【中考数学15份试卷合集】云南省丽江市中考第四次适应性考试数学试题

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

13

1.已知P（x,y）是直线y=]X—；上的点，则4y-2x+3的值为（

B.-3

2.如图，在RtZ^ABC中，BC=3cm,AC=4cm,动点P从点C出发，沿CTBTATC运动，点P在运动过

程中速度始终为1cm/s,以点C为圆心，线段CP长为半径作圆，设点P的运动时间为t（s）,当。C与

△ABC有3个交点时，此时t的值不可能是（）

A.2.4C.6.6

3.如图，。是BC上的一点，DE//AB,DA//CE,若乙钮宏=65°,则N8NC的度数分别可能

是（）

BDC

A.46°,68°B.45°,71°C.46°,70°D.47°,68°

4.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交

货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）

5.如图，将一副三角板如图放置，/BAC=/ADE=90,/E=45,/B=60,若AE//BC,

则NAFD=()

B

A.75B.85C.90D.65

6.如图，^ABC中，AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方

形.若DE=2cm,则AC的长为（）

BGC

A.3^3cmB.4cmC.2J3cmD.2、5cm

7.如图，直线AD〃BC,若N1=42°,ZBAC=78",则N2的度数为（）

A.42°B.50°C.60°D.68°

8.如图，正方形ABCD的边长为8,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面

积之和是()

B

A.32B.2nC.10n+2D.8n+1

9.如图所示几何体的左视图是(）

A曰

10.如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠，使点B落在点F

处，联结FC,当AEFC是直角三角形时，那么BE的长为()

B.3

C.1.5或3D.有两种情况以上

二、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A(8,0).与y轴分别交于点B(0,4)与点C

(0,16),则圆心M到坐标原点0的距离是.

12.已知四条线段a、2、6、a+1成比例，则a的值为.

13.已知|x『3,y2=16,且x+y的值是负数，贝ljx-y的值为一.

14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则

摸出白球的概率是.

15.一次数学活动课上.小聪将一副三角板按图中方式叠放，则Na等于.

16.如图，直线AB、CD相交于点E,DF/7AB.若NAEC=100°,则ND等于()

17.如图，点A8,C都在圆。上，OCLOB,点A在劣弧上，且。4=45,则NA8C=______度.

18.已知一组数据6,X,3,3,5,2的众数是3和5,则这组数据的平均数是.

19.若关于x的方程1«，2*-1=()有实数根，则k的取值范围是.

三、解答题

20.嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图.

(1)这组成绩的众数是;

(2)求这组成绩的方差；

(3)若嘉淇再射击一次(成绩为整数环)，得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位

数，求第8次的射击成绩的最大环数.

21.某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元.

(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售

了多少把？

(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降

价2a%(a>0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量

多了ga%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%,这一周两种椅子的总销售金额

达到了251000元，求a的值.

22.如图，在锐角^ABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A、B为圆心，以大于;AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q;

②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.

（1）小明所求作的直线DE是线段AB的;

（2）联结AD,AD=7,sinZDAC=iBC=9,求AC的长.

23.如图，在aABC中，AB=AC,点D,点E分别是BC,AC上一点，且DELAD.若NBAD=55°,NB=

50°,求NDEC的度数.

24.某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果

的销售利润昨（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系%=02x,乙种水果的销售利润y乙（万

元）与进货量x（吨）之间的函数关系如图所示.

（1）求必（万元）与x（吨）之间的函数关系式；

（2）如果该批发商准备进甲'乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你求出这两种水果

所获得的销售利润总和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的

销售利润总和最大，最大利润是多少？

25.深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲'乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知每个甲种书柜

的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的

数量少4台.

（1）求甲、乙两种书柜的进价；

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.请您

帮该校设计一种购买方案，使得花费最少.

26.如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书AB长25cm,台

灯上半节DE长40cm,下半节CD长50cm.当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点0的正上方时，台灯

上、下半节的夹角即NEDC=105°,下半节CD与写字台FG的夹角即NDCG=75°,求BC的长.（书的厚

度和台灯底座的宽度'高度都忽略不计，F,A,0,B,C,G在同一条直线上，参考数据：

sin75°*0.97,cos75°40.26；啦右1.41,也*1.73,结果精确到0.1）

E

4°

人75。

OBCG

【参考答案】***

一、选择题

1B

2B

3D

4B

5A

6D

7C

8A

9B

10.C

二、填空题

11.2标

12.3

13.1或7

14.2?

