2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l过点A(−1,1)，B(2,4)，则直线l的方程为(

)A.y=x−2 B.y=−x−2 C.y=−x+2 D.y=x+22.直线y=−3x+1的倾斜角为A.30° B.60° C.120° D.150°3.椭圆4x2+yA.4 B.6 C.16 D.84.直线x+ay+1=0与ax+y−1=0互相平行，则实数a的做等于(

)A.1 B.−1 C.1或−1 D.05.圆x2+y2A.(4,2) B.(2,1) C.(−4,−2) D.(−2,−1)6.抛物线x2=−12A.(0,−14) B.(0,−18)7.已知双曲线x25−yA.15 B.55 C.98.点(1,1)到直线ax+2y+2=0的距离为2，则a的值为(

)A.0 B.83 C.0或83 D.0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列方程不是圆M：(x−1)2+(y+A.x−y=0 B.x+y=0 C.x=0 D.y=1−10.已知圆M的标准方程为(x−4)2+(y+3)A.圆M的圆心为(4,−3) B.点(1,0)在圆内

C.圆M的半径为5 D.点(−3,1)在圆内11.已知双曲线C：x2−yA.双曲线C的实半轴长为2 B.双曲线C的虚轴长为23

C.双曲线C的离心率为2 D.双曲线C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线Ax+4y−2=0和直线2x−5y+C=0垂直，则A=______．13.已知圆C：(x−2)2+y2=4，直线l：14.直线3x+4y=1与圆O：x2+y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求满足下列条件的直线方程．

(1)直线过点(1,2)，且与直线x+y−1=0平行；

(2)直线过点(1,1)，且与直线3x+y−1=0垂直．16.(本小题15分)

已知直线l：y=2，圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与l和y轴均相切．

(1)求圆C的方程；

(2)若直线x+by−1=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=23，求b的值．17.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线方程为x=−1．

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线l：y=x−1交抛物线C于A、B两点，求弦长|AB|18.(本小题17分)

已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1和F2分别为左右焦点，焦距为6，且过(5,0)．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若动直线19.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(3,0)，实轴长为2，经过点M(2,1)作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB中点．参考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.AB

10.ABC

11.BCD

12.10

13.1414.相交

15.解：(1)由题意，可设所求直线的方程为x+y+m=0，

因为点(1,2)在直线上，可得1+2+m=0，解得m=−3，

故所求直线的方程为x+y−3=0；

(2)由题意，可设所求直线的方程为x−3y+m=0，

因为点(1,1)在直线x−3y+m=0上，所以1−3+m=0，解得m=2，

故所求直线的方程为x−3y+2=0．

16.解：(1)设圆心为(a,0)(a>0)，半径为r(r>0)，

则由题意得a=r=2，故该圆的方程为(x−2)2+y2=4．

(2)圆心(2,0)到直线x+by−1=0的距离为d=117.解：(1)由抛物线C：y2=2px(p>0)的准线方程为x=−1，

得p2=1，∴p=2．

∴抛物线C的方程为y2=4x．

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立方程组得y=x−1y2=4x，消去y，得x2−6x+1=0，

Δ=36−4=32>0，18.解：(1)由2c=6，得c=3，

又椭圆过(5,0)，∴a=5，

得b2=a2−c2=25−9=16，

∴椭圆的标准方程为x225+y216=1；

(2)动直线l过F2与椭圆交于A、19.解：(1)由已知：2a=2，c=3．

∴a=1，b2=c2−a2=2

所以