成考数学(文科)成人高考(高起专)试卷及解答参考(2025年)

2025年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e下列数列中，不是等差数列的是：A.1，3，5，7，…B.0，-√3，-√6，-√9，…C.√2，√3，√5，√7，…D.√-1，-√-2，-√-3，…已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)的值是：A.-6B.-4C.-2D.04、若a×6的乘积的最后两位数是0（其中a是大于1的自然数），则a的值可以是（）？A.3B.5C.7D.9已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求其在区间[0,2]上的最大值和最小值。A.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5B.最大值：f(0)=-5，最小值：f(2)=1C.最大值：f(0)=-5，最小值：f(1)=0D.最大值：f(1)=0，最小值：f(2)=16、已知函数f(x)=x^2+ax在区间(-∞,-2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a≥4或a≤0B.a≤4且a≥0C.a<4且a>0D.无法确定a的取值范围已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过原点及点(2,2)，则关于此函数的图像开口方向的判断正确的是：_______。A.一定向上开口B.一定向下开口C.无法确定开口方向D.以上说法均不正确设集合A={x|x是小于等于5的正整数}，则集合A中所有元素的和为（）A.7B.8C.10D.15已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是______。A.17B.25C.33D.4111、设集合A={x|ax^2+bx+c=0}的解集是全体实数，则下列说法正确的是（）A.a=b=c=0且a≠0B.a=b=c=0且a必须为0，而b、c可以为0或非0C.b²-4ac≥0，即a不一定为0，但b、c必须为实数且不为零D.以上说法都不对已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（）若函数fx=x3−3x，则已知函数fx=1已知函数fx=x3−3x+三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数f（1）求fx在x（2）求fx在x（3）若fa=5第二题题目：若函数fx=2解：确定fx由于fx是偶函数，根据偶函数的定义，有f−x−通过交叉相乘和化简，可以验证该等式成立，说明fx计算fx+*f*f计算ff进行通分和化简：=x2x由于fx是偶函数，且x二、答案及解析第三题题目：已知数列的前三项为a、b和c，其后续项与前三项满足如下关系式：对于数列中第n项An（其中n为大于或等于3的整数），都有An的平方=它的前一项乘以它的前两项的和，即An²=An-1×An-2。已知a=1，b=2，c=3，请按照给出的数列关系求解a2n（n为正整数）。另外指出从第七项起这个数列所表示的通项规律发生了怎样的变化？以及此时的通项公式是什么？并给出证明。假设数列中所有项均为整数。2025年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试卷及解答参考一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数。选项A的√2和选项B的π都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比。选项D的e（自然对数的底数）也是无理数。只有选项C的-3/4可以表示为两个整数的比，即-3除以4，所以是有理数。下列数列中，不是等差数列的是：A.1，3，5，7，…B.0，-√3，-√6，-√9，…C.√2，√3，√5，√7，…D.√-1，-√-2，-√-3，…答案：D解析：等差数列要求相邻两项之差相等。对于选项D，我们可以看到，尽管它看起来像是数列中的每一项都在递增，但实际上因为根号下的数值都是负数，因此这些数列不是等差数列。所以正确答案是D。已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)的值是：A.-6B.-4C.-2D.0答案：C解析：将x=1代入函数f(x)，得到f(1)=21^3-31^2+4*1-5=2-3+4-5=-2。因此，选项C正确。4、若a×6的乘积的最后两位数是0（其中a是大于1的自然数），则a的值可以是（）？A.3B.5C.7D.9答案：B（答案为选项中对应的数值）解析：首先明确问题要求找出符合条件的数字a。考虑到题目要求最后两位数之和是定值的关键信息。因为一个数乘以6后，其最后两位数的乘积是定值，我们可以推断出该乘积必须是偶数且能被10整除。因此，这个数字必然含有一个偶数位。另外还需要注意到给定的乘法中一个因数中含有6的成分。因为一般条件下整数乘积最后的末尾取决于个位数的情况：最后一位是偶数时，乘积末尾一定是偶数；最后一位是奇数时，乘积末尾可能是奇数也可能是偶数。所以，我们可以逐一检验选项中的数字与6相乘后的结果：对于A选项中的数字3和6相乘得到的积最后一位数是奇数且无法满足要求；对于B选项中的数字5和C选项中的数字7，他们的积的后两位可能是偶数但是不够清晰具体是否符合题目要求的数值末位结果不能简单从直觉得出结果；所以唯一符合条件的是选项D中的数字9与6相乘的结果的最后两位数是偶数且能被10整除符合题目要求。因此，答案是B选项，即数字a的值为5。已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求其在区间[0,2]上的最大值和最小值。A.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5B.最大值：f(0)=-5，最小值：f(2)=1C.最大值：f(0)=-5，最小值：f(1)=0D.最大值：f(1)=0，最小值：f(2)=1答案：B解析：首先求函数f(x)的导数f’(x)。f’(x)=6x^2-6x+4令f’(x)=0，解得x的值。