15.75

16.B

17.15°

18.4

19.k\-1

三、解答题

Q

20.(1)10；(2)-；⑶9环

7

【解析】

【分析】

(1)根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案.

(2)先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；

(3)先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数.

【详解】

解：(1)在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10;

(2)嘉淇射击成绩的平均数为：g(10+7+10+10+9+8+9)=9,

方差为：1[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2]=|.

(3)原来7次成绩为7899101010,

原来7次成绩的中位数为9,

当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5,

当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9,

因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.

【点睛】

本题主要考查了折线统计图和众数'中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义

是解题的关键.

21.(1)普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；(2)a的值为15.

【解析】

【分析】

(1)设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价=单价X数量结合900把椅子的总销售金

额为272000元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据销售总价=销售

单价X销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】

(1)设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，

x+y=900

依题意，得：＜

180x+400y=272000'

x=400

解得：〈

y=500

答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把.

(2)依题意，得：(180-30)X400(1+—a%)+400(1-2a%)X500(1+a%)=251000,

整理，得：a2-225=0,

解得：a,=15,a2=-15(不合题意，舍去).

答：a的值为15.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

和一元二次方程是解题关键.

22.(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线)；(2)AC=5招.

【解析】

【分析】

(1)垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sinNDAC=；,故可过点D作AC垂

线，求得DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC长.

【详解】

(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线)；

故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线)；

(2)过点D作DF_LAC,垂足为点F,如图，

••'DE是线段AB的垂直平分线，

AAD=BD=7

/.CD=BC-BD=2,

在RtZkADF中，VsinZDAC=^

.,.DF=1,

在RtaADF中，AF=/2_]2=4招,

在Rt^CDF中，CF=^Z1=招，

，AC=AF+CF=4祗+招=5祗.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中

垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.

23.ZDEC=115°.

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到NC=50°,进而得到NBAC=80°,由NBAD=55°,得到N

DAE=25°,由DE_LAD,进而求出结论.

【详解】

解：•.,AB=AC,

.*.ZB=ZC,

VZB=50",

ZC=50°,

/.ZBAC=180°-50°-50°=80°,

•••NBAD=55°,

/.ZDAE=25°,

VDEXAD,

ZADE=90°,

/.ZDEC=ZDAE+ZADE=115".

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解

题的关键.

3

24.(1)yi=-0.1X+1.4x；(2)甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总

和最大，最大利润是5.6万元.

【解析】

【分析】

(1)根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解.

(2)由题意可得W=y甲+y乙=0.2(10-t)+(-0.1t2+1.4t),用配方法化简函数关系式即可求出w的最大

值.

【详解】

(1)根据图象，可设y乙=依2+公(其中a#O,a,b为常数)，

6!+/?=1.3,a=-0.1,

由题意，得解得解得

4。+22=2.4.b=1.4.

y乙=-O.lx2+1.4x.

(2)..•乙种水果的进货量为t吨，则甲种水果的进货量为(10-1)吨,

由题意，得W=y中+丫乙=0.2(10-t)+(-0.lt2+1.4t)=-0.1t2+1.2t+2.

将函数配方为顶点式，得W=-0.1(t-6『+5.6.

...抛物线开口向下.

,•,0<t<10,.*"=6时，，有最大值为5.6.

.-.10-6=4(吨).

答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元.

【点睛】

本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定.

25.(1)每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；(2)购进乙种书柜20个，则

购进甲种书柜40个时花费最少，费用为19200元.

【解析】

【分析】

(1)设每个乙种书柜的进价为x元，每个甲种书柜的进价为1.2x元，根据用3600元购进的甲种书柜的

数・比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台，列方程求解；

(2)设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜(60-m)个，根据乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2

倍，列不等式组求解.

