《向量数量积的坐标运算与度量公式》导学案

《向量数量积的坐标运算与度量公式》导学案组号：班级：姓名：日期：【中考考点】向量数量积的坐标运算与度量公式的应用。【学习目标】1、理解向量数量积的坐标运算公式。2、会用向量数量积的坐标运算公式解决简单问题。3、掌握向量的模、夹角的坐标表示公式。【学习重、难点】重点：向量数量积的坐标运算公式及其应用，向量的模、夹角的坐标表示公式。难点：灵活运用向量数量积的坐标运算公式解决相关问题。一、复习导入同学们，咱们之前学习了平面向量的数量积的基本概念和性质。那大家还记得向量数量积的定义吗？（给大家1分钟时间思考）就是已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，那么数量|a|｜b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b＝｜a|｜b|cosθ。那今天呢，咱们要学习向量数量积的坐标运算与度量公式，这就像是给向量穿上了坐标的“新衣服”，让咱们解决问题更方便。二、思+议：思：1、如果向量a＝（x1,y1)，b＝（x2,y2)，那根据向量数量积的定义，怎么推导出a·b的坐标运算公式呢？2、对于向量a＝（x,y)，那它的模|a|用坐标怎么表示呢？3、设向量a＝（x1,y1)，b＝（x2,y2)，它们的夹角为θ，那cosθ用坐标怎么表示呢？活动：（1）已知向量a＝（1,2)，b＝（3,4)，大家试着根据向量数量积的定义计算a·b。（自己动手算一算，2分钟哦）（2）那如果按照咱们要推导的坐标运算公式a·b＝x1x2＋y1y2，来计算上面的a·b，结果一样吗？议：（独立思考3分钟，然后和小组成员议一议）1、在推导向量数量积的坐标运算公式时，用到了哪些之前学过的知识呢？2、比较向量数量积的定义式和坐标运算公式，它们各自有什么优缺点呢？什么时候用定义式方便，什么时候用坐标运算公式方便呢？三、结：1、向量数量积的坐标运算公式：设向量a＝（x1,y1)，b＝（x2,y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2。2、向量的模的坐标表示公式：若向量a＝（x,y)，则|a|＝sqrt(x²＋y²)。3、向量夹角的坐标表示公式：设向量a＝（x1,y1)，b＝（x2,y2)，它们的夹角为θ，则cosθ＝（x1x2＋y1y2)／（sqrt(x1²＋y1²)sqrt(x2²＋y2²)）。四、练＋展：（独立完成下列题目，每题5分，共20分）1、已知向量a＝（2,3)，b＝（－4,6)，求a·b。2、向量a＝（3,4)，求|a|。3、已知向量a＝（1,1)，b＝（0,1)，求它们的夹角θ的余弦值cosθ。4、设向量a＝（x,2)，b＝（3,4)，且a·b＝2，求x的值。答案：1、a·b＝2×（－4)＋（－3)×6＝818＝26。2、｜a|＝sqrt(3²＋4²)＝5。3、cosθ＝（1×0＋1×（－1)）／（sqrt(1²＋1²)×sqrt(0²＋（－1)²)）＝1/sqrt(2)＝sqrt(2)／2。4、因为a·b＝3x+2×（－4)＝2，即3x8＝2，3x＝10，所以x＝10/3。五、测（共30分，独立完成，限时10分钟）知识点一：向量数量积的坐标运算公式【例1】已知向量a＝（－1,3)，b＝（2,5)，则a·b＝（）A.13B.13C.17D.17【例2】若向量a＝（m,1)，b＝（1,2)，且a·b＝0，则m＝（）A.2B.2C.1/2D.1/2知识点二：向量的模的坐标表示公式【例3】向量a＝（4,3)的模|a|＝（）A.5B.7C.1D.25知识点三：向量夹角的坐标表示公式【例4】已知向量a＝（1,2)，b＝（3,4)，则cosθ＝（）（θ为a与b的夹角）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/5答案：【例1】A。a·b＝1×2+3×5＝2＋15＝13。【例2】A。因为a·b＝m×1+1×（－2)＝0，即m2＝0，所以m＝2。【例3】A。｜a|＝sqrt(4²＋（－3)²)＝sqrt