新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第13讲 对数函数（原卷版）

对数函数【基础知识网络图】对数与对数函数对数与对数函数图象与性质对数运算性质对数函数的图像与性质对数的概念指对互化运算【基础知识全通关】知识点01对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数知识点02反函数对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．【知识拓展】1.换底公式的两个重要结论(1)logab＝eq\f(1,logba)；(2)logambn＝eq\f(n,m)logab.其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.3.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函数图象只在第一、四象限.【考点研习一点通】考点01：对数函数的概念与图象【典例1】函数与函数在同一坐标系的图像只可能是（）A．B．C．D．【典例2】在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A．B．C．D．【典例3】在同直角坐标系中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象可能是（）A． B．C． D．考点02：对数函数的性质及应用【典例4】设SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例5】若，则（）A． B． C． D．考点03：对数函数的性质及应用【典例6】若函数则函数的值域是（）A． B． C． D．【典例7】满足，且在单调递减，若，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．【典例8】【多选题】若实数SKIPIF1<0，则下列不等式中一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例9】函数的定义域为．【典例10】已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增区间为__________；若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，则a的取值范围为__________．【考点易错】1.已知，若正实数满足，则的取值范围为（）A． B．或C．或 D．2．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（）A． B． C． D．4.如图为函数SKIPIF1<0）的部分图象，已知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为______．【巩固提升】1．函数SKIPIF1<0的图象大致是（）A．B．C．D．2．已知函数f(x)＝SKIPIF1<0则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）A． B．C． D．3．如图，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为等边三角形，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04.设函数SKIPIF1<0，则f(x)（）A．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 B．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减C．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 D．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减5.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）6．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．【多选题】若正实数a，b满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，下列不等式恒成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．9．已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为___________.10．求函数y=SKIPIF1<0(-x2+2x+3)的值域和单调区间.11.判断下列函数的奇偶性.(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.12．已知函数SKIPIF1<0为奇函