【详解】

解：(1)设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为1.2x元，

3gm土，n3600,4200

根据题意得，——+4=-----,

1.2xx

解得x=300,

经检验，x=300是原方程的根，

300X1.2=360(元).

故每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；

(2)设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜(60-m)个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得,

y=360/n+300(60—m)

<60-m<2m,

解得y=60m+18000(m,20),

Vk=60>0,

•••y随x的增大而增大，

当m=20时，y=19200(元).

故购进甲种书柜20个，则购进乙种书柜40个时花费最少，费用为19200元.

【点睛】

本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适

的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解.

26.BC的长约为9.1cm.

【解析】

【分析】

过点D作DM_LFG于M,DNJLE0于N,则四边形DM0N是矩形，解直角三角形求出CM和DN的长度，结合

矩形的知识求出0M的长，最后根据BC=OM-CM-BO求出答案.

【详解】

如图，过点D作DM_LFG于M,DNJLEO于N,

VCD=50,ZDCM=75",

CM

-------=cosZDCM,

CD

CM。一

•■-------=cos70=0.26,

50

解得，CM=13.

VDN/7FG,

.'.ZCDN=ZDCG=75°,

在RtZkDEN中，

VZEDN=ZCDE-ZCDN=105°-75°=30°,DE=40,

DN

------=cosNEDN,

DE

解得，DN=20g%34.6.

VZDN0=ZN0M=ZDM0=90°,

.••四边形DNOM是矩形，

/.0M=DN«34.6,

.-.BC=OM-CM-B0«34.6-13-12.5=9.1(cm).

答：BC的长约为9.1cm.

【点睛】

本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.J语的算术平方根是（）

A.4B.-4C.2D.±2

2.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅

匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

3.一副学生用的三角板如图放置，则NA0D的度数为（）

C.105°D.120°

4.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE_LAB交于点E,交BD于点F,且点E是AB中点，贝IJcosNBFE的

值是（）

5.如图所示的几何体的左视图（）

6.如图，直线ZkABC的三个顶点分别落在Ii〃l2〃l3上，AC交L与点D.设与L的距离

为hrL与L的距离为％.若AB=BC,h,：h2=1：2,则下列说法正确的是（）

A.SAABD!SAABC=2：3B.SAABD：SAABC=1:2

0.sinZABD：sinZDBC=2；3D.sinZABD：sinZDBC=1：2

7.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行'骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整）,

下列结论错误的是（)

乘车50%

睛车

A.该班总人数为50B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车,D.骑车人数占20,

8.一个正多边形，它的每一个外角都等于40°,则该正多边形是（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

9,温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129800000000元.将129800000000用科学记数法表

示应为（）

A.1298X108B.1.298X108C.1.298X10'1D.1.298X1012

10.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个

更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完.如果大

和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程

组（）

3%+权=100-x+y=100

A.〈B.〈3-

x+y=100x+y=100

J3x+3y=100-x+—y=100

°，x+y=100D.〈33

x+y=100

二、填空题

11.分解因式：mn2-2mn+m=.

3

12.如图，点A是双曲线尸--在第二象限分支上的一个动点，连接A0并延长交另一分支于点B,以

x

AB为底作等腰△ABC,且NACB=120°,随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线

x+2<l

14.满足不等式组〜八。的整数解为.

15.已知正方形ABCD,以CD为边作等边aCDE,则NAED的度数是.

16.已知加、〃均为整数，当=时，（〃优+6）（%+〃）<（）恒成立，贝i]/n+〃=,

17.-8的立方根是________.

18.如图，圆锥的侧面积为15n,底面半径为3,则圆锥的高A0为

三、解答题

20.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年

级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：

对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括

A级和B级）？

21.如图，点M（2,m）在直线y=2x（x^0）上,点A.B的坐标分别是（4,0）,（0,3）,连接AB,将AAOB沿射线

。'访向平移，使点0移动到点M,得到△CMD（点AJ3分别对应点C.D）.

（1）填空：m的值为,点C的坐标是；

（2）在射线＜：＞\［上是否存在一点N,使NNCM=NBOM,如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，

请说明理由；

（3）连接AD,点P是射线（N上一动点，请直接写出使△ADP是等腰三角形时点P的坐标.

