《什么是周长》教后反思

课后我对《什么是周长》一课的教学设计与课堂教学进行了反思，取得理

想效果的原因主要有：

1、重视创设教学情境，激发学习兴趣，巧妙突破难点。

课的开始，以“秋姑娘送礼物”的情境，激发了学生主动参与的动机，通

过画叶子的一周巧妙地、不留痕迹地引出了“周长”，为顺利传授新知搭建了

一个很好的平台，课堂上我也非常重视学生的直接参与，无论是“订帽子”还

是“测量长方形的周长”的设计都让学生在操作中既掌握了知识有激发了学生

学习的兴趣，突破了难点，使学生潜移默化地感受到周长与实际生活的密切联

系。

2、注重了学生的实践与操作，培养学生的创新意识。

空间感知依赖于操作活动，在教学中，操作活动放在了十分重要的地位，

例如：“描一描”树叶的边线，“摸一摸”具体事物边线的操作活动都是在引

导学生操作实践、自主探索、大胆猜测，合作交流中认识周长，在比赛描两个

长方形的活动中还渗透了“一般情况下，相似图形的周长与它的大小有关。”

“订帽子”活动中，由于测量工具的不同，有的学生马上联想到利用线绳可以

间接量头围，此环节我给学生提供了问题情境、探究空间、思考方向，这样的

教学，学生学习自主性强，方法灵活，满足了学生的创新需求。

在教学中，我能及时发现学生身上的闪光点，及时鼓励学生。学生在描述

周长时习惯用大小，都能不厌其烦的给予纠正，能及时抓住细微之处对学生进

行数学语言的训练。

通过反思，我也发现了在最初的设计和实施过程中有需要完善的地方：

1、课的开始，学生描叶子时有个学生的纸太小，叶子过大，所以叶子的轮

廓不完整，由于黑板上的画较多，疏忽了，我在课后经过反思认为应该让学生

判断这是不是周长，并及时点拨这不是周长，周长应是完整的，可以帮助学生

更加深入的理解周长的含义。

2、由于时间有限，我没有留给学生充足的时间用线绳、软尺和直尺等工具

去量规则图形和不规则图形的周长，若能在有效的教学时间内完成这一环节，

我想能帮助学生更加深入的理解周长的含义，该怎样在有效的时间内更充分的

发挥学生的自主性，这将是我们今后工作中要重点解决的问题。

旋转与平移现象（一）

【教学内容】

教科书第62、63页例1、例2,课堂活动第1题，练习十一第「3题。

【教学目标】

1结合实例及生活经验感知旋转与平移现象。

2能正确判断、区别旋转与平移现象。

3通过对旋转与平移现象的感知，体会数学与生活的联系。

4在感知、操作中发展学生初步的空间观念，培养学生的观察能力。

【教学重点】

感知旋转与平移现象。

【教学难点】

正确判断、区别旋转与平移现象。

【教学准备】

教具：与例1、例2情景图相似的蕴含旋转与平移现象的现实情景录像。

学具：每位学生自带一根稍粗些的线和一颗略大些的纽扣。

【教学过程】

一、谈话导入

谈话提问：同学们去过游乐场吗？游乐场里都有些什么游乐项目？其中你

玩过哪些游乐项目？（学生根据自己经历的情况自由发言）

老师根据学生的回答引入新课：今天就让我们走进游乐场一起去发现其中

一些有趣的数学现象。

［点评：简单的谈话，唤起了学生生活的回忆，架起了数学与生活的桥梁。］

二、感知旋转与平移现象

1情景观察，初步感知

（1）播放与例1、例2情景图相似的游乐场动画录像。（录像中包括开碰

碰车、转转椅、玩风车、转滚筒、开水龙头洗手、滑滑梯、推积木、小猴滑滑

竿……游乐项目。）

提出观察要求：请同学们注意在播放游乐场动画录像时要仔细观察、认真

思考，看看画面上都有哪些物体在运动？它们是如何运动的？

（2）学生观看录像。

（3）学生围绕“画面上都有哪些物体在运动？它们是如何运动的？”的问题

进行汇报（提示学生可以用手势动作模仿物体的运动）。

学生模仿物体运动时可重点重现物体运动的状态并定格在屏幕的旁边。

［点评：通过游乐场的动画情景实例播放，不仅激发了学生学习的兴趣，更

重要的是为学生初步感知平移与旋转现象提供了必要的前提条件，借助手势表

示物体的运动方式，有利于帮助学生初步建立起对旋转与平移现象的表象认

识，发展学生的空间观念。］

2合理分类，再次感知

（1）老师引导给物体不同的运动方式分类。

提问：物体运动的方式一样吗？能不能根据运动方式的不同给它们分类？

（2）小组合作讨论怎样进行分类。

（3）分小组汇报分类的理由。

教师（概括小结）：像开关水龙头、转动的方向盘、风车这样（围绕一个

中心）转动的现象，都是旋转现象。而像滑滑梯、推积木、小猴滑滑竿这样

（沿着直线）运动的现象都是平移现象。

板书揭示课题：旋转与平移现象

［点评：在学生初步感知的基础上，老师不急于将各种物体运动的属性告知

学生，而是通过让学生自己分类并说明理由，这使得学生对旋转与平移现象的

感知逐步清晰化，既利于知识的内化，又有利于促进学生数学思维的发展。］

3联系生活，深入感知

（1）提问：能举例说说在生活中你们还见过哪些现象是旋转现象，哪些是

平移现象吗？

（2）学生举例，同学间互相判断举例是否正确（提示学生可以边说边用动

作表示出所列举的现象）。

（3）学生用手中的物体试着做一个旋转或平移的动作。

［点评：通过让学生列举生活中旋转与平移现象的实例使学生再次把数学与

生活联系起来，同时培养了学生的观察能力。而让学生自己做一个旋转与平移

的动作有助于加深学生对旋转平移现象的体验。］

三、巩固练习，深化理解

1操作实践

完成课堂活动第1题做一做。对用一根线和一颗纽扣来作旋转与平移的活

动，老师积极鼓励学生大胆实践操作，想出不同的表现方法。并及时进行展示

评价。

2巩固练习

（1）学生独立完成练习十一第1题，第2题。集体订正。

（2）练习十一第3题，在平移现象后面画口，在旋转现象后面画学生

独立思考完成后指名说出判断的理由。

［点评：能不能正确判断、区别旋转与平移现象是检验本节课目标达成情况

的一个底线，通过适时适度具针对性的练习既巩固了本节课所学知识，又检测

