【含期末模拟卷15套】安徽省2019-2020学年高一年级下册数学期末模拟试卷含解析

安徽省2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）

C.13；12.5D.12.5；13

2、设。力为正数，A为。，匕的等差中项，G为的等比中项，则A与G的大小关为（）

A.A>GB.A>GC.A<GD.A<G

3、已知一组数1,1,2,3,5,8,X,21,34,55,按这组数的规律，则X应为()

A.11B.12C.13D.14

4、函数/（x）=4sin（8+0）（A>O,0>O,冏<乡的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象,

只需将/（力的图象（）

7T

B.向右平移"个单位

6

向左平移个单位7T

C.2D.向左平移一个单位

36

5、把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（)

A.对立事件B.互斥但不对立事件

C.不可能事件D.必然事件

6、已知2弧度的圆心角所对的弧长为2,则这个圆心角所对的弦长是（）

A.sin2B.2sin2C.sinlD.2sinl

7、已知｛an｝是等差数列，az+as+ag+an=48,JUl|a6+a7=()

A.12B.16C.20D.24

8、若三棱锥产一ABC中，PALPB,PB工PC,PC.LPA,且B4=l,PB=2,PC=3,则该三

棱锥外接球的表面积为（）

A.—B.14"C.284D.567r

2

9、如图，ACTA'9是水平放置的AOLB的直观图，则A。钻的面积是()

A.6B.372C.6>/2D.12

10、若a,b是方程/一"¥+(?=0(/7<0国〉0)的两个根，且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数

列，也可适当排序后成等比数列，则P+4的值为()

A.-4B.-3C.-2D.-1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、函数/(x)=arcsin(cos1,xe1的值域为

46

14y

12、若两个正实数%)，满足一+一=1,且不等式x+2.</„72—3加有解，则实数，〃的取值范围是

xy4

13、如图，长方体O4BC—DHB'C'中，|。4|=3,|。1=4,|0。[=5,AC与6'。'相交于点P，

则点P的坐标为.

Z

■

D；C'

]oc

i/x

n

14、已知数列｛an｝的前n项和为Sn,满足:a2=2ai,且Sn=-a„+l(n>2),则数列｛aQ的通项公式为.

15、记等差数列｛q｝的前〃项和为S“，若%=3,S[3=91,贝！.

16、已知等比数列｛q｝的前〃项和为S,,,若S3=3q,且%=4,则%=.

三、解答题：本大题共5小题，共7()分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、为了了解居民的用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:〃W〃),并将样本数据

分组为[160,180),[180,200),[20,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300J，其频率分布直

方图如图所示.

⑴若样本中月均用电量在[240,260)的居民有3()户,求样本容量；

(2)求月均用电量的中位数；

(3)在月均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300J的四组居民中，用分层随机抽样法抽取

22户居民，则月均用电量在[260,280)的居民应抽取多少户？

18、已知。=(百sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=2a-b+2m-l,(x,niGR).

⑴求/(x)关于x的表达式，并求fM的最小正周期；

jr

(2)若当XG[0,,]时，/(X)的最小值为5,求〃？的值.

19、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos5+Z?cosA=2ccosC.

(1)求角C:

(2)若C=的面积为述，求C4在上的投影.

2

20、如图，在半径为&、圆心角为60的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PM0Q,使点。在

上，点N,M在OB上,设矩形PNM。的面积为几

(1)按下列要求写出函数的关系式：

①设PN=x,将)，表示成x的函数关系式；

②设NPOB=x,将表示成x的函数关系式,

A

(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，求出)，的最大值.

21、已知在四棱锥P—/WC。中，底面ABC。是矩形，PAJL平面ABC。，AD=\,AB=2,E,F分

别是A8，PO的中点，PC与平面ABC。所成的角的正切值是更；

5

(1)求证：A///平面PCE；

(2)求二面角P—EC—£＞的正切值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.D

【解析】

分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数

的值.

