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第第页高二数学上学期期中模拟卷03参考答案一、选择题:12345678CDCDBDBA二、选择题:91011ACDBCDACD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.13.314.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.(13分)【详解】(1)因为是边的中点,所以,所以直线的斜率,(3分)所以所在直线的方程为:,即,(5分)因为是边AB的中点,所以,(7分)因为是边上的高,所以,所以,(10分)所以,因此高所在直线的方程为:,即(13分)16.(15分)【详解】(1)由题意得,(2分)所以;(5分)(2),所以,(8分),,(10分),(12分)故,由于异面直线所成角的范围为大于小于等于,所以直线与AC所成角的余弦值为(15分)17.(15分)【详解】(1)由题设知,两边化简得,所以点的轨迹的方程为(5分)(2)由题意知直线的斜率一定存在,设,即,因为原点到直线的距离,,(8分)所以,当且仅当时,取得等号,又当时,由,得到,解得,所以直线的方程为.(15分)
18.(17分)【详解】(1)以为原点,为x轴,为y轴,为z轴,建立空间直角坐标系,则,,,设平面的一个法向量为,则,取,得,因为,所以平面;(7分)(2),,设平面的一个法向量为,则,取,得,设直线与平面所成角为,则直线与平面所成角的正弦值为:.(17分)19.(17分)【详解】(1)由题意可知:,椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4,所以,即,,所以椭圆的标准方程为:(5分)(2)由题意可知直线的斜率不为,所以设直线的方程为:,与椭圆的方程联立,得消去,得,所以,(8分)设,,则,由根与系数的关系,得
,直线的斜率为:,所以直线的方程为,(12分)
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