（详解详析）2024年河南开封二模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南开封二模·数学详解详析一、选择题1.B【解析】∵|−2|＝2，∴与|−2|相加等于0的数是−2．2.C【解析】根据主视图发现该物体由两层组成，根据左视图和俯视图确定该物体底层是长方体，第二层是圆柱，且圆柱的底面直径等于长方体的宽.3.C【解析】0.000000076＝7.6×10−4.B【解析】∵∠C＝30°，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°

−∠C＝90°

−30°＝60°．∵∠E＝45°，∠ADE＝90°，∴∠EAD＝90°

−∠E＝90°

−45°＝45°．∵∠FAB+∠BAC+∠EAD＝180°，∴∠FAB＝180°

−60°

−45°＝75°，又∵∠ABF＝90°，∴∠F＝90°

−∠FAB＝90°

−75°＝15°．5.A【解析】由一次函数的图象可知，当x＞1时，一次函数y＝−x−1的图象在一次函数y＝mx+n的图象的下方，∴不等式−x−1＜mx+n的解集是x＞1，∴在数轴上表示x＞1，只有选项A符合题意．6.D【解析】由正方形是中心对称图形，可知经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，则这两条直线把草地分成面积相等的四部分，即修路方法有无数种．7.A【解析】根据题意，得b2−4ac＝4−4a×(−1)＝4+4a＞0，解得a＞−1，又∵a

≠0，∴a的值可以是

8.A【解析】由题意可知，小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，∴C、D错误；小聪在凉亭休息10分钟，∴A正确，B错误．9.D【解析】设圆的半径是r．根据圆的对称性及反比例函数的对称性可得14πr2＝4π，解得r＝4(负值已舍去)．∵点A（3a，a）是反比例函数y=kx(k＞0)的图象与⊙O的一个交点，∴3a2＝k且

(−3a)2+(−a)2=r=4，∴a210.C【解析】设点P的运动时间为x，四边形PABQ的面积为y，则AP＝x，CQ＝2x．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴CA

=AB2−BC2=3cm，∴CP＝3﹣x，∴y

=12×3×4

−12×2x·（3﹣x）＝（x

−32）2

+154，∴当x

=32时二、填空题11.零下3℃【解析】﹣3℃的含义是零下3℃．12.3【解析】1−2x≥−3①x+22＞−1②，解不等式①，得x≤2；解不等式②，得x＞∴不等式组的正整数解为1，2，∴不等式组的正整数解的和为1+2＝3.13.1152名【解析】2400×（32%+16%）＝1152（名），∴估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为1152名.14.x【解析】每个甜果的价格为119文，每个苦果的价格为47文，根据题意得，15.162929或【解析】∵∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，∴∠C＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形.∵AB＝16，∴AC＝BC＝8

2.∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，CF＝BF＝4

2，EF

=12AB＝8，∴∠EFO＝∠PDO．①当∠DOP＝90°时，如答案图①，过点F作FH⊥AB于点H，∴△BHF是等腰直角三角形，∴BH＝FH＝4.∵AD＝2，∴DH＝16－2－4＝10.∵∠EFO＝∠PDO，∴tan∠EFO＝tan∠PDO，∴

OEOF=FHDH=410=25.设OE＝2x，OF＝5x.在Rt△OEF中，由勾股定理得OE2+OF2＝EF2，∴（2x）2+（5x）2＝82，解得x

=82929，即OE

=162929；②当∠OPD＝90°时，如答案图②，过点F作FH⊥AB于点H，则FH＝BH＝EP＝AP＝4.∵AD＝2，∴PD＝4－2＝2，∵EF∥AB，∴△EFO∽△PDO，∴三、解答题16.解：（1）②，③；解：（2）若选择甲同学的解法：(x＝[x(x−=x=2＝2x；若选择乙同学的解法：(x=x=x＝x﹣1+x+1＝2x．（任选其一即可）17.解：（1）75，80；（2）由表知，九年级成绩的方差为118.75，八年级成绩的方差为174.75，∵118.75＜174.75，∴九年级成绩更加稳定；（3）乙同学成绩排名更靠前.∵甲同学成绩正好等于该年级成绩的中位数，而乙同学成绩大于该年级成绩的中位数，∴乙同学成绩排名更靠前；（4）根据题意列表如图下：

第一次第二次ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）．B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由表可知，共有20种等可能的结果，其中七年级选择D和E的结果有2种，∴七年级选择D和E的概率为

22018.解：（1）如答案图①，直线l即为所求；答案图①（2）①如答案图②，连接OD交BC于点G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵EF⊥AC，∴∠CED＝90°．∵D是

