中职高考数学冲刺模拟卷（河北适用）（二）

备战中职高考数学冲刺模拟卷（二）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．已知集合，，，则集合的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【答案】B【分析】根据交集的概念求出C，结合子集的计算公式即可得出结果.【详解】由题意知，，所以集合C的子集有个.故选：B2．设，且，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】取特殊值可判断ABC错误，由不等式的性质可判断D正确.【详解】对A，取，则，故A错误；对B，取，则，故B错误；对C，取，则，故C错误；对D，由不等式的性质“在不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变”可知D正确.故选：D.3．在ABC中，“cosA=cosB”是“A=B”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】C4．在同一直坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为直线恒过点（0，1），所以舍去A;二次函数开口向上，所以舍去C;当时，二次函数顶点在轴上方，所以舍去D.故选：B.5．函数y=||的最小正周期为（ ）A、B、C、D、【答案】A6．已知向量，向量，若，则（）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】根据向量共线的坐标表示，求出的值，从而得到的坐标，然后由向量模长的坐标公式求出.【详解】向量，向量，且，所以，解得，所以，所以．故选：A.7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像顶点为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则()A．a＝1，b＝－4，c＝－11B．a＝3，b＝12，c＝11C．a＝3，b＝－6，c＝－11D．a＝3，b＝－12，c＝11【答案】D【分析】根据二次函数图象的顶点坐标与坐标轴的交点坐标特点，利用方程组可解答．【详解】∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与y轴的交点坐标为（0，11），∴c=11，又∵图象的顶点坐标为（2，﹣1），∴解得a=3，b=﹣12，c=11故选D．8．在等差数列中，，，其前项和为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意求出,利用求和公式直接计算即可.【详解】设等差数列的公差为.等差数列中，，，，，..故选：A9．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A．6 B．12 C．56 D．78【答案】D【分析】由等比数列的性质直接求得.【详解】在等比数列中，由等比数列的性质可得：由，解得：；由可得：，所以.故选：D10．下列函数图像相同的是（）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】A：化简，可得与的图象关于轴对称；B：化简，，可得与的图象关于轴对称；C：化简，可得与的图象关于轴对称；D：化简，可得与的图象重合，【详解】A：因为，所以与的图象关于轴对称；B：因为，，所以与的图象关于轴对称；C：，所以与的图象关于轴对称；D：因为，所以与的图象重合，故选：D.11．过点且与直线平行的直线方程为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意设线的方程为，再根据经过点，待定系数即可得答案.【详解】由题可得，设平行于直线的直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，所以直线的方程为.故选：D.12．在的二项式展开式中，常数项为（）A．160 B．160 C．60 D．60【答案】A【分析】求出二项展开式的通项，令的指数等于零即可得出答案.【详解】解：二项展开式的通项为，令，则，所以常数项为.故选：A.13.5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有()A．Aeq\o\al(4,5)种 B．45种C．54种 D．Ceq\o\al(4,5)种【答案】D【详解】由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有Ceq\o\al(4,5)种．14．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出辅助线，找到异面直线所成的角，利用几何性质进行求解.【详解】连接与，因为，则为所求，又是正三角形，.故选：C.15.双曲线eq\f(y2,4)－x2＝1的渐近线方程为()A．y＝±2x B．y＝±eq\r(2)xC．y＝±eq\f(1,2)x D．y＝±eq\f(\r(2),2)x【答案】A【详解】因为双曲线的标准方程为eq\f(y2,4)－x2＝1，则它的渐近线方程为：y＝±2x.故选A．二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。）16．已知函数，若，则.【答案】【分析】根据题意函数，可构造，可知为奇函数，再根据奇函数的性质，可得，从而可得的值．【详解】由题意得，函数，令则可知定义域为R且关于原点对称，且满足为奇函数,,即已知,解得17．函数的定义域为______．【答案】【分析】根据对数函数的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可.【详解】由函数的解析式可知：且，所以函数的定义域为：，故答案为：18．计算求值______．【答案】【分析】利用对数、指数的运算性质计算可得结果.【详解】原式.故答案为：.19．若不等式的解集为，则___________.【答案】1【分析】根据根与系数关系求得，由此求得.【详解】由于不等式的解集为，所以，所以.故答案为：20．数列3，33，333，3333，…的一个通项公式为___________.【答案】【分析】先写出9，99，999，9999，…的通项公式，即可求出3，33，333，3333，…的通项公式【详解】因为9，99，999，9999，…可改写为101，1001，10001，100001，…，所以得到它的一个通项为，因此3，33，333，3333，…的通项公式可表示成.故答案为：21．已知平面向量，满足，，若，则_____．