8.2.1几个函数模型的比较课件-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

8.2.1

几个函数模型的比较【学习目标】

结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.知识点一

指数变化

增大快减小0知识点二

幂函数、指数函数、对数函数增长的比较函数函数性质、

图象变化、

增长速度

在

上的单调性______________________________图象的变化趋势随

增大逐渐近似与_____平行随

增大逐渐近似与_____平行随

值的不同而不同单调递增单调递增单调递增

函数函数性质、

图象变化、

增长速度

增长速度随着的增大，

的增长速度__________，会远远大于的增长速度，

的增长速度__________；②当

足够大时，有________________越来越快越来越慢

续表【诊断分析】1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

×

√

√

（2）判断某个增函数增长速度快慢的依据是什么?解：依据是自变量每增加一个单位,函数值增长量的大小.增长量越大,增长速度越快.探究点一

计算并比较指数的值

151015202530

226101226401626901

232102432

768

2102030405060

24.3225.3225.9076.3226.6446.907

051015202530

51305051130200531304505

590162029

160524

8809

447

840170

061

120

5305580105130155则下列说法合理的是(

)

BCD

探究点二

增长速度的比较

A

（2）有一组试验数据如下表所示：

12345

413284976下列所给函数模型较适合的是(

)

C

D

［素养小结］三种函数（指数函数、幂函数、对数函数）中,当自变量充分大时,指数函数的函数值最大,但必须是自变量的值大到一定程度,因此判断一个增函数是否为指数型函数时,一般判断当自变量增加到一定程度时,自变量增加相同的量,函数值的增长量是否为最大,若是,则这个函数就可能是指数型函数.

AC

探究点三

函数模型增长比较的实际应用

（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？

变式

某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式:方式一:每天到该商场领取奖品,价值为40元;方式二:第一天领取的奖品的价值为10元,以后每天比前一天多10元;方式三:第一天领取的奖品的价值为0.4元,以后每天比前一天翻一番.（1）若商场的奖品总价值不超过1200元,要使每种领奖方式都能单独有效进行,则促销奖的领奖活动最长设置为几天?

［素养小结］几类不同增长函数模型选择的方法：（1）增长速度不变，即自变量增加相同量时，函数值的增量相等，此时的函数模型是一次函数模型．（2）增长速度越来越快，即自变量增加相同量时，函数值的增量成倍增加，此时的函数模型是指数函数模型.（3）增长速度越来越慢，即自变量增加相同量时，函数值的增量越来越小，此时的函数模型是对数函数模型．

函数模型的选择

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