详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，

所以中间一个矩形最该，故数据的众数为今”=12.5,

而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于)'轴的直线横坐标，

第一个矩形的面积为0.2,第二个矩形的面积为0.3,故将第二个矩形分成3：2即可，

所以中位数是13,故选D.

点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于

对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.

2.B

【解析】

【分析】

由等差中项及等比中项的运算可得A=土也，G=±寂,再结合”23而即可得解.

22

【详解】

解：因为为正数，A为。力的等差中项，G为的等比中项，

则A=G=+4ab，

又空过N箍,当且仅当a=b时取等号，

2

又4ab>+4ab，

所以A2G,

故选：B.

【点睛】

本题考查了等差中项及等比中项的运算，重点考查了重要不等式的应用，属基础题.

3.C

【解析】

【分析】

易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,再求解x即可.

【详解】

易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和，故x=5+8=13.

故选：C

【点睛】

该数列为“斐波那契数列”,从第三项开始数列的每项都为前两项之和，属于基础题.

4.B

【解析】

T77r7i27r

试题分析：由图象知4=1,-=---------=T=万，一=71=8=2,

4123co

InI仃X仃-rr■rr■rr

/(-)=-1=>2•一+(p=—+2k7v,\(p\<~,得8=：，所以/(x)=sin(2x+w),为了得到

12122233

g(x)=sin2x的图象，所以只需将.f(x)的图象向右平移£个长度单位即可，故选D.

6

考点：三角函数图象.

5

【解析】

试题分析：把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发

生，是互斥事件，但除了事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”还有“丙分得红牌”，所以这两者不是对立事件,

答案为B.

考点：互斥与对立事件.

6.D

【解析】

【分析】

由弧长公式求出圆半径，再在直角三角形中求解.

【详解】

I2

r=-=-=l,如图NAQB=2,设C是AB中点，则Z.COB=\,

a2

3C=OBsinNBOC=sin1,ABC=2sinl.

故选D.

【点睛】

本题考查扇形弧长公式，在求弦长时，常在直角三角形中求解.

7.D

【解析】

由等差数列的性质可得生+4+4+%=2（%+%）=48,则4+%=24,故选D.

8.B

【解析】

【分析】

将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果.

【详解】

根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外

接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。设球的半径为R,则

尸+22+3?=（2对=4K

表面积为S=4/rR2=14TT.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得

到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距

离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的

直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线

（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中

心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两

两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.

9.D

【解析】

由直观图画法规则，可得AAOB是一个直角三角形，直角边。4=Q4'=6,OB=2O'B'=4,

-,-SMOB=-OAOB=-X6X4=12,故选D.

10.D

【解析】

【分析】

由韦达定理确定。<0,b<0,利用已知条件讨论a,52成等差数列和等比数列的位置，从而确定〃+4

的值.

【详解】

由韦达定理得：a+b=p<0,ah=q>0,所以a<0,b<0

由题意a,b,2这三个数可适当排序后成等比数列，且必>0,则2一定在中间

所以ab=22=4,即q=4

因为a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列，且。+8<0,则2一定不在。h的中间

假设a<Z?,则2b=2+a

豳7=4a=-4

即幽D

矍?Z=2+ab=-1

\p=a+b=-4-1=-5

\p+q=-5+4=-}

故选D

【点睛】

本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性

质，如a,52成等比数列，且。<0,b<0,则2必为等比中项，有08=22=4.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.

34

【解析】

【分析】

先求cosX的值域，再求/(x)=arcsin(cosx)的值域即可.

【详解】

H浒7C5KV3y/2

因为XW[二，二故cosxw--—,

4622

故/(九)=arcsin(cosx)£arcsin(-arcsin(^-)=一(，?•

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了余弦函数的值域与反三角函数的值域等，属于基础题型.

12.(^o,-l)u(4,+oo)

【解析】

试题分析：因为不等式不+与<>一3根有解，所以(x+V)mm<W-3加，因为x>0，y>0,且1+3二1，

44xy

所以x+，=(x+2)('+&)=把+2+222隹互+2=4,当且仅当匕=/，即x=2,y=8时,

等号是成立的，所以(x+])mm=4,所以加2—3加>4,即(加+1)(/〃-4)>0,解得加<-1或m>4.