了本节课教学目标的达成情况。］

四、小结

今天我们学习了什么？你有什么收获？

旋转与平移现象（二）

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【教学内容】

教科书第64页例3,课堂活动第2题，练习十一第4题。

【教学目标】

1通过观察，能辨认简单图形平移后的图形。

2能用自己的语言简单描述出怎样通过平移使两个图形互相重合。

3在观察操作中培养学生的空间想象力。

【教学重点】

能辨认简单图形平移后的图形。

【教学难点】

用自己的语言简单描述出怎样平移后使两个图形互相重合。

【教学准备】

与例题和练习配套的、可以移动的图形卡片；运用旋转与平移方法制作的

美丽图案或动画短片课件。

【教学过程】

一、习旧引新，导入课题

(1)谈话：上节课我们对旋转与平移现象有了解了。想象一下在下列现象

中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象？

①方向盘的转动②升国旗

③火车的运动④钟表的运动

⑤用钥匙开门⑥敲击电脑键盘

(2)指名学生回答，并简单说明理由。

(3)导入新课：今天我们继续研究平移的有关问题，看看画面上哪些图形通

过平移可以重合。板书课题一一画面上哪些图形通过平移可以重合

［点评：简单的旧知复习，为新知构建做好了孕伏。］

二、自主观察，探究新知

1操作感知重合的含义

两个或两个以上的几何图形占有同一个空间。

操作活动一：每个同学将自己左右手掌面对齐合拢在一起。(教师可示范

指导)

操作活动二：同桌两位同学将数学书或一样大小的练习本完全重叠放在一

起。(教师巡视指导)

教师：在刚才的操作活动，你有什么发现?

教师：像刚才那样每个同学的左右手掌面对齐合在了一起，我们就可以说

这时这个同学的两个手掌面重合了；同样刚才同桌两个同学的数学书完全重叠

放在一起，我们也可以说这两本数学书的书面重合在了一起。

［点评：是否知道什么是“重合”，直接关系到本节课教学目标的实现，看

似简单的两个操作活动为学生的后续学习扫清了认知上的障碍。］

2教学例3

（1）实物投影出示例3（例3中的图形是可以移动的图片）。

（2）教师引导：仔细观察想象例3出示的这些图形，哪些通过平移可以互

相重合？同桌互相说说它们是怎样进行平移的。

（3）学生交流汇报：哪些图形通过平移可以重合？是怎样进行平移的？

（学生一边表述一边在投影仪上操作）哪些通过平移后是不能重合的？为什

么？

［点评：把观察、操作、语言描述相结合使得较为抽象的想象具体化，既能

帮助学生正确辨认出简单图形平移后的图形，有助于学生的形象思维向抽象思

维的过渡。］

3出示补充的一组图形（图形见下图所示），深化认识

（1）提问：下面哪些图形通过平移可以互相重合？是怎样进行平移的？

（2）学生独立观察后，用简单的语言向同学介绍，同学间进行自主评价。

4思考与归纳

思考：通过观察同学们发现一些图形怎样通过平移可以互相重合？

学生交流自己的想法。

教师：一些图形通过向不同方向的平移可以使图形互相重合。

［点评：对教学资源的合理补充，强化了学生的观察和想象力，通过学生用

简单语言描述出是怎样进行平移的，使得学生的思维全过程得到很好展示，促

进了学生对学习内容的理解把握。］

三、课堂活动与巩固练习

（1）完成课堂活动第2题。组织小组讨论：怎样通过平移，使箱子从入口

推到出口？重点组织学生交流争辩是怎样进行平移的？当箱子平移推到最上面

后又该怎样进行平移？

［点评：对于如何进行平移能使箱子从入口推到出口，难点在于准确观察

上，没有准确的观察就不能进行正确的描述。而题目在此设了一个“陷阱”，

出现了一般学生观察容易忽略的“盲区”，此处让学生讨论争辩具有一箭双雕

的作用：既让进入观察误区的学生豁然开朗，又让观察细致的同学增强自信，

有助于难点的突破。］

（2）独立完成练习十一第4题。集体订正。

四、欣赏

（1）谈话：生活中存在大量的旋转与平移的现象，运用旋转平移的方法可

以制作出许多美丽的图案和动画。

（2）课件播放运用旋转与平移方法制作的图案或动画短片。

［点评：欣赏中，能让学生在感受美的同时，又能体会蕴含其间的旋转与平

移的变化过程，有利于学生空间观念的建立，也拓展了学生的知识视野。］

五、总结全课

今天我们学习了什么知识？同学间谈谈自己的学习收获和体会。

第一课：购物

【知识点】：

1、探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，并能正确的进

行计算。

2、师引导学生在看懂图意的基础上，提取数学信息，提出问题，并能运用

不同的方法解决问题。

3、让学生经历独立思考、合作交流的过程，探索两、三位数乘一位数（不

进位）的计算方法。教师要有意识的引导学生列竖式计算乘法。

在计算中明确算理，学会竖式的书写。用乘数从个位起依次去乘另一个乘

数的每一位，把得数写在对应的数位上。

第二课：去游乐场

【知识点】：

1、探索并掌握两、三位数乘一位数（进位）的计算方法，并能正确的进行

计算。

结合具体情境，逐步培养提出问题，解决问题的意识和能力。

3、理解“满十进一”的算理，进而类推出“满几十进几”的算法，初步掌

握进位法则：两（三）位数乘一位数，从个位乘起，哪一位乘积满几十，就向

前一位进几。

培养学生对知识的类推能力和主动获取新知识的学习习惯。

第三课：乘火车

【知识点】：

1、探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的计算方法，并能正确的

进行计算。

2、结合具体情境，逐步培养提出问题，解决问题的意识和能力。

3、在已有两位数乘一位数进位乘法的基础上，放手让学生自主探索连续进

位乘法的计算方法，并能正确计算。

4、体验算法的多样化

第四课：0X5=?