22.问题探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE=DF.线段BE与AF

相交于点G,GH是4BFG的中线.

(1)求证：ZkABEgZiDAF.

(2)判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由.

问题拓展：如图②，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6.点E在边AD上，点F在边CD上，且AE=2,DF=

3,线段BE与AF相交于点G.若GH是4BFG的中线，则线段GH的长为.

23.某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出，平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下

乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多

售出4台

⑴设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润为y元，求y与x之间的函数关系式(不要求写自

变量的取值范围)

(2)商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价多少元？

(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少元？

24.计算：^+(^-2019)°+^-6cos60.

x2+xy-6y2=0

25.解方程组:

2x+y=1

26.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,以点A为圆心，AC为半径，作。A,交AB于点D,交CA的延

长线于点E,过点E作AB的平行线交。A于点F,连接AF,BF,DF.

(1)求证：ZkABCgZkABF；

(2)填空：

①当NCAB=°时，四边形ADFE为菱形；

②在①的条件下，BC=cm时，四边形ADFE的面积是66媪.

【参考答案】***

一、选择题

1.C

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.B

8.D

9.C

10.A

二、填空题

11.m(n-1)234

12.1

14.-2

15.15°或75°.

16.-7或-5

17.-2

18.4

19.5

三、解答题

20.(1)200；(2)详见解析；(3)54°；(4)大约有17000名

【解析】

【分析】

(1)通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的

25%,即可求得总人数；

(2)由(1)可知：C级人数为：200720-50=30人，将图1补充完整即可；

(3)各个扇形的圆心角的度数=360°X该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°X(1-25%-

60%)=54°i

(4)从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%,再估计该市近20000名初中生中达标

的学习态度就很容易了.

【详解】

(1)50-?25%=200；

(2)200-120-50=30(人).

如图，

人数

120-

100：

50：---起

30

O

A级B级C级学习态度层级

(3)C所占圆心角度数=360°x(i-25%-60%)=54°.

(4)20000x(25%+60%)=17000.

.••估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分

比大小.

21.(1)4;(6,4);⑵(黑)或用；⑶(f里或(*里巴普或(0,0)或母多或

0》

【解析】

【分析】

(1)当x=2时，y=2x=4,故：m=4,则点M的坐标为(2,4),由平移，可知：CM=A0=4,即可求解;

(2)存在，理由：分当NC在直线MC下方'上方，两种情况分别求解即可；

(3)分AD=AP、AD=PD、AP=PD三种情况，分别求解即可.

【详解】

解：(1)当x=2时，y=2x=4,

.•.点M的坐标为(2,4),

由平移，可知:CM=A0=4,

.••点C的坐标为(6,4),则点D(2,6).

故答案为：4；(6,4).

(2)存在，理由：

①当NC在直线MC下方时，

直线0M的表达式为：y=2x”•①，

则tanZMOB=',

ZNCM=ZBOM,贝tanNNCM=：,

设直线NC的表达式为：y=3+b,

将点C的坐标代入上式并解得：b=1,

则直线NC的表达式为：y=x+i…②，

将①②联立并求解得：x=；,

则点Ng,3；

②当NC在直线MC上方时，

同理可得：点N'写书；

故点N(汾或咛务

(3)设点P(x,2x),点D(2,6),点A(4,0),

贝IJ人口三4+36=40,AP!(x-4)Mx^Sx-Sx+ld,PD2=(x-2)2+(2x-6)2=5x2-28x+40,

①当AD=AP时，40=5x-8x+16,解得：*=詈应，

②当AD=PD时，同理可得：x=0或提

③当AP=PD时，同理可得：x=|,

故点P坐标为(土誓如弊或色等，黑鸥或(0,0)或号，令或

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形平移'等腰三角形等知识，难度不大.

22.(1)见解析；(2)BF=2GH；理由见解析；问题拓展三

【解析】

【分析】

(1)由正方形的性质得出NBAD=ND=90°,AB=DA,由SAS证明△ABEgADAF即可；

(2)由全等三角形的性质得出NABE=NDAF,证出NBGF=NABE+NBAG=90°,在RtZ\BFG中，由直角

三角形斜边上的中线性质得出BF=2GH；

问题拓展：由三角函数得出NABE=NDAF,证出NBGF=90°,在RtZkBFG中，由直角三角形斜边上的中

线性质得出BF=2GH,由矩形的性质得出NC=90°,BC=AD=6,CD=AB=4,得出CF=CD-DF=1,由

勾股定理求出22而,即可得出的长.

