长安大学《偏微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长安大学

《偏微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+22、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和3、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)4、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/35、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=06、求函数的定义域。（）A.B.C.D.7、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.8、设，则y'等于（）A.B.C.D.9、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.10、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，则函数的定义域为____。2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。3、求函数的定义域为____。4、设函数，则。5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数在点处沿向量方向的方向导数。2、（本题8分）求过点且平行于平面的平面方程。3、（本题8分）求曲线在点处的切线方程和法线方程。4

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