【知识点】：

1、探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”这个规律。

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2、一个因数中间或末尾有0的乘法是本节课的教学重点。

3、借助“乘法的意义”“找规律”等方法探索并掌握“0和任何数相乘都

等于0”这个规律。

4、因数末尾有。的乘法，当因数末尾有0时，计算时0可以先不参加运

算，计算结束后因数末尾有几个0就在乘积后加几个0。

因数中间有0的乘法，可以通过对比进行教学，如：402X3=1206,

307X8=2456,同样是因数中间有0,为什么一个乘积中间有0,而另一个

却没有。通过讨论402X3积中间是0的那位，因为没有进位，积当中就保留了

0,而307X8,因为发生了进位，所以积当中的0就不见了。

结论：因数的末尾有0,乘积中一定有0。

因数的中间有0,乘积中不一定有0。

5、掌握因数末尾有0的乘法竖式的写法。

6、通过小组讨论，经历与他人交流各自算法的过程，使学生逐步学会合作

学习。

第五课：买矿泉水

【知识点】：

1、学生已经掌握了两、三位数乘一位数的基础上，探索多样的估算和计算

方法。

2、结合解决问题的过程，理解并掌握连乘的运算顺序，并能正确计算。

3、在学生已经掌握了两、三位数乘一位数的基础上，探索多样的估算和计

算方法。

4、结合买矿泉水的具体情境进行估算，并解释估算过程，逐步培养估算意

识和估算能力。鼓励学生运用多种方法进行估算。

5、在交流算法的过程中，对于学生汇报的多种计算方法都要予以肯定，但

要着重引导用连乘的方法解决问题，并掌握连乘的运算顺序。

教学目标：

1、结合具体生活情境，感受认识质量的千克和克，了解1千克和1克的实

际质量。

2、掌握“1千克=1000克”，并能进行简单的换算。

3、体验数学与实际生活的联系，感受数学就在身边，培养应用意识和提高

解决问题的能力。

教学重点:

1、建立1千克、1克的概念；估算出一些物品有多重。

2、建立1千克、1克的概念。

3、让学生在观察、操作中获得丰富的体验，初步建立质量单位的观念。

教学难点：

1、了解1千克和1克的实际质量。

2、建立1千克、1克的概念。

教具准备：硬币、盐、苹果、铅笔、台秤、天平

教学过程：

一、创设情境，感知轻重

1、情境导入。

师：同学们我们先来玩一个“背一背”的游戏。（找三个同学，一个力气

大的，一个胖的，一个瘦的，让力气大的背另外两个）

师：问背的同学有什么感受？

生：一个轻，一个重。

师：人的体重是有轻重之分的。

师：让学生感受数学课本和铅笔的质量，问学生有什么感受。

生：数学课本重，铅笔轻。

师：物体的质量也是有轻有重的。

教师引出课题。板书：有多重

（设计意图：为学生创设有趣的情境，使学生的注意力马上集中起来，使

学生以强烈的渴望进入下面的学习。）

同学们，你们看在每组桌面上都有老师为你们准备的商品，请你们仔细观

察，看看能不能在这些商品的包装上找到有关数学的信息。

生:500克、1千克……

师：这些500克、1千克等都是说商品的什么？

生：重量。

师：在平时的生活中你还知道哪些表示物体重量的单位呢？

生：“斤”“公斤”“克”“千克”……

师：对！但在国际上通用的表示物体重量的单位是克、千克。用英文表示

是gkg。我们叫它们质量单位，今天这节课我们一起来认识克、千克。（板

书：克、千克）

二、探究新知

1、认识秤

你要想知道物体有多重，你怎么办？

生：用称量

师：那么你们都见过哪些秤呢？

生：天平、台秤、电子秤、弹簧秤、磅秤、地秤……

师：同学们知道得可真不少，我们在不同地方、称不同重量的物体，会选

择用不同的秤。但在这节课我们主要用天平、台秤来称物体。

师：老师这有一枚硬币，一堆苹果你会怎么选择这两个秤？

生：称一堆苹果用台秤，称一枚硬币用天平。

师：为什么你会这么选？

生：台秤称较重的东西，天平称较轻的东西。

2、建立克的质量概念

（1）称一称

1枚2分硬币到底有多重？现在我们就自己动手称一称，老师准备了一个

天平。（称出一枚2分硬币是一克）

生：1枚2分硬币重1克。板书：1克1g

（2）掂一掂

每人拿一枚2分硬币在手里掂一掂，你觉得1g怎么样？你觉得在你的周围

还有哪些物体大约重1g?

你再拿5克的硬币掂一掂，感受一下。有的组说硬币不够怎么办？这里就

看合作的精神，每人5个不够，合起来够不够呢？

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10克的硬币呢？

（3）估一估，称一称

根据我们刚才的体验，我们再来估一估这些物品的重量。老师为每个小组

准备了一个表格，先掂一掂，再估一估这些物品的重量，

物品名称估一估

一支铅笔（）g

一个苹果（）g

一本数学课本（）g

一袋盐（）g

学生汇报。老师称量出真实质量。

师：生活中还有哪些以克为单位的物品？（让学生联系生活，感受克）

3、建立千克的质量概念

（1）拎一拎

一袋盐是500克，老师这里有两袋盐，也就是1000克。

师：我们再用台秤称一下。（称出来是1千克）

也就是lkg=1000g1千克=1000克齐读

从这里我们可以看出kg是比g大的质量单位。

那么我们在称较重物体的重量时，我们就用千克作单位，称较轻物体的质

量时我们就用克作单位。

那么1kg大约是多少？大家先掂一掂两袋盐到底有多重。(让学生感受1

千克)

师：拿出我们准备的苹果，4个人一组，估一估几个苹果是1千克？

生：5个苹果。

再次感受1千克，掂一掂两袋盐和苹果。

三、拓展延伸

1、游戏(猜一猜)

既然你们这么乖，老师就奖励给你们一个游戏，游戏的名字叫猜一猜。

老师这有四包东西，猜一猜哪个重？

1kg棉花、1kg苹果、1kg米、1kg铁

生：一样重

师：体积大的物体不一定就重。

四、练一练

在我们的生活中还会遇到关于质量的很多问题，想试着来解决一下吗？

一、在下面的括号里填上合适的质量单位

1、一个乒乓球重1()

2、一袋洗衣粉中1()

3、一管牙膏重100()

4、一个鸭蛋重60()

5、一只鸡重2()

6、小明体重28()