考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.

【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最

值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，

难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或

借助数形结合法求解，属于中档试题.

3

13.(-,2,5)

【解析】

【分析】

易知P是A'。的中点，求出4,。的坐标，根据中点坐标公式求解.

【详解】

可知A'(3,O,5),C'(0,4,5),由中点坐标

公式得P的坐标公式(昔，等,手)，即P(g,2,5)

【点睛】

本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.

’1(〃=1)

14.n[2()7-1)(〃22)

【解析】

【分析】

〃n—1a”H—1

推导出ai=l,a2=2xl=2,当吟2时，an=Sn-Sn-1=-Q〃------。,.1，即----=----由此利用累乘

22n-2.

法能求出数列｛an｝的通项公式.

【详解】

n

;数列｛an｝的前n项和为Sn,满足：32=231,且Sn=5〃“+1(n>2),

/•a2=S2-Si=a2+l-a”

解得ai=Laz=2xl=2,

3

***S3=1+2+63^=—%+1,解得a3=4,

4

84=1+2+4+%=56/4+1,解得a4=6,

*r〃〃一1ran

当吟2时，痴=511-Sn.i=—------a,L\，即13----

22%n-2

16a4an23H-1

・・・哈2时，Q〃=a,x^x，xx_2-=2X-X-Xx----=2n-2,

。2%an-l12n-2

L72=1

・•・数列｛an｝的通项公式为4。c.

2n—2,n>2

Ln=l

故答案为：an=i

n>2

【点睛】

本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类

讨论是本题的易错点，是基础题.

15.10

【解析】

【分析】

由等差数列求和的性质可得&,=13%,求得由，再利用性质4+4i=%+%可得结果.

【详解】

因为*=13%=91,所以%=7,所以。5+%=1°，故％+41=%+%=10・

故答案为10

【点睛】

本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.

16.4或1024

【解析】

【分析】

当4=1时得到q1=4,当乡¥1时，代入公式计算得到q=-2,得到答案.

【详解】

比数列｛4｝的前〃项和为s〃，S3=3^

当9=1时：易知=4,代入验证，满足，故Q”=4

1一/，

当qH1时：S3—ay.........—30](q—1)"(q+2)=0,q=—2

1-g

41-a3cf1=1024

故答案为：4或1024

【点睛】

本题考查了等比数列，忽略掉q=1的情况是容易发生的错误.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)200(2)224(3)4户

【解析】

【分析】

⑴因为(0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+%+0.0050+0.0025)x20=1,所以月均用电量在

[240,260)的频率为0.0075x20=0.15,即可求得答案；

⑵因为(0.0020+0.0095+0.0110)x20=0.45<0.5，设中位数为a,0.45+0.0125x(a—220)=0.5，即

可求得答案；

(3)月均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的频率分别为，0.25,0.15,0.1,0.05.即可

求得答案.

【详解】

(1)(0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+^+0.0050+0.0025)x20=l,

得x=0.0075.

月均用电量在［240,260)的频率为0.0075x20=0.15.

设样本容量为N,则0.15N=30,

•••N=200.

(2)(0.0020+0.0095+0.0110)x20=0.45<0.5,

•••月均用电量的中位数在［220,240)内.

设中位数为。，

0.45+0.0125x(a-220)=0.5,

•••解得a=224,即中位数为224.

⑶月均用电量为［220,240),［240,260),［260,280),［280,300J的频率分别为0.25,0.15,0.1,0.05.

应从月均用电量在［260,28。)的用户中抽取22&5+0..0」+0.05=4(户)

【点睛】

本题考查了用样本估计总体的相关计算，解题关键是掌握分层抽样的计算方法和样本容量，中位数定义，考

查了分析能力和计算能力,属于基础题.

冗

18.(1)/(x)=2sin(2x+—)+2m,T=/r；(2)m=3.