6x^2-6x+4=0由于判别式Δ=b^2-4ac=(-6)^2-464=36-96=-60<0，方程无实数解，说明f(x)在区间[0,2]上单调。计算区间端点处的函数值：f(0)=-5f(2)=22^3-32^2+4*2-5=16-12+8-5=7由于函数在区间[0,2]上单调递增，所以最大值为f(2)=7，最小值为f(0)=-5。6、已知函数f(x)=x^2+ax在区间(-∞,-2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a≥4或a≤0B.a≤4且a≥0C.a<4且a>0D.无法确定a的取值范围答案：A解析：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，其对称轴为x=-b/2a。由于函数f(x)=x^2+ax在区间(-∞,-2)上是减函数，说明函数的开口方向向上，且对称轴在区间(-∞,-2)的右侧。因此，函数的对称轴应在x=-a/2处且满足a>0（因为开口向上）。又因为在区间(-∞,-2)上函数为减函数，所以对称轴x=-a/2应大于等于-2，即a≥4或a≤0。故选A。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。然后，我们令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接着，我们需要检查区间端点x=-2和x=3以及驻点x=2和x=-1处的函数值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3，f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8，f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19，f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8。比较这四个值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过原点及点(2,2)，则关于此函数的图像开口方向的判断正确的是：_______。A.一定向上开口B.一定向下开口C.无法确定开口方向D.以上说法均不正确答案：C解析：由于只知道函数过原点及点(2,2)，无法确定二次项系数a的正负，因此无法确定开口方向。所以正确答案是C。设集合A={x|x是小于等于5的正整数}，则集合A中所有元素的和为（）A.7B.8C.10D.15答案：D解析：根据集合的定义，集合A中的元素是小于等于5的所有正整数。这意味着集合A中的元素为{1,2,3,4,5}。对集合A中的所有元素求和得到：1+2+3+4+5=15。因此答案为D。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是______。A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，以便确定函数的极值点。f’(x)=6x^2-6x-12令f’(x)=0，解得：6x^2-6x-12=0x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0所以，x=2或x=-1。接下来，我们需要检查这两个点以及区间端点-2和3处的函数值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=25因此，在区间[-2,3]上，函数f(x)的最大值为25。所以，正确答案是B。11、设集合A={x|ax^2+bx+c=0}的解集是全体实数，则下列说法正确的是（）A.a=b=c=0且a≠0B.a=b=c=0且a必须为0，而b、c可以为0或非0C.b²-4ac≥0，即a不一定为0，但b、c必须为实数且不为零D.以上说法都不对答案：A解析：集合A中的元素是所有满足二次方程ax²+bx+c=0的实数x。如果解集是全体实数，那么这个方程必须在所有实数上恒成立。只有当方程为恒等式时才会这样，这意味着方程中的所有系数都必须为0。所以a、b和c必须同时为0，同时为了保证是二次方程，系数a不能为0。因此答案是A。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解这个方程得到x=-1或x=2。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接着，我们需要检查区间端点x=-2和x=3以及驻点x=-1和x=2处的函数值。计算得到：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8比较这四个值，我们可以看到最大值是f(2)=-19。所以，正确答案是C。二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（）若函数fx=x3−3x，则答案：最大值为4，最小值为-4。解析：首先求导数f′x=3x2−3。令f′已知函数fx=1答案：−解析：根据导数的定义和运算法则，对函数fx=1【提示】本题主要考察基本初等函数的求导公式。注：由于实际考试中不会重复出现原题，且填空题通常要求填写答案，这里提供了答案及解析供参考。在实际答题时，请确保填写的答案清晰、准确，并在答题卡上相应位置作答。已知函数fx=x3−3x+答案：最大值是3，最小值是-19。解析：首先求导数f′令f′x=考虑端点和临界点处的函数值：f−2=−23−3−2因此，在区间−2,2三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数f（1）求fx在x（2）求fx在x（3）若fa=5答案：（1）当x=−1时，因为−代入x=f（2）当x=1时，因为1>代入x=f（3）若fa当a≤0时，应用第一个分段，即解方程a2a但因为a≤0，所以只取当a>0时，应用第二个分段，即解方程2a2综上，a的值为−2或3第二题题目：若函数fx=2解：确定fx由于fx是偶函数，根据偶函数的定义，有f−x−通过交叉相乘和化简，可以验证该等式成立，说明fx计算fx+*f*f计算ff进行通分和化简：=x2x由于fx是偶函数，且x二、答案及解析答案：f解析：首先通