二、填一填

3千克=()克5000克=()千克

6000克=()千克8千克=()克

教材分析教学活动要注意，通过观察、估计、操作、测量等一系列活动，

引导学生在自主探索和充分交流的过程中理解周长的概念。在活动教材应用学

生已有的生活经验和数学经验创设了有趣的教学情境。学生凭生活经验能判断

出沿着小的树叶边线爬一周所用的时间少，但学生还说不清理由，从而激活学

生的思维，引起学生探究的愿望。接着引导学生描出不同大小树叶的边线，通

过摸一摸、量一量等操作活动，拓宽学生对周长的感性认识，建立丰富的表

象，为学生对周长的认识提供了感性材料。然后通过小组合作交流摸、量周围

许多平面的边线，进一步丰富了学生对测量方法多样化的认识；最后揭示周长

的概念，使学生体会到概念是具体内容的概括。中要关注学生对测量的亲身体

验，不仅要关注结果，更要关注学生是否愿意积极主动地参与到活动中去，是

否愿意相互合作，相互交流，是否能针对实际情况采用不同的测量工具和方

法。学生积极主动地参与各项活动，是教学成功的体现。

学情分析现在的学生视野比较开阔，知识丰富，而且可以通过家长、书

籍、网络等了解到一些数学知识。从“数学学习与学生的身心发展”的研究表

明，每个学生都有分析解决问题的创造性潜能，都有一种与生俱来把自己当成

探索者、研究者、发现者的本能，而且学生已经有了三角形、平行四边形、长

方形、正方形等平面图形的基本特征，通过美术课也理解了“边线”“轮廓”

这些词的含义，因此教材让学生在“描一描”“摸一摸”“量一量”“想一

想”“算一算”的基础上来理解周长的含义，更有利于学生的掌握。动感十足

的教学情境，也可以调动学生学习的积极性。在教师的引导下，让学生“动”

起来使他们学会使用观察、比较的方法发现问题和提出问题，并对问题进行猜

想、尝试和验证，有利于促进学生思维的发展。

教学目标

知识目标知道周长的含义，建立周长的概念。

能力目标结合具体实物，通过观察、操作等活动认识周长。能初步测量计

算三角形、四边形等图形的周长。

情感目标通过演示操作，激发学生的学习兴趣，培养学生观察和思考的习

惯，从而使学生达到自主学习、参与学习、合作学习的目的。

创新目标通过演示操作，激发学生的学习兴趣，培养学生观察和思考的习

惯，从而使学生达到自主学习、参与学习、合作学习的目的。

教学重难点让学生通过说一说、摸一摸、画一画、猜一猜、量一量等活动

获得丰富的感性认知，并在体验、交流中升华为理性认知。

教学过程教师活动学生活动设计意图

创设情境，感知周长

1、两个笑脸要进行一次比赛，围绕树叶的周长跑一圈，谁先到达谁胜利。

2、课件演示比赛过程。

3、提问：谁赢了？为什么？

1、听清要求。猜一猜谁有可能会取胜。

2、观看比赛过程。

3、说一说谁赢了，为什么？激发学生的参与动机是引导学生主动参与学

习过程的前提，通过课件有趣的故事，适时地把学生从无意注意引向有意注

意，从而激发了学生弄清未知事物的迫切欲望。

说周长

1、大家听说过周长吗？猜一猜，周长可能是什么？可以你以手中的树叶为

例，说一说你的理解？

2、请大家在小组内互相说一说。

3、举身边的例子说说什么是周长？

4、请同桌之间互相举例说一说什么是周长？

5、说一说什么是周长？

1、说一说自己对周长的理解。

2举例说说自己对周长的理解。

3、用语言概括自己对周长理解。让学生根据“周长”的字面意义，大胆

猜想什么是周长，有利于发展学生的创新思维。让学生借助已有的生活经验初

步感知周长，有助于学生的认知。通过让学生说一说，摸一摸周围物体的周

长，拓宽了学生对周长的感性认识，建立了丰富的表象。让学生在认识周长的

过程中，边摸边说，有利于学生的思维、操作和语言同步发展.