6

【解析】

【分析】

冗

(1)根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式得：/(x)=2sin(2x+-)+2/7!,并求出最小正周期为乃；

6

TC.7T7T77r17T

(2)由得到:42x+二4——，从而—二《sin(2x+7)41,再根据f(x)的最小值为5,求

266626

得加=3.

【详解】

(1)f(x)=2a•b+2m-1=>/3sin2x+cos2x+2m=2sin(2x+—)+2m,

6

所以7=等=万.

TT7T7T7^T1TC

(2)当xe［0,'］时，M-<2x+-<—,所以——<sin(2x+-)<l,

266626

所以=2-(—《)+2相=5,解得：m=3.

【点睛】

本题考查向量与三角函数的交会，求函数.f(x)的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出

乃,八71,7万.1,•/一乃、一

一«2xH—<—，再得到—<sin(2xH—)41.

66626

19.(1)芸(2)当。=3,。=2时，6在8c上的投影为—1；当。=2力=3时，CA在3c上的投影

上3

为一丁.

2

【解析】

【分析】

(1)由已知条件，结合正弦定理，求得cosC=J,即可求得C的大小；

2

(2)由已知条件，结合三角形的面积公式及余弦定理，求得。力的值，再由向量的数量积的运算，即可

求解.

【详解】

(1)因为acos3+>cosA=2ccosC,

由正弦定理知sinAcosB+sin8cosA=2sinCeosC,

即sin(A+B)=2sinCcosC,

又A+3+C=TT,所以sin(〃一C)=2sinCcosC,

所以sinC=2sinCeosC,

在ABC中，sinCwO,所以cosC='，

2

jr

又CG(O,%),所以C=；

3

(2)在ABC中，由余弦定理得(4)2="+。2-2〃尻0$3=。2+。2-〃。，

由S='F.,即Lqbsin工=，因此。6=6,

22342

所以《优+6=13,解得

、ah=6、匕=2-、[b=3

当。=3,。=2时，CA在3c上的投影为2xcos(乃一。]=一1；

当a=2,Z?=3时，C4在BC上的投影为3xcos(万一

【点睛】

本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住

题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求

解能力，属于基础题.

y=x(y/3-x:-e

20.(I)-x)5x(05-)»j=3sin8cos8-抬sin，8(8E(0：［))；

323

卬）一邛.

【解析】

试题分析：（D①通过求出矩形的边长，求出面积的表达式；②利用三角函数的关系，求出矩形的邻边,

求出面积的表达式；（2）利用（1）②的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，根据8的范围确定

矩形面积的最大值.

试题解析：（1）①因为QM=PN=x,所以MN=ON—OM庐八宗,

斫以y=MN-PN=x.y[^—显X2,（0<x<!）.

32

②当NP08=e时，QM=PN=Msine,则0M=sin6,又ON=Gcos6,

所以MN=ON—OM=V^cos6—sin。，

所以y=MN-PN=3sin8cos。-百sin?。，（0<。<?）.

（2）由②得，y=V3sin（2^+-）--»

62

当。=工时，y取得最大值为且.

62

考点：1.三角函数中的恒等变换；2.两角和与差的正弦函数.

【方法点睛】本题主要考查的是函数解析式的求法，三角函数的最值的确定，三角函数公式的灵活运用，

计算能力，属于中档题，此题是课本题目的延伸，如果（2）选择（1）①中的解析式，需要用到导数求解,

麻烦，不是命题者的本意，因此正确的选择是选择（1）②中的解析式，化成一个角的一个三角函数的形

式，根据6的范围确定矩形面积的最大值，此类题目选择正确的解析式是求解容易与否的关键.

21.（1）见证明；（2）V2

【解析】

【分析】

（1）取PC的中点连接MEME,通过证明四边形血落是平行四边形，证得AF//EM,从而

证得AF//平面PCE.（2）连接AC,证得NPC4为PC与平面ABCD所成角.根据tan/PC4的值求

得Q4的长，作出二面角P—EC-。的平面角并证明，解直角三角形求得二面角P-EC—。的正切值.

