2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用 6.2 利用导数研究函数的性质 6.2.2 第2课时 函数最值的求法说课稿 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2第2课时函数最值的求法说课稿新人教B版选择性必修第三册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容为2024-2025学年新教材高中数学第6章《导数及其应用》中的6.2节《利用导数研究函数的性质》的6.2.2第2课时《函数最值的求法》，新人教B版选择性必修第三册。本节课将重点介绍如何运用导数求函数的最值，包括函数的最大值和最小值的求解方法。具体内容包括：

1.导数与函数最值的关系；

2.利用导数求函数最值的基本步骤；

3.实际例子分析，求解具体函数的最值；

4.函数最值在实际问题中的应用。核心素养目标1.逻辑推理能力：通过导数与函数最值关系的探究，培养学生的逻辑推理能力，能够熟练运用导数工具分析函数的性质。

2.数学抽象能力：在求解函数最值的过程中，学生将抽象出函数的关键特征，提高对数学概念的理解和抽象能力。

3.数学建模能力：通过实际例子的分析，学生将学会如何将现实问题转化为数学问题，并运用数学知识解决实际问题，增强数学建模的意识和能力。

4.数学运算能力：在求解最值的过程中，学生将进行导数运算和函数值的计算，提升数学运算的准确性和效率。重点难点及解决办法重点：

1.导数与函数最值之间的关系。

2.利用导数求函数最值的步骤和方法。

难点：

1.理解导数为零的点与函数最值点的关系。

2.处理复杂函数的导数计算和最值判断。

解决办法：

1.对于导数与函数最值的关系，通过引入具体函数的图像和导数表，直观展示导数为零的点与函数极值点的关系，帮助学生建立直观感受。

2.在讲解利用导数求最值的方法时，采用“五步法”进行教学：确定定义域、求导数、找导数为零的点、判断极值类型、求最值。每一步都配合例题进行讲解，让学生在练习中逐步掌握。

3.对于复杂函数的导数计算，先从基础函数的导数开始复习，再逐步引入复合函数和隐函数的导数计算方法，通过层层递进的方式降低难度。

4.在最值判断上，引导学生利用导数的正负变化来判断极值点，并通过实际例题让学生在实践中学会如何判断和选择最值点。

突破策略：

1.利用多媒体教学工具，如动画和图表，帮助学生直观理解导数与函数最值的关系。

2.设计分层练习题，让不同水平的学生都能在练习中找到适合自己的难度，逐步提升。

3.定期进行小组讨论和分享，让学生在互动中学习，共同解决问题，提高学习效率。教学资源-硬件资源：投影仪、计算机、白板

-软件资源：数学软件（如GeoGebra）、PPT演示文稿

-课程平台：学校在线学习系统

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、课堂提问、课后作业、实时反馈教学过程设计一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中常见的最优化问题，如最短路径、最大利润等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

2.提出问题：询问学生是否知道导数与函数最值有关，激发学生的好奇心和求知欲。

3.引出主题：明确本节课我们将学习如何利用导数求函数的最值。

二、讲授新课（用时20分钟）

1.理论讲解：

-讲解导数与函数最值的关系，强调导数为零的点可能是函数的极值点。

-介绍利用导数求函数最值的步骤：求导数、找导数为零的点、判断极值类型、求最值。

-通过具体例题演示如何应用这些步骤求解函数最值。

2.情境互动：

-在讲解过程中，不断提问学生，检查他们对导数与函数最值关系的理解。

-让学生尝试解答例题中的判断题，如“哪些点是可能的极值点？”

-鼓励学生提出疑问，及时解答。

三、巩固练习（用时10分钟）

1.练习讲解：

-给学生发放练习题，要求他们独立完成。

-选择几道题目，邀请学生上台展示解题过程，其他学生进行评价和讨论。

-对学生的解答进行点评，指出常见错误和解决方法。

2.小组讨论：

-将学生分成小组，让每组选择一道题目进行讨论，共同找出解题思路。

-每组派代表分享讨论成果，其他组进行补充。

四、课堂提问与总结（用时5分钟）

1.课堂提问：

-提问学生对导数与函数最值关系的理解。

-询问学生在解题过程中遇到的问题和解决方法。

2.总结：

-总结本节课的重点内容，强调导数在求解函数最值中的应用。

-提醒学生在课后继续练习，巩固所学知识。

五、创新环节（用时5分钟）

1.设计一个小游戏或竞赛，如“最值寻宝”，让学生在游戏中应用本节课的知识，寻找函数的最值。

2.鼓励学生将所学知识应用到解决实际生活中的最优化问题，如设计一条最短路径等。

整个教学过程注重师生互动，通过提问、讨论、练习等多种方式，确保学生对新知识的理解和掌握，同时培养学生的逻辑推理、数学建模和数学运算能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展阅读材料：介绍导数在物理学、经济学等领域的应用案例，让学生了解导数的实际意义。

-在线视频资源：收集一些关于导数和函数最值的教学视频，如KhanAcademy的相关视频，供学生在课外自学。

-学术论文和杂志：推荐一些数学教育相关的学术论文和杂志，如《数学教育学报》，供有兴趣深入研究的学生阅读。

-数学软件工具：介绍如GeoGebra、WolframAlpha等数学软件，学生可以使用这些工具进行函数图像的绘制和导数计算。

-实际问题案例：收集一些现实生活中的优化问题，如物流配送、生产计划等，让学生尝试应用导数知识解决实际问题。

2.拓展建议：

-自主学习：鼓励学生利用课外时间，通过在线视频资源和拓展阅读材料，自主学习导数的相关知识，加深对函数最值求解方法的理解。

-实践应用：引导学生尝试使用数学软件工具，如GeoGebra，绘制函数图像并观察导数与函数性质的关系，增强直观感受。

-研究论文：对于学有余力的学生，建议他们阅读数学教育相关的学术论文和杂志，了解导数教学的研究动态。

-解决实际问题：鼓励学生将所学的导数知识应用到解决实际生活中的最优化问题，如设计实验来验证导数在物理现象中的应用，或者分析经济数据中的最值问题。

-小组研讨：组织学生进行小组讨论，分享各自在拓展学习中的发现和心得，互相学习，共同进步。

-课后作业：布置一些与拓展资源相关的课后作业，如编写小论文、制作思维导图等，让学生在完成作业的过程中深化对知识点的理解。板书设计①导数与函数最值的关系

-导数的定义

-导数为零的点

-导数