人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.2用列举法求概率同步练习培优卷（含答案）

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.2用列举法求概率同步练习培优卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是1D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，4，5，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为（）A．13 B．14 C．163．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于54n2A．1318 B．518 C．144．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略．A．10 B．9 C．8 D．65．如图，甲、乙、丙三名同学比赛定点射门，PQ是球门，且甲、乙、丙三名同学位于以点O为圆心的同一圆弧上，仅从射门角度考虑的话，进球概率最大的是（）A．甲 B．乙C．丙 D．三名同学一样大6．把一元二次方程y2−5y+4=0和y2−5y+6=0的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点N的横坐标a，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点N的纵坐标A．38 B．58 C．787．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分2，0，−1；转盘B被四等分3，2，−2，−3．如果同时转动转盘A，B，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）(x,y)落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是（）A．13 B．14 C．168．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若a=2，b=3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（）．A．25 B．12 C．13二、填空题9．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，3三个数中任取的一个数，那么关于x的方程mx−2=nx+1n10．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出m的值为．11．如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是．12．已知a、b、c、满足ba+c=ac+b=ca+b13．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是．三、解答题14．生物学上通常用“标记重捕法”来估算特定区域内某种群的数量．如在固定区域内用捕虫网捕捉了40只田鼠，将它们标记后放回直到充分混合后，用同一个捕虫网捕捉了80只田鼠，其中有16只是被标记的，于是估算该区域田鼠的数量为：N=40÷16某研究小组考察了一湖泊中的某鱼种群的年龄组成，结果如下表，请回答问题：年龄ABCD……个体数量92187xy……注：表中“A”表示鱼的年龄0−1年，B表示年龄2−3年，C表示年龄4−5年，D表示年龄为6−7年．（1）年龄为A，B，C的个体数量的平均数为125，年龄在A，B，C，D的个体数量的中位数是95，则x=，y=（其中92<y<96）．（2）若将年龄为D的鱼全部标记后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120条鱼，其中被标记鱼有12条，那么该湖泊里一共约有多少条鱼？（3）现捕获A，B，C，D年龄段的鱼各一条，从中任抓两条，请用列表或画树状图求抓到的是A和C年龄的鱼的概率．15．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得

1．答案：C2．答案：A3．答案：A4．答案：D5．答案：D6．答案：D7．答案：C8．答案：C9．答案：110．答案：1611．答案：212．答案：313．答案：214．答案：（1）96；94（2）解：94÷12答：湖泊里一共约有940条鱼（3）解：根据题意可画树状图如下：由图知总共有12种可能，其中抓到的是A和C年龄的鱼的情况有2种，∴抓到的是A和C年龄的鱼的概率为215．答案：（1）解：画树状图如下，

由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：12，1，12，3，12，2，1（2）解：不公平，理由如下：

∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，

而当a=12，b=1时，b2-4a=-1＜0，

当a=12，b=3时，b2-4a=7＞0，

当a=12，b=2时，b2-4a=2＞0，

当a=14