人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列方程是关于的一元二次方程的是（

）A．B．C．D．2．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（

）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）3．下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2+2x+2＝04．不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为（

）A． B． C． D．5．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．6．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣37．如图，将△AOB绕着点顺时针旋转，得△COD，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（

）A．45° B．55° C．65° D．110°8．目前某电影票房已突破57亿元．第一天票房约4.1亿元，三天后票房累计总收入达8.22亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为A．4.1（1+x）＝8.22 B．4.1（1+x）2＝8.22C．4.1+4.1（1+x）2＝8.22 D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.229．关于抛物线，下列结论：①抛物线开口向下；②当＞1时，随的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线；④函数的最大值为2．其中正确的结论个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°二、填空题11．如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是___．12．如图，在⊙O中，点A，B，C是⊙O上的点，∠AOB=40°，则∠C的度数为_____．13．在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是______．14．边长为2的正六边形的面积为_____________．15．在一个不透明的盒子中，装有除颜色不同外其余均相同的6个小球，进行摸球实验，实验数据如下表，则可估计盒子中红球有_________个．摸球的次数50100150摸到红球的次数20334716．在平面直角坐标系xoy中，矩形四个顶点坐标分别为(1，1)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，若抛物的图象与矩形的边有公共点，则实数的取值范围是____________．17．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为______.18．如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为______．三、解答题19．解方程：(1)x2+2x﹣24＝0(2)2x2﹣4x﹣3＝020．已知关于x的一元二次方程，求证：不论为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1；(2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出称中心的坐标；若不是，请说明理由．22．如图，已知抛物线的对称轴为，请你解答下列问题：(1)求的值；(2)求出抛物线与轴的交点；(3)当随的增大而减小时的取值范围是____________；(4)当时，的取值范围是____________23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB延长线上一点，∠BCD＝∠A，CA＝CD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BD=2，求图中阴影部分面积.24．某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价2元，就会少售出4套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商店每周销售数量不得少于70套．(1)确定商店每周销售这种套装所得的利润w（元）与售价x（元/套）之间的函数关系式；(2)当售价x（元/套）定为多少时，商店每周销售这种套装所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？25．如图，抛物线：y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在抛物线：y＝ax2+bx+c上移动，点Q在直线l：x＝﹣4上移动，在运动过程中，是否存在△PAQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点为切点，与⊙交于点，点是的中点，连结．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求阴影部分的面积．27．如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转成△EAC．试判断△CDE的形状，并证明你的结论．参考答案1．B2．A3．D4．A5．B6．A7．C8．D9．C10．D11．3【分析】用直接开平方法解方程即可．【详解】解：解方程，移项得：，解得：，因为a＞b，所以a＝3，故答案为：3．12．20°【分析】根据圆周角定理即可直接求解．【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠C∠AOB，∴∠C40°＝20°．故答案为：20°．13．（-1，-3）【分析】根据题意画出图形解决问题即可．【详解】解：如图，A′（-1，-3）．故答案为（-1，-3）．14．【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【详解】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OG＝OA•＝2，∴S△OABAB×OG2，∴S六边形＝6S△OAB＝66．故答案为：6．15．2【分析】用球的总个数乘以摸到红球的总次数占摸球的总次数即可．【详解】解：估计盒子中的红球有：（个），故答案为：2．16．【分析】根据a值对抛物线开口的作用进行判断即可．【详解】解：根据题意得：抛物线过点（1，2）时开口最小，过点（3，1）时，开口最大．当抛物线过点（1，2）时，2=a×1，解得：a=2．当抛物线过点（3，1）时，1=9a，解得：，∴实数的取值范围是．故答案为：17．6【分析】由AB是⊙O的直径，根据由垂径定理得出AD＝AC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.