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画周长

1、画出手中树叶的几周长。

2、展示学生画的树叶的周长。

3、出示几个平面图形的周长，请学生画周长。

1、独立画出树叶的周长。

2、请画得好的同学介绍经验。

3、画平面图形的周长并说说自己的画法。通过画周长、描边线的活动，

让学生在做数学中提高了动手操作能力，发展了他们的数学思维，因此，他们

自己悟出边线即周长。这一活动的设计，加深了学生对周长的理解与认识。同

时，教师十分注重教学信息反馈，体现了对每一个学生的关注。

量周长

1、猜一猜自己的树叶的周长是多少？

2、想办法弄清那片树叶的周长。

3、交流方法。

4、交换验证。

5、在45页的三个图形中任选一个测量平面图形的周长。

6、交流方法。

7、比较45页第三题的周长

7、小结。

1、估计自己树叶的周长。

2、想办法测量树叶的周长。

3、交流测量方法，找出好方法。

4、验证周长，纠正错误。

5、选择一个自己喜欢的图形，测量周长。

6、说说自己的想法。

7、比较周长。

通过让学生猜树叶周长的活动，培养了学生的估算意识，同时也让学生感

受到测量周长的必要性。让学生自主探究测量的方法，这一活动使得学生的思

维受到了挑战，因而激发了他们的探究欲望，促使他们产生了极大的学习热

情，并因此引发了他们的思维灵感，使得孩子们的思维精彩纷呈，留给学生自

由发挥的空间，有效地培养了学生的创新思维和合作交流的能力。既发展了学

生的数学思维，又提高了学生解决实际问题的能力，同时还丰富了学生对测量

方法多样化的认识，培养了学生的选优意识，并进一步加深了他们对周长的理

解和认识。通过交换检测彼此测量的结果的活动，培养了学生的检验意识与习

惯。

用周长1、说一说，咱们生活中那些地方要用到周长？

2、估一估，老师的腰围或头围大概是多少？具体量一量。

3、同桌之间互相量一量腰围和头围。

4、汇报测量结果。

1、说一说周长在生活中的应用。

2、估一估老师的腰围或头围。

3、同桌之间互量腰围和头围。

4、汇报测量结果。数学来源于生活，又必须回归于生活，让学生在用周

长中学周长，培养了学生的应用意识，加强了数学与生活的联系，使学生感受

所学知识是有意义的、有价值的，充分体现了学习周长的意义。

你知道吗出示地球赤道的周长和我国国界的周长。读一读，再次感受周

长。体会数学与生活的联系。

教学目标：

1、理解“0除以任何不是0的数都得0”。

2、探索并掌握三位数除以一位数时，末尾有0的除法的计算方法，并能正

确进行计算。

3、经历与他人交流各自想法的过程，逐步学会合作学习。

教学重点：理解“0除以任何不是0的数都得0”。

教学难点：探索并掌握三位数除以一位数时，末尾有0的除法的计算方

法，并能正确进行计算

教具准备：多媒体课件、

教学设计：

（一）创设情境

师：同学们，你们知道猴子最爱吃什么水果吗？

生：桃子。

师：对。桃子又大又红，软软的，甜甜的，多好吃呀!你们看山坡上的桃树

上结了许多又大又红的桃子。这时有4只小猴子很早就来到桃树下摘桃子了，

谁也不去争，谁也不去抢，却一起去数树上的桃子，共数出了48个。要怎么分

四只小猴子分到的桃子才一样呢？谁来帮小猴子们解决问题？

生：把48个桃子平均分成4份，每只猴子得到一份。

师：平均分很公平，那平均每只小猴子能分得几个桃子呢?怎么列式计算？

生:48+4=12（个）。

师：今天我们就跟着这群淘气的猴子学习数学除法问题。

（二）探索新知

1.探究“0除以任何不是0的数都得0”。

师：每只小猴子分得12个大桃子，兴高采烈地回家了。还有四只小猴子睡

觉睡过头了，现在才来摘桃子。（出示4只猴子也来到这棵桃树下，找桃子吃

的情境图）它们抬头一看“啊，树上一个桃子也没有了！"。大家想一想，树上

没有桃子了，用数怎样表示？

生：用0表示。

师：树上的桃子数是0,那么这树下的4只猴子，平均每只能分得几个桃

子?该怎样列式呢？

生：它们谁也分不到桃子。

师：请说说你是怎么想的，好吗？

生：因为树上没有桃子。

师：有道理。那么谁能把这个道理完整地讲给大家听？

生：树上的桃子数是0,树下的每只猴子肯定都分不到桃子，所以0除以4

得0。

师：怎么用式子表示这个意思呢？

生：0+4=0。

师：叙述得真清楚!就在这4只猴子犯愁的时候，又从后面追来了一只小猴

子，它也想分到桃子。大家看一看，这时树下共有几只猴子?平均每只猴子能分

得多少个桃子?用算式怎样表示？

生:0+5=0。

师：假如再来一只猴子或再来10只猴子呢?你还会列式计算吗？

生：会。0+6=0,0+15=0。

师：同学们，仔细观察上面的算式，你发现了什么？（学生思考、交流。）

生1：0除以任何数都等于0。

生2：不对！0不能做除数。

师：对，0不能做除数。那应该怎么说呢？

生：0除以任何不是0的数都等于0。

师：大家同意吗？

生：老师，为什么0不能做除数呢？

师：是呀，其他自然数都能做除数，为什么0不能做除数呢?太不公平了！

那好，今天咱们就给0一次机会，让它做一做除数，试试看行不行。

（教师板书以下算式，学生试做。）0-0=5+0=

生1：我在算0+0时，商是1能行，是2也行……是几都行。

生2：我在算5+0时，找不到商，因为任何数与0相乘都不等于5。

师：同学们，通过这两种情况我们就明白了0不能做除数的原因：当0+0

时，商不确定；当5（或其他不是。的自然数）+0时，又找不到商。所以0不能

做除数。

2.探究商中间有0的除法的计算方法。

师：同学们，刚才从后面追来的小猴子跑累了，实在走不动了，可原来那

4只猴子因没有吃到桃子很不甘心。它们很有毅力，决定继续找。于是它们走

啊走，终于又找到了好多桃树。桃树更大了，桃子更多了。它们非常高兴，数

了好久才数清，“哇，共有408个桃子呢！”

