xn

＝5×6＝30.练4

若3

x＋2＋3

x＋1＝108，求

x

的值.解：因为3

x＋2＋3

x＋1＝108，所以3×3

x＋1＋3

x＋1＝4×27，所以4×3

x＋1＝4×33，所以3

x＋1＝33，所以

x

＋1＝3，所以

x

＝2.例5

先计算，然后根据计算结果回答问题.(1)计算：①(1×102)×(2×104)＝

；

②(2×104)×(3×107)＝

⁠；③(3×107)×(4×104)＝

；

④(4×105)×(5×1010)＝

⁠.2×106

6×1011

1.2×1012

2×1016

解：(

a

×10

n

)×(

b

×10

m

)＝

ab

×10

m＋

n

＝

c

×10

p

，因为

a

，

b

，

c

均为大于或等于1且小于10的数，

m

，

n

，

p

均为正整数，所以当1≤

ab

＜10时，

m

＋

n

＝

p

；当

ab

≥10时，

m

＋

n

＋1＝

p

.(2)已知式子(

a

×10

n

)×(

b

×10

m

)＝

c

×10

p

成立，其中

a

，

b

，

c

均为大于或等于1且小于10的数，

m

，

n

，

p

均为正

整数，你能说出

m

，

n

，

p

之间存在的等量关系吗？例5

先计算，然后根据计算结果回答问题.1.

下列计算中，运算正确的是(

D

)A.5

x3－

x3＝

x

B.3

m

×2

n

＝6

m＋

n

C.

am

＋

an

＝

am＋

n

D.

xm＋1·

xm＋2＝

x2

m＋3D23412.

若3

m

＝

a

，3

n

＝

b

，

m

，

n

为正整数，则3

m＋

n

＝

⁠.ab

23413.

下列各式正确吗？不正确的请加以改正.(1)

b5·

b5＝2

b5；(2)

b4＋

b6＝

b10；(3)－

x3·(－

x

)4＝(－

x

)7；解：(1)不正确，改正：

b5·

b5＝

b10.解：(2)不正确，不能计算.解：(3)正确.2341(4)－

x2·(－

x

)4＝(－

x

)6；(5)(－

a

)

m

(－

a

)

m＋1＝

a2

m＋1(

m

为正整数).解：(4)不正确，改正：－

x2·(－

x

)4＝－

x6.解：(5)不正确，改正：(－

a

)

m

(－

a

)

m＋1＝(－

a

)2

m＋1＝－

a2

m＋1.3.下列各式正确吗？不正确的请加以改正.23414.

如果

x

、

y

是正整数，且2

x

×2

y

＝32.(1)求满足条件的

x

、

y

共有多少对；解：(1)因为2

x

×2

y

＝2

x＋

y

＝32＝25，所以

x

＋

y

＝5，因为

x

、

y

是正整数，所以

x

＝1，

y

＝4或

x

＝2，

y

＝3