福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角边角第1课时角边角课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角边角第1课时角边角目

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判定三角形全等的基本事实“角边角”1.

[福州月考]如图，已知

AD

∥

BC

，欲用“角边角”证明△

ABC

≌△

CDA

，需补充的条件是(

D)A.

AB

＝

CD

B.

∠

B

＝∠

D

C.

AD

＝

CB

D.

∠

BAC

＝∠

DCA

D23456789101112.

如图，∠

ACB

＝90°，点

E

在

AC

的延长线上，

ED

⊥

AB

于点

D

，添加一个条件：

，可使△

ACB

≌△

ADE

(A.S.A.).AC

＝

AD

23456789101113.

【教材改编题】如图，已知∠1＝∠2.(1)当

BC

＝

BD

时，△

ABC

≌△

ABD

的依据是

⁠⁠；(2)当∠3＝∠4时，△

ABC

≌△

ABD

的依据是

⁠⁠.S.A.S.

A.S.A.

23456789101114.

[泉州期中]如图，∠

D

＝∠

E

，

AD

∥

EC

，

AD

＝

EC

.

求证：△

ACD

≌△

CBE

.

证明：∵

AD

∥

EC

，∴∠

A

＝∠

BCE

.

在△

ACD

和△

CBE

中，

∴△

ACD

≌△

CBE

(A.S.A.).23456789101115.

[莆田八中期中]如图，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于点

D

，

BE

⊥

AC

于点

E

，

AD

、

BE

相交于点

H

，

AE

＝

BE

.

求

证：△

AEH

≌△

BEC

.

2345678910111

2345678910111

全等三角形的判定“角边角”的简单应用6.

一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里

买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角

形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号

是

.(填序号)③

23456789101117.

【创新题·新设问】计划测量一片湖的宽度

AB

，现采用如

图所示的方案：①过点

A

作

CA

⊥

AB

于点

A

；②从点

C

进行观测，在

BA

的延长线上找一点

B

'，使∠

B

'

CA

＝∠

BCA

.

现只需测量一条线段的长，这条线段是(

A)A.

AB

'B.

AC

C.

B

'

C

D.

点

A

到

B

'

C

的垂线段A23456789101118.

如图，△BDC'是通过将长方形纸片

ABCD

沿对角线

BD

折

叠得到的，图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形

(

C)A.2对B.3对C.4对D.5对C23456789101119.

如图，

D

、

E

分别为△

ABC

的边

AB

、

AC

上的点，连结

DE

并延长至点

F

，使

EF

＝

DE

，连结

FC

.

若

FC

∥

AB

，

AB

＝5，

CF

＝3，则

BD

的长等于(

B)A.1B.2C.3D.4B234567891011110.

【创新题·开放题】如图，要测量河两岸相对的两点

A

、

B

间的距离，但无法直接量出

A

、

B

两点间的距离，请

你用数学知识设计一种方案，求出

A

，

B

间的距离，并

说明理由.2345678910111解：(答案不唯一)如图，先在

AB

的垂线

BF

上取两

点

C

、

D

，使

CD

＝

BC

，再过点

D

作出

BF

的垂线

DE

，使

A

、

C

、

E

在一条直线上，这时测得

ED

的

长就是

AB

的长.2345678910111理由如下：∵

AB

⊥

BC

，

DE

⊥

BD

，∴∠

EDC

＝∠

ABC

.

又∵

CD

＝

CB

，∠

ECD

＝∠

ACB

，∴△

EDC

≌△

ABC

(A.S.A.)，∴

DE

＝

AB

.

234567891011111.

[推理能力]如图，直线

AM

⊥

AN

，

AB

平分∠

MAN

，过点

B

作

BC

⊥

BA

交

AN

于点

C

，动点

E

从点

A

出发，沿射线

AN

运动，作

BD

⊥

BE

，交直线

AM

于点

D

.

点

E

在运动过程中，试探究

BD

和

BE

的数量关系.2345678910111几何画板视频解：①当点

E

在线段

AC

上时，∵

BD

⊥

BE

，

BC

⊥

BA

，∴∠

DBE

＝∠

ABC

＝90°，即∠

DBA

＋∠

ABE

＝∠

ABE

＋∠

EBC

，∴∠

DBA

＝

∠

EBC

.

∵

AM

⊥

AN

，

AB

平分∠

MAN

，∴∠

DAB

＝∠

EAB

＝45°.∵∠

ABC

＝90°，∴∠

ACB

＝45°，∴∠

DAB

＝∠

ECB

.

易知

BC

＝

AC

，∴△

DAB

≌△

ECB

(A.S.A.)，∴

BD

＝

BE

.

2345678910111②当点

E

在线段

AC

的延长线上时，∵

BD

⊥

BE

，

BC

⊥

BA

，∴∠

DBE

＝∠

ABC

＝90°，即∠

DBA

＋∠

DBC

＝∠

DBC

＋∠

EBC

，∴∠

DBA

＝∠

EBC

.

∵

AM

⊥

AN

，

AB

平分∠

MAN

，∠

ABC

＝90°，∴∠

BAC

＝∠

ACB

＝∠

MAB