B︵∴OD⊥BC，∴四边形CEDG是矩形，∴∠ODE＝90°，

CG∵OD是⊙O的半径，∴直线EF与⊙O相切；答案图②②

4π【解法提示】如答案图②，连接OD交BC于点G，∵D是

BC⏜的中点，∴∠BAD＝∠CAD，OD⊥BC，由①得，CG＝DE，∴

BC=2CG=23，∵DF＝DA，∴∠AFD＝∠BAD，∴∠AFD＝∠BAD＝∠CAD，∴∠ADE＝∠BAC＝2∠BAD，∵∠ADE+∠CAD＝90°，∴∠AFD＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵

sin∠BAC=BCAB，∴19.解:（2）y＝k2t+b（k2≠0，k2，b为常数）能准确的反映水量y与时间t的函数关系，由题意得

5k解得

k2∴y与t的函数表达式为y＝3t+2，当t＝20时，y＝a＝3×20+2＝62；（3）①当t＝30时，y＝3×30+2＝92＜100，∴在第30分钟量筒没有滴满；②当t＝30×24×60＝43

200时，y＝3×43200+2＝129602，129602÷1600＝81……2，∴水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用81天．20.解：（1）153.5；【解法提示】如答案图①所示，过点C作CF⊥DE，垂足为F，过点A作AG⊥DE，交ED的延长线于点G，过点C作CH⊥AG，垂足为H，由题意得，CF＝GH，CH∥DE，∴∠DCH＝∠CDE＝60°，在Rt△CDF中，∠CDE＝60°，CD＝60

3mm，∴CF＝CD•sin60°＝60

3×32=90（mm），∵∠DCB＝75°，∴∠ACH＝180°－∠DCB－∠DCH＝45°，∵AB＝150mm，BC＝60mm，∴AC＝AB－BC＝150﹣60＝90（mm），在Rt△ACH中，AH＝AC•sin45°＝90

×22=45

2（mm），∴AG＝AH+HG＝45

2+90≈153.5（mm），∴答案图①（2）30；此时点A到底座DE的距离与（1）中相比是减小了23.7mm.【解法提示】（2）如答案图②所示，过点A作AM⊥DE，垂足为M，∵∠DCB＝90°，CD＝60

3mm，BC＝60mm，∴tan∠D

=BCCD=60603=33，∴∠D＝30°，∴CD顺时针旋转的角度＝60°－30°＝30°；∵∠DCB＝90°，∠D＝30°，∴∠DBC＝90°－∠D＝60°，∵在Rt△ABM中，AB＝150mm，∴AM＝AB•sin60°＝150

×32=75

3（mm），∴此时点A到底座DE的距离为75

3mm，∵153.5

−75

3≈153.5答案图②21.解：（1）设甲种书的单价为x元，则乙种书的单价为（x﹣10）元，由题意得

1750x解得x＝35，经检验，x＝35是原分式方程的解，且符合实际，∴x－10＝35－10＝25，答：甲、乙两种书的单价分别为35元、25元；（2）设该校购买了甲种书m本，则购买了乙种书（100－m）本，则35m+25（100－m）≤2800，解得m≤30，∴该校最多可以购买30本甲种书．22.解：（1）由题意，设y＝at2+bt+c，将（1，27），（2，48），（3，63）代入，得a+解得a=∴y关于t的函数表达式为：y＝﹣3t2+30t．（2）不会，理由如下：∵y＝﹣3t2+30t＝﹣3（t－5）2+75，∴当t＝5时，汽车停下，行驶了75m，∵75＜90，∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物．23.解：（1）CF＝EF；【解法提示】如图①所示，连接BF，∵△ACB≌△DEG，∴CB＝EB，∠C＝∠DEB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF．深入探究：（2）①AF+EF＝ED．理由：由（1）可知CF＝EF，∵△ACB≌△DEG，∴AC＝DE，∴AF+FC＝DF﹣EF，∴AF+EF＝DF﹣FC＝DF﹣EF＝DE，∴AF+EF＝ED；②AH的长为

95或【解法提示】Ⅰ．如图②所示，当BE在BC上方时，设AB与DE交点为M，过点M作MN⊥DB交BD于点N，∵△ACB≌△DEG，∴∠CAB＝∠D，∠ABC＝∠DGE，EG＝BC＝3，DE＝AC＝4，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠DBE﹣∠ABE，∴∠CBE＝∠DBM，∵∠CBE＝∠BAC，∴∠DBM＝∠D，∴MD＝MB，∵MN⊥DB，∴ND