2025届高考数学一轮复习第十章统计统计案例第二节用样本估计总体课时规范练理含解析新人教版

PAGE其次节用样本估计总体[A组基础对点练]1．(2024·陕西榆林模拟)一个频数分布表(样本容量为30)不当心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，则估计样本在[40，60)内的数据个数为()A．14 B．15C．16 D．17解析：因为频数分布表(样本容量为30)不当心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，所以样本中数据在[20，60)上的频数为30×0.8＝24，所以估计样本在[40，60)内的数据个数为24－4－5＝15.答案：B2．甲、乙、丙、丁四人参与国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成果和方差如表所示：甲乙丙丁平均成果eq\x\to(x)86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参与国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：乙、丙的平均成果最好，且丙的方差小于乙的方差，所以丙的成果较稳定，所以最佳人选是丙．答案：C3．某城市为了解游客人数的改变规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．依据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小，改变比较平稳解析：由题中折线图可知，每年的月接待游客量从8月份起先有下降趋势．故选项A错误．答案：A4．(2024·云南昆明模拟)为了解学生“阳光体育”活动的状况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10，110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10，35)内的频数为80，则n的值为()A．700 B．800C．850 D．900解析：依据题中频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10，35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10，35)内的频数为80，所以n＝eq\f(80,0.1)＝800.答案：B5．(2024·宁夏石嘴山模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．下图是依据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区旁边的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则A县、B县两个地区浓度的方差较小的是()A.A县B．B县C．A县、B县两个地区相等D．无法确定解析：依据题中茎叶图的数据可知，A县的数据都集中在0.05和0.08之间，数据分布比较稳定，而B县的数据分布比较分散，不如A县数据集中，所以A县的方差较小．答案：A6．(2024·广西梧州、柳州摸底调研)为了了解某市市民对共享单车布点的满足程度，从该市市民中随机抽查若干人，按年龄(单位：岁)分组，得到样本的频率分布直方图如图所示，其中年龄在[30，40)内的有500人，年龄在[20，30)内的有200人，则m的值为()A．0.012 B．0.011C．0.010 D．0.009解析：由题意，年龄在[30，40)内的频率为0.025×10＝0.25，则抽查的市民共有eq\f(500,0.25)＝2000(人).因为年龄在[20，30)内的有200人，所以m＝eq\f(200,2000)×eq\f(1,10)＝0.010.答案：C7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法分辨，在图中以x表示．则剩余7个分数的方差为()A．eq\f(116,9) B．eq\f(36,7)C．36 D．eq\f(6\r(7),7)解析：依据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，则eq\f(1,7)×[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1,7)×[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(36,7).答案：B8．(2024·江西南昌模拟)一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成果，得到如图所示的茎叶图．已知甲班6名同学成果的平均数为82，乙班6名同学成果的中位数为77，则x－y＝()A.3 B．－3C．4 D．－4解析：已知甲班6名同学成果的平均数为82，即80＋eq\f(1,6)×(－3－8＋1＋x＋6＋10)＝82，即eq\f(1,6)(6＋x)＝2，则6＋x＝12，x＝6.乙班6名同学成果的中位数为77，若y＝0，则中位数为eq\f(70＋82,2)＝76，不满足条件．若y＞0，则中位数为eq\f(1,2)×(70＋y＋82)＝77，即152＋y＝154，则y＝2，则x－y＝6－2＝4.答案：C9．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].依据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为()A．26.25 B．26.5C．26.75 D．27解析：因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为eq\f(164,200)＝0.82，第一组的频率为0.05，其次组的频率为0.25，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.2，第五组的频率为0.1，其中前三组的频率之和为0.05＋0.25＋0.4＝0.7，其中前四组的频率之和为0.7＋0.2＝0.9，则0.82落在第四组，m＝25＋eq\f(0.82－0.7,0.2)×2.5＝26.5.答案：B10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的eq\f(1,4)，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.答案：3211．(2024·山西运城模拟)每年3月20日是国际华蜜日，某电视台随机调查某一社区人们的华蜜度．现从该社区群众中随机抽取18名，用“10分制”记录了他们的华蜜度指数，结果如茎叶图所示，其中以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶．若华蜜度不低于8.5分，则称该人的华蜜度为“很华蜜”．(1)求从这18人中随机选取3人，至少有1人是“很华蜜”的概率；(2)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数许多)任选3人，记X表示抽到“很华蜜”的人数，求X的分布列及E(X).解析：(1)设事务A＝{抽出的3人中至少有1人是“很华蜜”的}，则eq\x\to(A)表示{3人都认为不很华蜜}，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(18)))＝1－eq\f(5,204)＝eq\f(199,204).(2)样本中，华蜜度为“很华蜜”的概率为eq\f(12,18)＝eq\f(2,3).依据题意知，随机变量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,3)))，X的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,27)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(2,9)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,9)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(8,27)，∴随机变量X的分布列为X0123Peq\f(1,27)eq\f(2,9)eq\f(4,9)eq\f(8,27)∴X的期望E(X)＝0×eq\f(1,27)＋1×eq\f(2,9)＋2×eq\f(4,9)＋3×eq\f(8,27)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或E（X）＝3×\f(2,3)＝2)).[B组素养提升练]1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温状况，绘制了一年中各月平均最高气温柔平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃A．各月的平均最低气温都在0℃B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃解析：由题图可知，0℃在虚线圈内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，选项A正确；易知选项BC正确；平均最高气温高于20℃的月份有3个，分别为六月、七月、八月，选项D错误．答案：D2．为了考察某校各班参与课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参与该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．解析：设5个数据分别为x1，x2，x3，x4，x5，∵平均数为7，∴eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7.又∵样本方差为4，∴4＝eq\f(1,5)×[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，∴(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，即五个完全平方数之和为20，因样本数据互不相同，故要使其中一个达到最大，这五个数必需是关于0对称分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，又x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35，可知样本数据中的最大值为10.答案：103．甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元．假设同一公司的“骑手”日送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的日送餐单数，得到如下条形图：(1)求乙公司“骑手”的日工资y(单位：元)与日送餐单数n(n∈N*)的函数关系．(2)若将频率视为概率，回答以下问题：①记乙公司“骑手”的日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，假如仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计学学问为他作出选择，并说明理由．解析：(1)乙公司每天的底薪100元，前45单无抽成，超出45单部分每单抽成6元，故日工资y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100，n≤45，n∈N*，,6n－170，n＞45，n∈N*.))(2)①依据题意及条形图得，乙公司“骑手”的日送餐单数为42，44时，X＝100，频率为eq\f(20,100)＝0.2，日送餐单数为46时，X＝106，频率为eq\f(30,100)＝0.3，日送餐单数为48时，X＝118，频率为eq\f(40,100)＝0.4，日送餐单数为50时，X＝130，频率为eq\f(10,100)＝0.1，故乙公司的“骑手”日工资