专题32选修一选修二第四章数列（易）（原卷版）

专题3.2选修一+选修二第四章数列（易）第I卷（选择题）单选题（每小题5分，共40分）1．已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（）A．α⊥β B．α∥βC．α与β相交但不垂直 D．以上都不对2．已知点，，，，若，，，四点共面，则（）A． B． C． D．3．若直线与直线垂直，则()A．1 B．2 C． D．4．点在圆上，点在直线上，则的最小值是（）A． B． C． D．5．已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．若双曲线的一条渐近线与直线相互垂直，则双曲线的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为（）A． B． C．6 D．87．设等差数列的前n项和为，若，则（）A．45 B．32 C．47 D．548．在等比数列中，，，则（）A． B． C．或 D．或多选题（每小题5分，共20分）9．已知等差数列的前项和为，若，则下列判断正确的有（）A． B．C． D．10．四面体中，各棱长均为，点分别是的中点，则下列向量的数量积等于的是（）A． B．C． D．11．已知定点、，是动点且直线、的斜率之积为，则动点的轨迹可能是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分12．已知点､是双曲线的左､右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（）A．与双曲线的实轴长相等 B．的面积为C．双曲线的离心率为 D．直线是双曲线的一条渐近线第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于点，若是的中点，则___________.14．数列中，，且，则数列的通项___________.15．圆被直线所截得的弦长为______．16．如图，在棱长为2的正方体中，已知点，分别为直线，上的动点，给出下面四个结论：①异面直线，所成的角为；②点到平面的距离为定值；③若为中点，则点到距离为；④的最小值为则其中所有正确结论的序号是________．四、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17．已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴相切，点在圆C上，圆C半径小于3.（1）求圆C的方程；（2）若过点的直线l交圆C于A，B两点，且，求直线l的方程.18．已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与圆相切，求的大小（为坐标原点）.19．在平面直角坐标系中，设双曲线以椭圆：长轴的两个端点为焦点，以的焦点为顶点.（1）求的标准方程；（2）过的直线与相切于右支，且与交于点，，求的面积.20．如图，在四棱锥PABCD中，，，，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD的中点.（1）求证：∥平面MNC；（2）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值.21．已知圆经过点和，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（3）设直线与圆相交于两点，点为圆上的一动点，求的面积的最大值．22．如图所示的几何体是由棱台ABC－A1B1C1和棱锥D－AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2