高中数学 第二讲 参数方程复习课课件 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学课件

第二讲参数方程复习课学习目标1.梳理知识要点，构建知识网络.2.进一步巩固对参数方程等相关概念的理解和认识.3.能综合应用极坐标、参数方程解决问题.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数①并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.参数方程中的参数可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.参数方程2.常见曲线的参数方程(1)直线过定点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程的标准形式为__________________________.(2)圆①圆x2＋y2＝r2的参数方程为______________________；②圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为________________________.(3)椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的参数方程为______________________.(4)双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线b2x2－a2y2＝a2b2(a>0，b>0)的参数方程为______________________.(5)抛物线抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为_______________________或____________________.题型探究即5x2＋4xy＋17y2－81＝0.类型一参数方程化为普通方程例1把下列参数方程化为普通方程：解答解关于cosθ，sinθ的方程组解答反思与感悟参数方程化为普通方程的注意事项(1)在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，由参数方程化为普通方程时需要考虑x的取值范围，注意参数方程与消去参数后所得的普通方程同解性的判定.(2)消除参数的常用方法：①代入消参法；②三角消参法；③根据参数方程的特征，采用特殊的消参手段.跟踪训练1判断方程(θ是参数且θ∈(0，π))表示的曲线的形状.解答类型二参数方程的应用命题角度1直线参数方程的应用例2已知点P(3,2)平分抛物线y2＝4x的一条弦AB，求弦AB的长.解答代入方程y2＝4x整理，得t2sin2α＋4(sinα－cosα)t－8＝0.①∵点P(3,2)是弦AB的中点，由参数t的几何意义可知，方程①的两个实根t1，t2满足关系t1＋t2＝0.反思与感悟应用直线的参数方程求弦长要注意的问题(1)直线的参数方程应为标准形式.(2)要注意直线倾斜角的取值范围.(3)设直线上两点对应的参数分别为t1，t2.(4)套公式|t1－t2|求弦长.跟踪训练2直线l过点P0(－4,0)，它的参数方程为(t为参数)，直线l与圆x2＋y2＝7相交于A，B两点.(1)求弦长|AB|；解答解将直线l的参数方程代入圆的方程，设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系，(2)过P0作圆的切线，求切线长.解答解设圆过P0的切线为P0T，T在圆上，则|P0T|2＝|P0A|·|P0B|＝|t1t2|＝9，∴切线长|P0T|＝3.命题角度2曲线参数方程的应用例3在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝2.(1)求曲线C与直线l在该直角坐标系下的普通方程；解答可得(x－2)2＋y2＝1，可得ρ(sinθ＋cosθ)＝4，即x＋y＝4.(2)动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P(－1,1)，求|PB|＋|AB|的最小值.解答解方法一设P关于直线l的对称点为Q(a，b)，所以Q(3,5)，由(1)知曲线C为圆，圆心C(2,0)，半径r＝1，|PB|＋|AB|＝|QB|＋|AB|≥|QC|－1.仅当Q，B，A，C四点共线时，且A在B，C之间时等号成立，反思与感悟(1)关于折线段的长度和或长度差的最大值或最小值的求法，常常利用对称性以及两点之间线段最短解决.(2)有关点与圆、直线与圆的最大值或最小值问题，常常转化为经过圆心的直线、圆心到直线的距离等.直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.解答(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；解答(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.类型三极坐标与参数方程解答例4在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；解由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.解答解方法一在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R).设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程，得ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.得t2＋(12cosα)t＋11＝0，设A，B对应的参数为t1，t2，所以t1＋t2＝－12cosα，t1t2＝11.反思与感悟(1)极坐标与参数方程综合是高考的重点、热点.(2)解决此类问题一般可以转化为直角坐标下求解.当然也可以转化为极坐标下求解，关键是根据题目特点合理转化.跟踪训练4在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3ρcosθ＋2ρsinθ＝12.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；解答在3ρcosθ＋2ρsinθ＝12中，由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，得3x＋2y－12＝0，所以直线l的直角坐标方程为3x＋2y－12＝0.解答(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，M为曲线C与y轴负半轴的交点，求四边形OMAB的面积.易得A(4,0)，B(2,3)，达标检测1.曲线(θ为参数)的焦点坐标为A.(±3,0) B.(0，±3)C.(±6,0) D.(0，±6)解析答案12345√这是焦点在y轴上的椭圆，c2＝a2－b2＝62，所以焦点坐标为(0，±6).√答案123453.已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，则直线l与圆C的位置关系为A.相离 B.相切C.相交 D.由参数确定答案√123454.点P(1,0)到曲线(t为参数)上的点的最短距离为___.解析设点P(1,0)到曲线上的点的距离为d，所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1.解析答案1123455.在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值和最小值.解答12345规律与方法1.参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式.