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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页安庆师范大学《实变函数》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、求函数的驻点为（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)3、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=14、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.6、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.7、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-28、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.9、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定10、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。2、设函数，求该函数的导数，结果为_________。3、求微分方程的通解为____。4、设函数，则。5、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，设。证明：对所有成立。四、解答题（本大

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