重庆市綦江区联盟校2024-2025学年上学期半期九年级数学试题

綦江区联盟校2024-2025学年上期半期九年级数学试题（总分：150分，时间：120分钟）参考公式：抛物线有y=ax2+bx+ca≠0一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑．1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有一个根为-2，则mA．-2 B．-1 C．1 D．23.下列各点中，函数y=x2-2A.-2，-2 B.-4．将抛物线y=2（x-4A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣35．若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则kA．k>2 B．k≥2 C．k<1 D．k≤16．如图，∠AOB=90°，∠B=28°，△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点AA．28° B．52° C．56° D．62°7．如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“•”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有5个小圆点，第②个图案中有9个小圆点，第③个图案中有13个小圆点，……按此规律排列下去，则第⑥个图案中小圆点的个数为（）A．21 B．25 C．29 D．338．已知，点P1（-3， y1），P2（-1， A．y1<y2<y3B．y9.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示，已知图象经过点1，A． B．4a+c<0C．ax2+bx+c+2=0一定有两个不等实数根 10.有n个依次排列的整式：第1项是x+1，用第1项乘以x-1，所得之积记为，将第1项加上a1+1得到第2项，再将第2项乘以x-1得到，将第2项加a2+1得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列①第5项为x5+x4+x③若a2023=0，则x2024=1；④当x=-1时，第以上结论正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．在平面直角坐标系中，点B与点A-3，3关于原点对称，则点12.抛物线y=x2+2x+2的顶点坐标13.开学迎新活动中，为了增进同学间的了解，全班同学互赠自制名片，若每两个同学都相互赠送一张名片，小南统计全班共送了1640张名片，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程．14.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB长为一元二次方程x-3x-5=0的一个根，则菱形ABCD的另一条对角线长为15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-34（x-2）2+k经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y16.如图，在正方形ABCD中，，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，则线段PE的长为______．17.若抛物线y=x2+a+2x+3的对称轴不在y轴的右边，且关于x的一元二次方程a18.对于一个四位自然数m=abcd，若满足a+d=b+c，则称这个四位数为“等和数”，记Fm=a+b+c+d．例如：m=2345，∵2+5=3+4，∴2345是“等和数”，F2345=2+3+4+5=14；则F2053=______；已知M三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解下列方程：（1）；（2）x-320.学习小组在学习菱形时，进行了进一步地深入研究，他们发现，过菱形的一个顶点作对边的垂线，两个垂足的连线与菱形的这个顶点所引的对角线垂直．请你根据他们的想法与思路，完成以下作图与填空．（1）如图，在菱形ABCD中，用尺规过点A作CD的垂线，垂足为F，连接EF（不写作法，保留作图痕迹）．（2）已知：在菱形ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF，求证：证明：∵四边形ABCD是菱形，AC为对角线，∴∠ACE=①，∵AE⊥BC，∴∠AEC=②=90°，∵AC=AC，∴△ACE≌△ACFAAS∴③，又∵∠ACE=∠ACF，∴EF⊥AC．同学们进行了更进一步的研究：两个垂足的连线与菱形的另一条对角线存在怎样的位置关系呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④21.2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：x<70，比较满意：70≤x<80，满意：80≤x<90，非常满意：x≥90）．下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．设备平均数中位数众数“非常满意”所点百分比A88b9645%B8887．5c40%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，a=___________，b=___________，c=___________；（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人．22.如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求证：平分∠ABD．23.为了提高学生的身体素质，某中学决定在2024年11月举办“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．经调查，某公司有两种系列的体育器材可供选择，该公司2023年每套系列体育器材的售价为2500元，经过连续两次降价，2024年10月每套售价为1600元．（1）求每套系列体育器材这两次的平均下降率；（2）2024年10月该学校经过招标，决定采购该公司A、B两种系列的体育器材共80套，采购专项经费总计不超过万元，采购合同规定：每套系列体育器材售价为1600元，每套系列体育器材售价为元，求系列体育器材最多可购买多少套?24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于A1，0，（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，在直线BC上方的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，交直线BC于点D．是否存在点M，使得MD+22DC（3）如图2，连接AC，若点P是抛物线上一动点，且满足∠PBC+∠ACO=45°，请直接写出点P的坐标．26.如图△ABC与△ACD为等边三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD；（2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，CE，（3）点O在线段AC上，若AB=8，BO=7，当CF=1时，请直接写出

2024-2025学年上期半期定时作业九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1-5，B，C，D，A，C6-10C，B，A，D，D二、填空题（每小题4分，共32分）11.（3，-3）12．（-1，1）13．（𝑥-1）=164014.815.616.4-2√317.1118.10，5645三、解答题（第19题8分，其余每题各10分，共78分）19．（1）解：，整理得．配方得，即，1分，2分4分（2）解：，整理得，1分因式分解得，2分或，3分．4分说明（其他解法，相应给分）20解：（1）如图所示6分（2）①，②，③，④，10分（每空1分，共4分）21．（1）15，88.5，983分（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但A款评的中位数88.5比B款的中位数87.5高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱．（答案不唯一，合理即可）6分（3）解：（人）9分答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的人数为44人．10分22．（1）：为等边三角形．理由如下：1分绕点A逆时针旋转得．3分为等边三角形；4分（2）证明：绕点A逆时针旋转得．．5分．．为等边三角形．．6分在和中．．．8分．9分平分．10分23．解：（1）解：依题意．得．2分解得（不合题意．舍去）．4分答：每套A系列体育器材这两次的平均下降率n为；5分（2）解：设A型投影设备可购买m套．则B型投影设备可购买套．依题意得6分．8分解得．9分答：A型投影设备最多可购买40套．10分24．解：（1）由题意得：4分（2）画图如下：6分性质：当时，y随t的增大而增大（或函数在自变量的取值范围内，有最大值．当时，最大值为6）；8分（3）根据图象可得当时，t的取值范围是．10分25．解：（1）：将点代入可得：，2分解得：，3分抛物线的解析式为．4分（2）抛物线的解析式为，抛物线与x轴交点的坐标为：，即点B的坐标为如图：过点C作于点E，设直线BC的解析式为，将点，代入得：，解得直线BC的解析式为5分，，是等腰直角三角形，，分轴，，轴，在中，，，即．在直线BC上方的抛物线上有一动点M，设，则，7分且当时，的最大值为4，此时．即．存在点M．使得取得最大值，最大值为4，点M的坐标为．8分（3）：P的坐标为或．10分详解如下：如图，取点，连接CF，则，，，，，，设直线FC的解析式为则．解得，∴直线FC的解析式为设直线PB的解析式为，过点，，解得直线PB的解析式为是抛物线上的一点，则P为直线PB与抛物线的交点，则，解得或（与点B重合