生：（发现数学问题）把408个桃子平均分成4份，每一份是多少？

师：请同学们试着解答。（生试做）

生：把408分成400与8,先算8除以4得2,再算400除以4得100,最

后算100加2得102o

师：这两位同学运用口算的方法，又快又准地帮猴子们算出了结果，其他

同学还有不同的方法吗?在展示台上展示展示，将你的好方法告诉大家，好吗？

生1：我用竖式计算（口述计算方法）。

从被除数的高位除起，最高位是百位，百位上是4,表示4个百，4个百除

以4,商1个百，因此百位上商1；十位上是0,表示0个十，。个十除以4,

商为0个十，因此十位上商0；个位上是8,表示8个一，除以4得2个一，因

此，个位上商2。

生2：我用竖式计算（口述计算方法）。百位上4除以4得商1,十位上0除

以4,直接得商0,个位上8除以4得商2。

师：大家比较生1和生2的计算过程，谈谈你的看法。

分页代码

（大家一致认为生2的方法简单可取。）

生：当百位得商后，没有余数，被除数十位上的数字为0时，可以直接在

十位上商0,因为0除以任何不是0的数都得0。

师：同学们，现在我们仔细观察这个商，与以前做除法时得到的商有什么

不同？

生：商中间有Oo

师：对，你们的眼睛真亮。我们今天学习的就是商中间有0的除法。

3.巩固练习，拓展思维。

师：你们看，小猴子在分桃子的过程中对做数学题产生了浓厚的兴趣。有

一只爱动脑筋的猴子说：“我要是改一改被除数中的数字，你们谁还会算？”于

是它出题了：8044-4=

师：同学们，咱们能被小猴子出的题难倒吗?谁来算算？

（通过一位学生板演试算，讲解算理，得出804+4=201。）

4.探究商末尾有0的除法的计算方法。

师：小猴子都那么爱动脑筋，那么善于发现数学问题，我们能示弱吗?一只

淘气的小猴子不服气也给大家出数学题，你们会做吗？

8404-6=

学生试算后交流方法（两名学生板书竖式，交流计算方法）

从被除数的高位除起，8个百除以6得1个百，百位上商1,余2个百即

200与十位上的4合起来是240,即24个十，24个十除以6得4个十，十位上

商4,个位上0除以6得0,在个位上直接写商0。

师：大家仔细观察，这个商与前面的商又有什么不同呢？

生：（稍作观察）商的末尾有0。

师：对，我们今天的课题有两个内容，那就是商中间或末尾有零的除法。

师：同学们，你能说说为什么下面这些题商的末尾有0吗？

（出示）520+4=560+4=6004-4=5004-4=

（学生观察思考、交流）

生：这些算式的被除数都是三位数，并且末尾都是0,当除到被除数的十

位时，余数都是0,个位上0除以除数仍得0,所以商的末尾都有0。

师：你们观察得很细致，叙述得很清楚。

（三）巩固练习

师：你会计算商的中间有0、末尾有0的除法了吗？

生：（充满自信地）会啦！

师：现在小猴子们可佩服你们了。它们也想学习数学，还要请你们做老

师，你们愿意吗？：生愿意。

师：看学生们已经把作业送来了，小老师可要仔细批改呀。（出示改错

题）

师：小老师们太认真了，一个错误也不放过。相信你们在计算时一定不会

犯同样的错误!下面这些题是老师出给大家的，千万别让老师失望啊！先估计一

下商是几位数，再计算。（先口头估算，再每小组选做一题）

63+3=4024-2=8084-4=3604-9=

（四）课堂小结

今天你们有什么收获呢？

（五）板书设计

淘气的猴子

04-4=004-5=0

0除以任何不是0的数都得0.

教学反思在教学过程中通过学生多种数学活动，让学生学会"被除数最高

位上的数比除数小"的除法计算，并学会验算，中渗透估算意识和能力，以及培

养良好计算的习惯.在教学中主要做到以下几点：

1.课堂上让学生在现实情景中理解计算的意义作用和方法.

2.重视学生学习的过程，以学生为主体，，为学生创造思维时间和空间.

3.教学环节清晰，突出重点，突破难点.练习设计有层次感，体现数学

的应用价值.关注中下生，尽量使每位学生学到扎实的知识.

［教学目标］

1、使学生初步理解图形的放大和缩小、能利用方格纸按一定的比例将简单

的图形放大和缩小。

2、初步体会图形的相似。进一步发展空间观念。

3、通过学生的动手实践活动进一步培养学生的操作能力，相成相应的操作

技能。

［教学重、难点］

理解图形的放大和缩小的意义，形成相应的图形放大与缩小的操作技能。

［教学过程］

一、初步感受图形的放大和缩小

1、认识图形的放大

（1）教师在电脑上演示把一幅画放大的过程，学生观察。

（2）提问：观察这前、后两幅画，你发现了什么？

在学生回答的基础上，教师说明：像这样就是图形的放大。（板书：图形

的放大）

2、认识图形的缩小

（1）教师同样在电脑上演示把一幅画缩小，学生观察。

（2）提问：这次你又发现了什么？

在学生回答的基础上，教师说明：像这样就是图形的缩小。（板书：缩

小）

3、揭题：那么在图形放大或缩小的过程中有什么规律呢？今天我们就来研

究图形的放大与缩小。（板书课题）

二、研究图形放大与缩小的规律（例1）

1、探究图形放大的规律

（1）出示第一幅画的长与宽（长8厘米，宽5厘米），第二幅画的长与宽

（长16厘米，宽10厘米）。

（2）提问：这是放大前、后两幅图，仔细观察这两幅画的长有什么关系？

宽宥什么关系呢？

先让学生独立思考，然后组织交流。

（3）教师说明：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与

原来长方形对应边长的比是2：1,就是把原来长方形按2：1的比放大。（同

时板书：把原来的长方形按2：1的比放大）

（4）追问：2：1表示的是哪两个数量的比？（进一步突出：是放大后的

边长与放大前相应边长的比）

（5）教师指出：把一个图形按一定的比放大，那么它的相应的边长的比都

应该是相同的。

2、探究图形缩小的规律。

（1）出示问题：如果把第一幅画按1：2缩小，长和宽应是原来的几分之

几？各是多少厘米？

先让学生说说是怎么理解“1：2”这个比的？然后再回答后两个问题。

（进一步强调：1：2是指缩小后图形的边长与缩小前相应边长的比）

（2）教师指出：图形的缩小，同样相应边长的比都应该是相同的。

3、练习（练习九第1题）

（1）出示题目，学生观察并读题。

（2）学生完成第1个填空。

学生独立填写，然后反馈，说说这个比是怎么思考出的？

（3）学生完成第2个填空

先独立填写，再交流。同样说说这个比是怎么找出来的？写的时候要注意

什么？

分页代码

（4）引导学生反思：图形放大或缩小的比是怎么找的？在写这个比的时候

要注意什么？

三、画放大或缩小后的图形（例2）

1、出示题目。

（1）学生读题

（2）提问：3：1这个比是什么意思？放大后的长、宽各是几格？

（3）学生独立画出放大后的长方形，然后核对。

（4）引导思考：你能按1：2的比画出缩小后的图形吗？想一想你准备怎

么画？

（5）学生独立画，然后交流：说说缩小后的图形的长、宽各是几格？是怎

么得到的？

2、观察：请学生观察上面画出的3个图形，说说有什么发现？

3、教师小结：放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小变了，但形状

没有变；而且各条边长度的变化都符合指定的比。

四、完成“试一试”