【详解】

(1)证明：取PC的中点/，连接MEME.：尸是PO中点

/.MF-CD

~2

又E是A3的中点，二AElJ.\CD

一2

•••AEUMF,从而四边形AEMF是平行四边形，故AF11EM

又AF<z平面PCE,EMu平面PCE，,AF//PCE

(2)•••/%，平面ABC。，.,.AC是PC在平面ABC。内的射影

ZPCA为PC与平面ABC。所成角，

四边形ABCD为矩形，

•：AD=\,AB=2,；,AC=V5,tanZPC4=—=—

AC5

:.PA=1

过A点作A//LCE交CE的延长线于H,连接P”，

•••/%，平面ABC。

据三垂线定理知PH±CE.：.ZPHA是二面角P-EC-D的平面角

历

易知道AAHE为等腰直角三角形，•••A”=AEsin45=—

2

PA

AtanNPHA=——二近

AH

...二面角P—EC—。的正切值为夜

【点睛】

本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理

能力和空间想象能力，属于中档题.

2019-2020高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、在AA3C中，已知NBAC=90，AB=6,若。点在斜边上，8=2。3,则村氏村。的值为（）.

A.6B.12C.24D.48

2、在△ABC中，a2=b2+/+历，则A等于（)

A.30°B.60°C.120°D.150°

3、在------中，角——二对应的边分别是二二二，已知二=60\□=4、片二=夕则二等于（）

A.B.45。C60°D.9G

y>0

4、设满足约束条件wx-y+1>0,则z=4x-3y的最大值为()

x+y-340

A.3B.9C.12D.15

5、如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120。的等腰三角形，若过该圆锥顶点S的截面三

角形面积的最大值为2,则该圆锥的侧面积为

16

A.邪）兀B.2后C.—71D.4万

3

+兀3则cos(a+汁兀

6、已知名力均为锐角,cos（tz+/）=一

356

33633363

A.B.—C.D.

65656565

7、一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）

42

B.-C.一D.1

33

8、已知圆柱的上、下底面的中心分别为。I，。2,过直线。Q的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的

正方形，则该圆柱的表面积为

A.12女兀B.12KC.8在兀D.10兀

9、.在各项均为正数的等比数列也｝中，若白包=3,则10834+k)g34+…+1083^4等于()

A.5B.6C.7D.8

10、若向量a=(2cosa,-l),6=(拉,tana),且“///?,贝！|sina=()

正拒兀兀

A.—B.--C.-D.------

2244

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、设S“为等差数列｛4｝的前n项和，S4=14,510-S7=30,贝”9=.

12、如图，长方体O4BC-。08c中，|Q4|=3,|OC|=4,=A'C与B'D相交于点尸,

则点P的坐标为

13、圆锥的底面半径是3,高是4,则圆锥的侧面积是

14、将函数〃x)=sin(5+e)3〉0,-的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐

标不变；再向右平移9个单位长度得到g(x)=sinx的图象，则/(2)=________.

63

15、设tan(a+夕)=,,tan^/?——,贝1|tan(a+w)=.

16、过点(2,—3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、如图，在斜三棱柱ABC-ABC中，侧面是边长为4的菱形，8C_L平面ACG4,CB=2,

点A在底面ABC上的射影。为棱AC的中点，点A在平面\CB内的射影为E

(1)证明：E为4C的中点:

(2)求三棱锥A-BCC的体积

18、已知数列伍“｝满足q=511,4““=4”-3(〃22).

(1)求证：数列他,,+1｝为等比数列，并求数列｛%｝的通项公式；

(2)令b“=|log2(a„+l)|,求数列电｝的前〃项和S„.

19、如图所示，某海轮以30海里〃卜时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40

分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，求P,

C间的距离.

20、已知直线h：ax-y-2=0与直线12：(3-2a)x+y-1=0(aSR).

(1)若h与b互相垂直，求a的值：

(2)若h与L相交且交点在第三象限，求a的取值范围.

