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文档简介
平面对量的数量积1.已知平面对量,满意,,若,的夹角为120°,则()A. B. C. D.3【答案】A【解析】由题意得,,故选:A.2.已知向量,,,则t的值为()A. B.2 C. D.11【答案】C【解析】因为向量,,所以,,又,所以,解得.故选:C.3.已知平面对量,,满意,,则的最大值为()A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】依据题意,不妨设,,,,则,所以求的最大值,即求的最大值,由可得,即,因为关于的方程有解,所以,令,则,所以,令,则,当时,,所以,所以,所以的最大值为,故选:C.4.平面对量、、满意,,,,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】设,,满意,不妨取.平面对量、,满意,,即,,,, ,即,化为.取最小值,只考虑.不妨取,.,当且仅当时取等号.的最小值为.故选:B.5.若向量,,则()A. B.25 C. D.19【答案】A【解析】因为向量,,所以,,所以.故选:A6.已知,,,,则向量在上的投影为()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知:,而,又,而向量在上的投影为,故选:C7.已知点A(1,1)、B(5,3),有向线段绕点A逆时针旋转到的位置,则点C的坐标为()A.(4,2) B.(-2,4) C.(-5,1) D.(-1,5)【答案】D【解析】点、,,设,则,有向线段绕点逆时针旋转到的位置,,解得,,点的坐标为.故选:D8.若,,则的最大值为________.【答案】6【解析】,所以.故答案为:9.已知向量,,.若与垂直,则向量与的夹角的余弦值是______.【答案】【解析】由已知,,∵与垂直,∴,∴,∴以.故答案为:.10.若为单位向量,,向量的夹角,且,则的值为___________________【答案】【解析】由题意,.∵,∴,解得.故答案为:.11.若向量与的夹角为60°,且则等于()A.37 B.13 C. D.【答案】C【解析】因为向量与的夹角为60°,且所以所以,故选:C.12.已知:为圆:上一动弦,且,点,则最大值为()A.12 B.18 C.24 D.32【答案】C【解析】设的中点为,则,,∴在以为圆心,为半径的圆上,,又,∴,,∴的最大值为.故选:C.13.平面对量,满意,若,则的最大值是__________.【答案】【解析】设,如下图所示:
欲使取得最大值,则与的方向相反,则,由勾股定理可得,而,因此.故答案为:.14.已知.(1)若与同向,求;(2)若与的夹角为,求.【答案】(1);(2)或.【解析】(1)设,因为与同向,所以存在实数,
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