1、出示题目，学生读题。

2、学生独立画。

3、反馈交流：你是怎样画缩小的三角形的？

4、量一量：三角形斜边的长也是原来的2倍吗？

5、教师小结：把一个图形按一定的比放大或缩小后，每条边的变化都符合

指定的比。

五、巩固练习

1、练一练

学生先独立完成，再反馈交流，说说画图形时是怎么思考的？

2、练习九第2题

(1)学生独立完成。

(2)反馈交流。

先让学生说说放大后的正方形、缩小后的长方形各是怎样的规格，再引导

学生思考：把一个图形放大或缩小关键是什么？

六、全课总结

通过今天的学习，你有什么收获？

教材与学情分析

教材结合前面的主题图，直接说明：计量很短的时间，常用比分更小的单

位一秒。接着针对明明提出的问题：怎样计量用“秒”作单位的时间呢？将图

中的情境制成动态课件，让学生感觉到计量很短的时间，要用到比分更小的单

位一秒。

教后反思：

1.通过让学生参与倒计时的活动，使学生初步感受到了“1秒”的长短，

同时激发了学生学习的兴趣。

2.学生通过观察、操作、讨论、交流等形式，解决了怎样计量用“秒”作

单位的时间及其分与秒之间的关系等问题。让学生真正成为学习的主人。

3.通过让学生体验1秒钟、1分钟的长短，帮助他们建立了正确的时间观

念，同时培养了学生爱惜时间的意识。

4.由于课前没有充分了解学生，在设计这节课时只注重了怎么让课堂

“活”起来，没有考虑更多的措施让学生很快地把注意力集中起来，致使课堂

显得有些乱。

教学内容：义务教育课程标准实验教科书三年级上册第59-61页。

教学目标：

1、学生能认识时间单位“秒”，知道1分=60秒。初步建立1秒的时间观

念。

2、通过观察与操作，体验时间在生活中的价值。

3、借助生活实例和实践活动，培养学生遵守、爱惜时间的意识和习惯。

教学重点：初步建立分、秒的时间观念。知道1分=60秒。

教学难点：形成对时间的观察能力，初步建立1分、1秒的时间观念。

教具准备：多媒体课件、主题图挂图、钟表。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

（课件出示主题图，其中的钟面时刻为11：59）这是春节联欢晚会现场。

看墙上的大钟，你能告诉大家，现在是几时几分吗？新年钟声就要敲响了，让

我们一起来倒计时。师生一起倒计时：10,9,8…，1。师：像这样计量很短的

时间，我们就要用到比分更小的单位—秒。（板书：秒）说一说，在哪些地

方还用到时间单位秒？（学生举例。）

今天这节课，我们就一起来认识“秒”。

（板书课题：秒的认识）

二、自主探索，合作求知

1、认识计量“秒”的工具和秒针。

师：生活中，我们常常用这些钟表来计量时间-----秒。

（课件出示：几种不同的电子表和钟表）

问：表面上显示的是什么时刻？（指名学生读）

分后面的两个数字表示的是秒。谁能连起来读？（指名学生读）

这个钟表也能计量秒。（出示实物带针的钟表）

问：计量秒的叫什么针？哪一根针是秒针？

钟面上有三根针，最细最常走得最快的是秒针。

2、认识1秒

师：仔细观察，秒针走了几个小格?

（课件播放：秒针走动一下）

问：谁知道，秒针走1小格是多长时间？（学生回答）

板书：秒针走1小格是1秒

3、认识几秒

师：再观察，秒针从几走到了几？（课件播放：秒针从12走到1）

问：秒针从12走到1走了几秒？

问：秒针还从哪走到哪是走5秒？（学生回答）

师：秒针从一个数字走到下一个数字都是走5秒，也就是走1大格就是5

秒。

问：秒针从12走到2走了几秒？

（学生回答）问：有不同意见吗？你怎么知道的？

师：咱们来验证一下。（课件播放：秒针从12走到2）

问：你还能说一说，秒针从哪儿走到哪儿就是走了几秒。

（同桌两人互相说说）

学生活动，教师巡视，指名学生说。

4、教学1分=60秒

师：秒针走一圈，经过了多长时间？

（课件演示：分针和秒针同时走动。学生分秒针组和分针组进行观察。）

观察：秒针走1圈，分针有什么变化；思考：秒和分之间有什么关系？

问：秒针走一圈是多少秒？分针走了多少？秒和分之间有什么关系？

（板书：1分=60秒）

分页代码

5、体会1秒的长短

1秒到底有多长呢?让我们闭上眼睛，仔细听一听。（利用时钟的“滴答

声”让学生感受。）钟表发出“滴答”一声就是1秒。

生随时钟的“滴答声”，做拍手练习，每一秒拍一下，看谁拍得最准。

比一比，哪位学生不看时钟，每秒数一个数，看谁数得最准确。

想不想感知一下5秒的长短？

（课件播放：钟表转动5秒的画面）

师：请你闭上眼睛，感知感知从第一个响声到第二个响声经历了几秒？

（课件播放：钟表转动10秒的画面）

问：感知到了几秒？

师：再感知一次，怎么样？

（课件播放：钟表转动15秒的画面）

问：感知到了几秒？

6、1秒的价值

师：1秒钟这么短，我们可以干什么呢？你能做一动作来表示1秒吗？

（学生每做一个动作，让全班跟着一起做，共同体验）

师：1秒钟虽然很短，但只要我们珍惜1秒，它将能创造出我们想不到的

成绩。

（课件出示图片：小汽车1秒行55千米、光1秒能传播30000千米、人造

卫星每秒可飞行7900米、现代化车间每秒可生产成千上万个零件等）

师：看后，你有什么想说的？

学生各抒己见……

师：时间这么宝贵，我们应该珍惜每一分，每一秒！下面我要看看谁一分

钟干的事多。

7、感受1分钟

让学生看钟表，通过读秒来体验1分钟的长短。

2、1分钟能做什么？生分组画画、写字、做口算、摸脉搏体验1分钟实际

的长短。

3、让学生举例，说说1分钟可以做什么事。

看看书上的同学都能做些什么？

(课件出示：课本61页第二题的图片)

三、联系实际，巩固拓展

在()里填上小时、分或秒

我们上一节课的时间是40()

我们的睡眠每天应达到9()

小明系好红领巾只需大约20()

煮米饭大约要25()

四、全课总结

这节课你有什么收获？(课件中准备一些学生可能会说到的镜头：新年倒计

时、奥运会开幕式倒计时、跑步比赛、红绿灯等)

迅速地将文具整理好，放在文具袋中，看看需要多少时间。让我们从现在

开始，做时间的主人，珍惜一分一秒吧。

板书设计

秒的认识

计量很短的时间，常用比分更小的单位一秒。

1分=60秒

一、教学目标

知识目标：理解并掌握连乘、乘除混合式题的运算顺序，并能正确计算。

能力目标：能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，逐步提高解决

问题的能力。

二、教学重难点

教学重点：理解并掌握连乘、乘除混合式题的运算顺序，并能正确计算。

教学难点：能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题。

教具准备：小黑板、幻灯、挂图。

三、教学设计：

一、创设情境：学校图书室新进200本书，需要摆放到2个书架上，每个

书架有4层，大家帮帮忙好吗？

二、探索新知：

1、你能提出哪些数学问题？

2、学生独立解决“平均每层放了多少本”这个问题。

3、试着列式解决。

4、估计商是多少。

5、在小组中说说自己解决问题的过程。

6、全班交流，注意展示学生的不同方法。

三、拓展应用：

1、7564-74-66244-6X5

8014-(3X3)9604-6X4

2、按要求连一连。

48X232X5前一题的得数是后一题

1604-22404-5的第一个数!