BF=V；BC+CF=GH

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是正方形，

.".ZBAD=ZD=90",AB=DA,

AE=DF

在aABE和4DAF中，2BAE=ND,

lAB=DA

/.△ABE^ADAF(SAS)；

(2)解：BF=2GH；理由如下：

VAABE^ADAF,

/.ZABE=ZDAF,

VZDAF+ZBAG=ZBAD=90°,

・・・NABE+NBAG=90°,

/.ZBGF=ZABE+ZBAG=90°,

在Rt^BFG中，GH是边BF的中线，

ABF=2GH；

问题拓展：

解：VtanZABE=—=-=tanZDAF=—=-=i

AB42'AD62’

AZABE=ZDAF,

VZDAF+ZBAG=ZBAD=90°,

・・.NABE+NBAG=90°,

AZAGB=90°,

/.ZBGF=90°,

在RtZkBFG中，GH是边BF的中线，

ABF=2GH,

丁四边形ABCD是矩形，

AZC=90°,BC=AD=6,CD=AB=4,

ACF=CD-DF=1,

BF,J2222

---=VBC+CF=76+I=而，

・・.GH=1BF=姮；

故答案为：孚.

【点睛】

本题考查了正方形的性质'矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数、直角三角形的性质'勾

股定理等知识；熟练掌握矩形和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

23.(1)y=--x2+40.x+4800(2)400(3)每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润是9800元

【解析】

【分析】

⑴根据升降价问题,表示出每台冰箱的利润=(2400-1800-x)与总的销量(8+^x4),两者之积，即可求出，

(2)结合函数解析式y=8000,即可表示出,然后解方程求出，

(3)二次函数最值问题,求出结果

【详解】

(1)设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是丁元

则y=(2400-1800-x)(8+^x4)=-—;r2+40x+4800

2

(2)由题意得:---X2+40X+4800=8000

25

解得：X1=100,x2=400

要使顾客得到实惠,取x=400

答：每台冰箱应降价400元

2,2o

(3)y=—x2+40x+4800=^(x~25°)+9800

2

Va=—<0Ay有最大值•.•.当x=250时y最大=9800

,每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润

是9800元

【点睛】

此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程

24.2&+1

【解析】

【分析】

分别根据算术平方根'零指数幕，负整数指数幕运算法则以及特殊角三角函数值代入进行运算求值即可.

【详解】

原式=2&+l+3-6x1=2及+1

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根'零指数幕，负整数指数幕运算法则是解题关键.

3

Xx=—

5

25.<或，

1

y

【解析】

【分析】

先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可.

【详解】

原方程组变形为

’(x+3y)(x-2y)=0

2x+y=1*

x+3y=0x-2y=0

/-5.或、

2x+y=l[2x+y=l

f2f3

x=­x=—

二原方程组的解为;或:

=一>=一

Iy5r5

【点睛】

本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键.

26.(1)证明见解析；(2)60；(3)6.

【解析】

【分析】

(1)首先利用平行线的性质得到NFAB=NCAB,然后利用SAS证得两三角形全等即可；

(2)当NCAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据NCAB=60°,得到NFAB=NCAB=NCAB=60°,从而得

到EF=AD=AE,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形；

(3)设菱形AEFD的边长为a,易知AAEF、ZkAFD都是等边三角形，列出方程求出a,再在RT4ACB

中，利用勾股定理即可解决问题.

【详解】

(1)证明：HEF〃AB,

.-.ZE=ZCAB,NEFA=NFAB,

：NE=NEFA,

.\NFAB=NCAB,

在△ABC和△ABF中，

AF-AC

<NFAB=NCAB,

AB=AB

/.△ABC^AABF；

(2)当NCAB=60°时，四边形ADFE为菱形，

证明：；NCAB=60。，

ZFAB=ZCAB=ZCAB=60°,

.".EF=AD=AE,

.••四边形ADFE是菱形，

故答案为60.

