中考数学复习第3章函数第12课时一次函数的应用课件

第三章函数第12课时一次函数的应用考点1考点2考点3考点4考点1

从一次函数图象中获取信息例1：

如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：考点1考点2考点3考点4(1)当销售量为2t时，销售收入＝_____元，销售成本＝_____元；(2)当销售量为6t时，销售收入＝______元，销售成本＝_____元；(3)当销售量等于____时，销售收入等于销售成本；2

0003

0006

0005

0004

t考点1考点2考点3考点4(4)当销售量_____时，该公司盈利(收入大于成本)，当销售量______时，该公司亏损(收入小于成本)；(5)l1对应的函数解析式是_______________，l2对应的函数解析式是____________________.＞4

t＜4

ty＝1

000xy＝500x＋2

000考点1考点2考点3考点4例2：共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场.现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y(元)与骑行时间x(min)之间的函数关系如图所示.(1)B品牌共享电动车骑行10min后，每分钟收费___________；0.1元考点1考点2考点3考点4(2)求出A品牌共享电动车的收费y与骑行时间x之间的函数关系式；解：设A品牌共享电动车的收费y与骑行时间x之间的函数关系式为y＝kx.∵点(20，4)在该函数的图象上，∴20k＝4，解得k＝0.2，∴A品牌共享电动车的收费y与骑行时间x之间的函数关系式为y＝0.2x.考点1考点2考点3考点4(3)当两种收费相差1.4元时，求x的值.[2023漳州质检10分]解：当x＝10时，A品牌共享电动车的收费为0.2×10＝2(元)，B品牌共享电动车的收费为3元，此时两种收费相差3－2＝1(元)，结合题图可知，当两种收费相差1.4元时，可分为两种情况：在0～10

min内或20

min以后.①在0～10

min内时，3－0.2x＝1.4，解得x＝8.②在20

min以后时，易得B品牌共享电动车的收费y与骑行时间x之间的函数关系式为y＝0.1x＋2，则0.2x－(0.1x＋2)＝1.4，解得x＝34.因此x的值为8或34.考点1考点2考点3考点4考点2

方案决策问题例3：过去几年，某公司经历了重重考验，也在挑战中不断成长，2024年该公司为促进生产，提供了两种付给员工周报酬的方案，两种方案员工得到的周报酬y(元)与员工生产的产品数量x(件)之间的关系如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.结合图象解答下列问题：考点1考点2考点3考点4◀思路引导▶在方案选择的应用题中，图象的______就是函数值大小比较的分界点(找______，分左右，谁高则谁大)，结合图象选择对应的取值范围，就是选择方案的依据.交点交点(1)求方案二y关于x的函数解析式.

考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4(2)如果你是该公司的员工，你该如何根据自己的生产能力选择方案？解：由题图可得，若每周生产产品数量不足30件，则选择方案二；若每周生产产品数量为30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每周生产产品数量超过30件，则选择方案一.考点1考点2考点3考点4考点3

利用一次函数解决最值问题[8年3考]例4：在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型(记作A)和工程车模型(记作B)共100台，已知售出3台A模型和2台B模型共收入130元，售出4台A模型和3台B模型共收入180元.(1)求两种模型每台的售价各是多少元；考点1考点2考点3考点4

答：A、B模型每台的售价分别是30元和20元.考点1考点2考点3考点4(2)已知A模型的数量不超过B模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多，并求出总收入的最大值.[2024厦门一中模拟10分]

考点1考点2考点3考点4∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝66时，w有最大值，为10×66＋2

000＝2

660.此时，100－m＝34，∴准备A模型66台，B模型34台时总收入最多，总收入的最大值为2

660元.考点1考点2考点3考点4考点4

在实际问题中建立函数模型例5：综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.考点1考点2考点3考点4【背景调查】如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.考点1考点2考点3考点4【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm16.519.823.126.429.7凳面的宽度y/mm115.5132148.5165181.5考点1考点2考点3考点4【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.考点1考点2考点3考点4【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由.考点1考点2考点3考点4

考点1考点2考点3考点4(2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？解：把y＝213代入y＝5x＋33，得5x＋33＝213，解得x＝36，∴当凳面宽度为213

mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36

mm.12

A122.每年5月份是白鹿原樱桃的成熟收获季，周末会有大量的游客前去采摘樱桃.某樱桃园推出两种收费方案，方案一：入园费25元，采摘的樱桃每千克15元；方案二：没有入园费，采摘的樱桃每千克20元.(1)分别写出方案一的费用y1(元)和方案二的费用y2(元)与采摘樱桃的质量x(千克)之间的函数关系式；解：根据题意可得y1＝25＋15x，y2＝20x.12(2)请分析说明游客选择哪种方案更优惠.解：当y1＞y2时，则有15x＋