专题08 锐角三角比在相似三角形计算中的应用4种压轴题型全攻略（原卷版）

专题08锐角三角比在相似三角形计算中的应用4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一根据锐角三角的概念比求边的计算】 1【考点二锐角三角比在相似三角形中求边的计算】 2【考点三锐角三角比在相似三角形中求对应边比例的有关计算】 2【考点四锐角三角比在相似三角形面积计算中的应用】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一根据锐角三角比的概念求边的计算】【例题1】如图，在中，，，，则的长为（

）

A．6 B．8 C．10 D．12【变式1】如图，在中，，交的延长线于点，已知，，则的长为(

)

A． B． C． D．无法计算【变式2】如图，在中，，于，平分交于，，．则的值为（

）

A．4 B．5 C．8 D．10【变式3】如图，在矩形中，，，则的长为（

）

A． B． C． D．【考点二锐角三角比在相似三角形中求边的计算】【例题2】如图，平行四边形中，，，，点O为对角线交点，点E为延长线上一动点，连接交于点F，当时，求的长度为（

）A． B． C． D．【变式1】如图，在菱形中，对角线与交于点O，若，，点E是边的中点，则的长为（

）A．5 B．4 C．6 D．8【变式2】如图，在菱形中，，，是上一点，将菱形沿折叠，使、的对应点分别是、，当时，则点到的距离是（

）

A． B． C．6 D．【变式3】在如图矩形中，已知丄且为的中点，，，则等于（

）

A． B． C． D．【考点三锐角三角比在相似三角形中求对应边比例的有关计算】【例题3】如图，中，，，点D是的中点，点E在线段上，，则的值为（

）A．或 B． C．或 D．或【变式1】如图，在中，，点在的延长线上，连接，若，，则的值为（）A． B． C． D．

【变式2】如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则的长为（

）A．2 B． C．3 D．【考点四锐角三角比在相似三角形面积计算中的应用】【例题4】如图，四边形中，，，，则（）

A． B． C． D．【变式1】．如图，在四边形中，，，，对角线平分，，则的面积为（

）

A．9 B．12 C．15 D．18【变式2】如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则．

【变式3】如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求菱形的面积．【过关检测】一．选择题1.如图所示，在中，按以下步骤作图：①连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；②分别以点D，F为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线交于点E．若，，则的长为（

）A．4 B． C． D．2．如图，是的直径，弦于点E，，，则的长为（

）A． B． C． D．3．如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（

）

A． B． C． D．4．如图，在中，，则的长为（

）

A．4.5 B．5 C． D．5．如图，在中，，，，则的值是（

）

A．4 B． C． D．6．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，，则学校与凉亭之间的距离等于（

）A． B． C． D．7．如图，为的边上一点，，，，，则（

）A． B． C． D．48．已知在中，，，，那么的长等于（

）A． B． C． D．9．图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿分米，腿与水平地面的夹角为时人坐着最舒服，则此时凳面离地面的高度为（

）

A．分米 B．分米 C．分米 D．分米二.填空题10.在中，，，，则．11．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限内，，．则点B的坐标为；．12．如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，，则的值是．

13．如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则．

14．如图，在平行四边形中，点E是的中点，延长到点F，使，连接．若，，则的长等于．

15．如图，在中，，过的中点E作，垂足为点F，延长FE交DC的延长线于点G，连接DF，则DF的长为．

16．如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则．

三．综合题17．如图，已知中，，，边的垂直平分线，交的延长线于点D，交边于点E．

(1)求的长；(2)求点C到直线的距离．18．如图，在中，，D是上一点，，过点D作于点F，过点C作交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，，求的长．19．如图，四边形是平行四边形，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别交，，于点，，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面