【答案】2【分析】利用模长公式，数量积的定义及运算法则即求.【详解】由题知，，，，则，代值运算得：，解得或（舍去），故．故答案为：2．22．已知，则___________.【答案】或0.125【分析】结合同角的平方关系以及正弦的二倍角公式得到，进而结合余弦的二倍角公式即可求出结果.【详解】因为，两边同时平方得到，即，解得，从而.故答案为：.23．若过椭圆上焦点的直线交椭圆于点A，B，为椭圆下焦点，则三角形的周长为___________.【答案】16由椭圆的定义得，根据椭圆的方程可得答案.【详解】在椭圆中，由椭圆的定义得所以即故答案为：1624．三个数，，按由小到大的顺序排列是________.【答案】利用三角函数､指数函数以及对数函数的单调性比较大小即可.【详解】,,,三个数,,按由小到大的顺序排列为:,故答案为:.25．如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有________条.【答案】6根据几何体依次写出与直线成异面的直线即可得解.【详解】正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线如下：，一共6条.故答案为：626．某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,则选出的4人中恰有3名男生的概率_.【答案】【分析】4人中恰有3名男生只能是3名男生和1名女生的组合，利用古典概型的概率求解即可.【详解】根据题意从10人中选出4人恰有3名男生只能是3名男生1名女生，概率为故答案为：27．已知，且.则___________.【答案】【分析】利用三角恒等变换公式，即可求解.【详解】解:,故答案为：28.已知向量a＝(sinx，－1)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)cosx，－\f(1,2)))，函数f(x)＝(a＋b)·a－2.则f(x)的解析式为________．【详解】f(x)＝(a＋b)·a－2＝|a|2＋a·b－2＝sin2x＋1＋eq\r(3)sinxcosx＋eq\f(1,2)－2＝eq\f(1－cos2x,2)＋eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，29．不等式log2(2x＋3)＞log2(5x－6)的解集为________．【答案】{x|＜x＜3}【分析】根据对数函数的单调性和定义域列出不等式组求解即可.【详解】解析：由解得即＜x＜3，故不等式的解集为{x|＜x＜3}．故答案为：{x|＜x＜3}30．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为________.【答案】【分析】先求总的摸球方法为，再求摸出的2个球中至少有1个是红球的摸球方法，然后可得概率.【详解】从4个球中随机摸出2个球共有种摸法，摸出的2个球中至少有1个是红球的摸法有种，所以摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为.故答案为：.三、解答题（共7小题，45分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）31．(6分)设集合，，.(1)求；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）求集合，，进而求出；（2）根据，分与，进而求解的取值范围.(1)因为，，所以，.(2)当时，，解得:，满足.当时，，解得：.因为，所以或，解得：或，与矛盾.综上，的取值范围为.32.(6分)如图，用一块宽为60cm的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为60°，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？【解析】设每边折起的长度为cm,则等腰梯形的下底为cm,上底为+横截面面积为：当时，Ｓ最大，最大值为。所以，当每边折起的长度为20cm时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为cm2.33．(6分)已知数列是一个公差为的等差数列，前项和为，，，，成等比数列，且.（1）求数列的通项公式：（2）求数列的前10项和.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出公差，然后求解通项公式；（2）推出，令，得到{cn}是首项为5，公差为的等差数列，然后求解数列的和即可．【详解】（1）由a2、a4、a5成等比数列得：，即，又∵d≠0，可得；而，解得，所以，即数列{an}的通项公式为．（2）因为，所以，令，则为常数，∴{cn}是首项为，公差为的等差数列，所以的前10项和为．34.(6分)已知函数f(x)＝2eq\r(3)sinωxcosωx＋2cos2ωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π，求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；【详解】(1)由题意知f(x)＝eq\r(3)sin2ωx＋1＋cos2ωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,6)))＋1，∵周期T＝π，eq\f(2π,2ω)＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋1，令eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋kπ，k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ，\f(2π,3)＋kπ))，k∈Z.35．(8分)已知抛物线的顶点为，焦点坐标为．（1）求抛物线方程；（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值．【答案】（1）．（2）（1）由题得，解之即得抛物线的方程；（2）设直线方程为，利用弦长公式求解.【详解】解：（1）∵焦点坐标为∴，，∴抛物线的方程为．（2）设直线方程为，设，，联立，消元得，∴，，，∴．∴线段的值为．36.(7分)如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）若平面与平面所成的角为，且，求的长．PPFCBADE（1）证明：取的中点，连接，因为是矩形，为中点，所以，且，因为、分别为、中点，所以，且，所以，且，即四边形是平行