964-380X3

3、小军去游泳池游泳，他再泳道内游了2个来回，共游了100米，这个游

泳池的泳道有多长？

课后反思：

本节课要让学生理解并掌握连乘、乘除混合式题的运算顺序，并能正确计

算。能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，逐步提高解决问题的能

力。

教学目标

（1）知识目标：

结合具体问题情境让学生经历三位数连续退位减法的计算过程，初步掌握

计算方法。

（2）能力目标：

进一步培养学生的估算能力和估算意识。培养学生根据具体情况选择适当

方法解决实际问题的意识，体验解决实际问题策略的多样性。学会与他人合作

交流，初步形成评价意识。

（3）情感目标:

培养学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

培养学生热爱祖国、热爱自然的情感。

教学重点、难点

正确掌握连续退位减法的计算方法。

教具：多媒体课件

教学过程：

（-）创设情境导入新课

1、谈话激情：同学们，你听说过西双版纳吗？那你一定听说过金庸武侠片

中的大理国。它指的就是现在的云南-------个非常美丽、神奇地方，想不想

跟老师一起欣赏美丽的云南风光。（课件出示云南的自然风光图片，结合图片

介绍云南的主要旅游景点。）

同学们，你觉得云南美吗？下面就让小导游聪聪带我们一起走进云南，去

领略沿途的风光。

2、准备铺垫：

出示题目：聪聪准备了两辆大客车，这两辆车共有82个座位，车上已经坐

了64人，还有多少个空位？

学生独立笔算，说计算过程。

（二）合作交流自主探究

1.收集信息、提出问题

师：交通工具准备好了，再让我们看看路线图吧。

出示小导游聪聪安排的路线图：仔细观察，从图上你获得了哪些信息？

（从昆明到丽江有517千米；从昆明到大理有348千米；我们从昆明出发，已

经到大理了。）

师：你能提出什么数学问题？（从大理到丽江多少千米？）

师：要求大理到丽江还有多远？怎样列式？

指名口答，板书算式:517-348=

2.尝试估算、多法并举

提问：你能估算出这道题的结果吗？

学生尝试估算。

（学生可能提出三种估算方法：A、500-350=150（千米）B、520-

350=170（千米）C、500-300=200（千米））

师：这三种方法，哪一种估算结果最接近准确数呢？想不想动笔算一算？

3.合作交流、探究算法。

师：请同学们独立试算，遇到不明白的问题与同伴讨论或写在黑板的疑难

卡上，比一比，看谁的问题多？解决的办法多？

师参与指导

4、总结升华比较算法

师：同学们，你都遇到了那些问题？怎样解决的？学会了吗？谁愿意把计

算的过程讲给大家听？（生边板演、边讲解）

总结：通过刚才的学习，你发现这道题目与前面的题目有什么不同吗？

（对，我们今天学习的是两次连续退位减法，哪一位上的数不够减，都要向前

一位退1当10再减。这就是我们今天学习的内容“连续退位减法”。（板书

课题）

分页代码

比较算法：和笔算的结果比一比，那一种估算的结果最接近准确数？在估

算的时候，要力求简洁，还要尽量接近准确数。

5、看书质疑，确认结论

师：同学们已经掌握连续退位减法的计算方法，还有什么不明白的地方？

请大家独立看书。

生看课本，巩固理解。

（三）精心设练乐中用新

1.帮动物找家。

师：在与聪聪的旅游中我们学到了知识，现在又遇到了新的问题：这些都

是云南特有的珍惜动物，它们在野外迷路了，你愿意帮它们找到家吗？（屏幕

出示）

594-129=325-187=932-654=

852-265=459-68=

391138278365587

学生小组分工，每人做一道，并回答。

师：同学们真有爱心，我们这一课所学的退位减法又何尝不是这样呢？个

位不够减，十位就退1给个位，这个1到个位就变成10,十位不够减，百位就

退“1”给十位，这个1到十位也变成10。给别人一点，对别人来说就是莫大

的帮助。

2、闯关卡。

师：不知不觉，我们已经到达丽江的玉龙雪山了，但聪聪说要想爬山必须

过了这四个关卡。你有信心吗?

第一关：656-198=

第二关：343-157=

第三关：754-196=

第四关：826-637=

生逐题做，讲评答案。

欣赏美丽的玉龙雪山风景。

3.解决问题。

师：听说丽江动物园也是非常有名，想不想去看看。

出示题目：丽江动物园最有名的要数猴山、大象馆和孔雀园。这三个景点

在同一条路上。从猴山到大象馆有252米，从孔雀园到大象馆有176米，你能

算出从猴山到孔雀园有多远吗？

生独立做，讲评。

（四）评价体验情感延伸

师：同学们，时间过得可真快呀！我们的云南之旅就要结束了，这节课你

都学到了哪些知识？还有什么问题？你表现得怎么样？老师或小伙伴在这节课

中的表现怎样？

（学生尽情表达自己的所思、所想、所感）

总结：这节课，大家不仅学到了知识，还学会了与人合作，在解决问题的

过程中展示了你对大自然、对同伴的爱心和克服困难的勇气，最后祝愿大家在

人与自然的和谐中健康成长。

【教学目标】

1.理解并掌握连乘式题的运算顺序，并能正确计算。

2.能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程，逐步培养估算的意识和

能力。

【教学重点】理解并掌握连乘式题的运算顺序，并能正确计算。

【教学难点】能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程，逐步培养估

算的意识和能力。

【教学设计】

一、情境导入：

运动会上，张老师给同学们买了两箱饮料，共花了多少钱？

二、探索新知：

1.请学生独立思考，先自己结合“买饮料”这个具体情境进行估算。

2.小组中说一说各自的想法，解释各自的估算过程。

3.汇报算法：

(1)一箱饮料大约70元，两箱饮料大约140元。

(2)一箱饮料超过60元，两箱饮料就超过100元，但不到200元。

4.学生独自解决“共花了多少钱？”。

5.小组内交流各自算法。

6.汇报算法:

(1)

(2)

三、拓展应用

1.15X4X7125X8X610