21、已知2,66(0,万)，且cosa=V5

,cos(3=.

(1)求cos2e的值；

⑵求2a/的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.C

【解析】

试题分析：因为，CD=2DB,ZBAC=90，所以A8A0=+==

3

1221222,

AB[AB+-(AC-AB)]=-AB+-ABAC=-AB=-x62=24,故选C.

考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算.

2.C

【解析】

【详解】

试题分析：a2=h2+c2+bcb2+c2-a2--be：."---=cosA=-A-120°

2bc22

考点：余弦定理解三角形

3.A

【解析】

【分析】

根据正弦定理求得三n二，根据大边对大角的原则可求得二

【详解】

由正弦定理一一得：一一,

□--l口G优*i

—=—sin.—---=—=-=-

sisO3iE"□72

VZ<I.•.二〈二.•.二=30。

本题正确选项：-

【点睛】

本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.

4.C

【解析】

所以，过(3,0)时，z=4x—3y的最小值为12。故选C。

5.B

【解析】

【分析】

过该圆锥顶点S的截面三角形面积最大是直角三角形，根据面积为2求出圆锥的母线长，再根据正视图求

圆锥底面圆的半径，最后根据扇形面积公式求圆锥的侧面积.

【详解】

过该圆锥顶点S的截面三角形面积最直角三角形，

设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为l,r,

1

则一/7=2,即/=2,

2

又r=/.330。=百，

所以圆锥的侧面积S=,x27rx/=26»；

2

故选B.

【点睛】

本题考查三视图及圆锥有关计算，此题主要难点在于判断何时截面三角形面积最大，要结合三角形的面积

公式S=—『sin。，当8=巴,即截面是等腰直角三角时面积最大.

22

6.A

【解析】

一、rc八兀~…兀八兀571「.(「7t]3\J3.兀~,,兀c715兀„,

因为。〈/v二所以彳＜〃+彳＜L,又sin尸+—=—＜—=sin一,所以大＜/?+彳＜-^,则

2336I3)523236

(7C14JTTTS

cosl^+―1=--；因为0<a<5且0</<5,所以0<a+尸<万，又cos(c+P)=_^,所以

12

sin(a+p)=K；则

/\r、\

717U71yj=-sin(«+/?)-(/?+^

cosa+—=cosa——+—-sina-

3J

<6)_237

sin1/?+yjcoscos1+yjsin33

(。+4)-—；故选A.

65

点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则

(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用

公式；

(2)而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；

(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.

7.C

【解析】

【分析】

由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2,底面是直角边长分别为1,2的直角三角形，代入体积

公式计算可得答案.

【详解】

解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，

底面是直角边长分别为1,2的直角三角形，

117

，三棱柱的体积V=-x-x1x2x2=-.

323

故选：C.

【点睛】

本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.

8.B

【解析】

分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利

用相关公式求得圆柱的表面积.

详解：根据题意，可得截面是边长为2近的正方形，

结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是0的圆，且高为2夜，

所以其表面积为S=2兀(0)2+2%.后.20=124，故选B.

点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关

量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积

的和.

9.C

【解析】

因为数列也」为等比数列，所以“配=4加=…=仇&=3,

b

所以logs"+log,b2+…+Iog3%=log3(“2…一=7・

10.B

【解析】

【分析】

根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出.

【详解】

因为a///?，所以2cosatana+血=0，即2sina+J5=0，

解得sina=-注，故选B.

2

【点睛】

本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.54.

【解析】

【分析】

设首项为6,公差为d,利用等差数列的前n项和公式列出方程组，解方程求解即可.

【详解】

设首项为q,公差为d,

坦/=

4i2|+]4

2

由题意，可得，

10x9,7x6...

10q+———4-(7qH———6/)—30

解得4=2,d=l

O«OQ

所以S9=9q+x^d=9x2+^Xxl=54.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的前n项和公式，解方程的思想，属于中档题.

3

12.(-,2,5)

【解析】

【分析】

易知P是4。的中点，求出A',C'的坐标，根据中点坐标公