(3)•四边形AEFD是菱形，设边长为a,NAEF=NCAB=60°,

••.△AEF、4AFD都是等边三角形，

由题意：2X^j-a2=6^31

.\a2=12,

Va>0,

「.a=269

AAC=AE=2V3,

在RTZkACB中，NACB=90°,AC=2ZCAB=60°,

/.ZABC=30°,

・,.AB=2AC=4后,BC=JAS?—AC?=6.

故答案为6.

【点睛】

本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定

方法及全等三角形的判定方法，难度不大，记住等边三角形面积公式=坐/（a是边长）

4

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.已知下列命题：

①若a<b<0,则；②若三角形的三边a、b、c满足a'+b'+cJac+bc+ab,则该三角形是正三角形;③斜边

ab

和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似;④两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中原命

题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部

第一位（数据来源：安微信息网）.其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（）

A.3X104B.3X108C.3X1012D.3X1013

3.从2,T,2这三数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）

A.-B.iC.i

3234

4.将2001X1999变形正确的是（）

A.20002-1B.20002+1C.20002+2X2000+1D.20002-2X2000+1

5.在实数-2,|-2|,（-2）°,0中，最大的数是（）

A.-2B.|-2|C.（-2）°D.0

6.小明沿着坡角为45°的坡面向下走了5米，那么他竖直方向下降的高度为（）

A.1米B.2米C.5#）米D.，立-米

2

7.在直角坐标系中，。。的圆心在原点，半径为3,OA的圆心A的坐标为（-6，1）,半径为1,那

么。。与。A的位置关系是（）

A.内含B.内切C.相交D.外切

8.如图，将曲线5：y=&（x>0）绕原点0逆时针旋转60。得到曲线cz,A为直线y=Gx上一点,

X

P为曲线C2上一点，PA=P0,且APAO的面积为66,直线y=&x交曲线5于点B,则0B的长

A.276B.5C.373D.

9.如图，A是半径为1的。。上两点，且OALOB.点P从A点出发，在。0上以每秒一个的速度匀速单

位运动：回A点运动结束.设运动时间为x,弦BP长为y,那么图象中可能表示数关y与x的函数关系

的是（）

A.①B.②C.①或④D.③或④

2x+L,3

10.不等式组°，、的解集是()

-x-2>Q

A.x<-2B.-2VxW1C.xW-2D.x》-2

二'填空题

11.若代数式，有意义，则实数x的取值范围是___.

x

12.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来

要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可

制成毛笔的笔管3个和笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正

好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为：.

13.在平面直角坐标系中，Z^ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,

15.袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录

颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是

16.已知必+2*-1=0,贝1J3X?+6X-2=—.

17.一元二次方程X2+3X=Q的根的判别式的值为

18.已知(x+y)2=25,x2+y2=15,贝xy=.

2

对于实数定义运算a-ab(a>b)例如I，因为乜所以

19.a,b,bJ—W44*2«

-4X2=8.若Xi,X2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x,*xa=

三'解答题

2x+1>x-1

20.解不等式组:x-1<^(2x-l),

21.“古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理(得分均为整数，分段

(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形图中"70〜80”这组人数占总参赛人数的百分比为

⑵评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他获奖.

⑶成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率.

22.已知抛物线y=；x2x+c经过点M(3,-4),与x轴相交于点A(-3,0)和点B,与y轴相交于

点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC=BC,求点P的坐标；

(3)在第(2)小题的条件下，当点P在x轴上方时，求NPCB的正弦值.

23.作图：如图已知AABC.(1)作出点A到直线BC的垂线段AD；(2)作出点B到直线AC的垂线段

BE；(3)已知BC=6,AD=4,AC=8那么2BE=.

24.如图所示，ZkABC中，AB=AC,AD平分NBAC,点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG=

AF,连接GF并延长交BC于E.

⑴若AB=8,BC=6,求AD的长;

⑵求证：GE±BC.

25.核电站第3号反应堆发生了爆炸.为了抑制核辐射进一步扩散，东电公司决定向6