【详解】解：连接AD，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案为：6.18．（−2，2）【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵∠AHC＝∠AOB＝∠BCA＝90°，∴∠CAH＋∠BAO＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠CAH＝∠ABO，在△AOB和△CHA中，，∴△AOB≌△CHA（AAS），∴CH＝OA＝2，AH＝OB＝4，∴OH＝AH−OA＝2，∴C（−2，2）．故答案为：（−2，2）．19．(1)x1＝4，x2＝-6(2)，【分析】（1）解：∵x2+2x﹣24＝0．∴（x﹣4）（x+6）＝0，则x﹣4＝0或x+6＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣6；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴2x2﹣4x＝3，则，∴，∴，则，∴，．20．见解析【详解】证明：△=，∵，∴，即△>0，∴不论为什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．21．(1)见解析(2)见解析，（4，-1），（2，-2），（3，-4）；(3)是，对称中心T的坐标为（3，）．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据中心对称变换的性质判断即可．（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2，B2，C2的坐标分别为（4，-1），（2，-2），（3，-4）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是成中心对称图形，如图，对称中心T的坐标为（3，）．22．(1)-1(2)抛物线与轴交点坐标为(，0)，(，0)(3)(4)【分析】(1)利用抛物线的对称轴方程求得m的值即可；(2)令y=0，然后解方程x2-2x-1=0得抛物线与x轴的交点；(3)根据二次函数的性质求解；(4)结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，∴．（2）由得抛物线解析式为，令，得，解得：，．∴抛物线与轴交点坐标为(，0)，(，0)．（3）如图所示，当y随x的增大而减小时x的取值范围是x<1，故答案是：x<1．（4）如图所示，∵抛物线与x轴交点坐标为(1+，0)，(1-，0)，抛物线开口向上，∴当y<0时，x的取值范围是抛物线与x轴交点坐标为(1+，0)，(1-，0)．∴当时，的取值范围是：1-<x<1+，故答案是：1-<x<1+．23．(1)见解析(2)【分析】（1）根据切线的判断方法，利用等腰三角形的性质以及圆周角定理求出∠OCD＝90°即可；（2）求出三角形OCD的面积和扇形BOC的面积即可．（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AO＝OC，∴∠A＝∠ACO，又∵∠BCD＝∠A，∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝∠OCB+∠ACO＝∠ACB＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）连接OC，设∠D＝x，∵CA＝CD，∴∠A＝∠D＝x，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠D＝x，∴CB＝BD，∠OCB＝∠BCD+∠D＝x+x＝2x．∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝2x．由（1）可得CD是⊙O的切线，OC是⊙O半径，∴∠OCD＝90°，∵∠OCD＝∠OBC+∠BCD＝2x+x＝3x，∴3x＝90°，即x＝30°∴∠OBC＝∠OCB＝2x＝60°，∴∠COB＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠COB＝∠OBC，∴OB＝BC＝BD＝2．∴OC＝OB＝2，OD＝OB+BD＝2+2＝4．在Rt△OCD中，CD2＝OD2﹣OC2，∴，∴，．∴．24．(1)(2)当售价（元/套）定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润（元）最大，最大利润是1750元【分析】（1）先求出售价为元/套时的销售量，再根据利润（售价进价）销售量即可得,解不等式组求出x的取值范围，；（2）先根据供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商店每周的销售数量不得少于70套建立不等式组，再利用二次函数的性质求解即可得．（1）解：由题意得：当售价为元/套时，销售量为套，则，即与之间的函数关系式为．由题意得：，解得，即与x之间的函数关系式为（2）解：因为，所以在内，随的增大而增大，所以当时，取得最大值，最大值为，答：当售价（元/套）定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润（元）最大，最大利润是1750元．25．(1)(2)符合条件的点P的坐标是（，），（，），（-2，-2），（，）【分析】（1）先由点C得到c的值，然后代入点A和点B求得a和b的值，即可得到抛物线的解析式；（2）分情况讨论，①点P在x轴下方抛物线上时，过点P作MN∥x轴，交直线l于点M，过点A作AN⊥MN于点N，则由△APQ是等腰直角三角形证明△ANP≌△PMQ，进而利用全等三角形的性质得到点P的坐标；②当点P在x轴上方且在对称轴右侧抛物线上时，过点P作M'N'⊥x轴于点N'，过点Q作QM'⊥M'N'于点M'，然后证明△QM'P≌△PN'A，进而由全等三角形的性质得到点P的坐标；③当点P在x轴上方且在对称轴左侧抛物线上时，过点P作MN⊥l于点M，过点A作AN⊥MN于点N，然后证明△QMP≌△PNA，进而由全等三角形的性质得到点P的坐标．（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，-2）∴当x＝0，时，c＝-2．又∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（1，0），B（-3，0）∴，∴∴抛物线的解析式为：；（2）设P（m，），Q（-4，n），①当P点在x轴上方移动时，过P点作PM垂直于直线l于点M，过A点作AN垂直于MP的延长线于点N，如图1所示：∵A（1，0），∵△PAQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠APQ＝90°，AP＝PQ，则∠PMQ＝∠ANP＝90°，∠MPQ＝∠NAP，在△PQM和△APN中，，∴△PQM≌△APN，∴PM＝AN，∵PM＝AN＝，根据A点坐标可得PN＝1-m，且PM+PN＝1-(-4)=5，∴+1-m＝5，解得：＝(舍)，=，∴P（，）．当P点在x轴上方移动时，过P点作PM垂直于直线l于点M，过A点作AN垂直于MP的延长线于点N，如图2所示：同理可得△PQM≌△APN，∵PM＝AN＝，根据A点坐