2024-2025学年高中数学2.2习题课4习题含解析北师大版必修3

习题课(4)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．下面四种叙述能称为算法的是(B)A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭须要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：据算法的含义易知选B.2．下列算法中含有选择结构的是(C)A．求点到直线的距离B．已知三角形三边长求面积C．解一元二次方程D．求两个数的平方和解析：由条件结构含义知．3．运行如图所示的算法框图，则输出的全部实数对(x，y)所对应的点都在函数(D)A．f(x)＝log2(x＋1)的图像上B．f(x)＝x2－2x＋2的图像上C．f(x)＝eq\f(4,3)x的图像上D．f(x)＝2x－1的图像上解析：依算法框图可知输出的实数对为(1,1)，(2,2)，(3,4)，阅历证可知三个实数对所对应的点的坐标都满意y＝2x－1.故选D.4．执行如图所示的算法框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的全部可能取值构成的集合是(C)A．{1,2,3,4,5} B．{1,2,3,4,5,6}C．{2,3,4,5} D．{2,3,4,5,6}解析：若输入a＝1，则a＝2×1＋3＝5，i＝0＋1＝1，因为5>13不成立，所以执行循环体，此时a＝2×5＋3＝13，i＝1＋1＝2，因为13>13不成立，所以执行循环体，此时a＝2×13＋3＝29，i＝2＋1＝3，因为29>13成立，所以终止循环，输出的结果为3，不为2，所以a≠1，解除A，B；若输入a＝6，则a＝2×6＋3＝15，i＝0＋1＝1，因为15>13成立，所以终止循环，输出的结果为1，不为2，所以a≠6，解除D；分析易知，当a＝2,3,4,5时，输出的结果为2，故选C.5．执行如图的算法框图，假如输入m＝72，n＝30，则输出的n是(C)A．0B．3C．6D．12解析：逐次写出运行结果．第一次，m＝72，n＝30，r＝12；其次次，m＝30，n＝12，r＝6；第三次，m＝12，n＝6，r＝0，结束循环，故输出的n＝6.6．如图所示，算法流程图的输出结果是(B)A．34B．55C．78D．89解析：运行程序：z＝x＋y＝1＋1＝2<50，x＝y＝1，y＝z＝2；z＝1＋2＝3<50，x＝y＝2，y＝z＝3；z＝2＋3＝5<50，x＝y＝3，y＝z＝5；z＝3＋5＝8<50，x＝y＝5，y＝z＝8；z＝5＋8＝13<50，x＝y＝8，y＝z＝13；z＝8＋13＝21<50，x＝y＝13，y＝z＝21；z＝13＋21＝34<50，x＝y＝21，y＝z＝34；z＝21＋34＝55>50，输出z＝55，故选B.7．执行如图所示的算法框图，若输入a，b，k的值分别为1,2,3，则输出的M＝(D)A.eq\f(20,3)B.eq\f(16,5)C.eq\f(7,2)D.eq\f(15,8)解析：起初：a＝1，b＝2，k＝3；第一次循环，M＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)，n＝2，满意条件；其次次循环，M＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)，n＝3，满意条件；第三次循环，M＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)，n＝4，不满意条件，结束循环，输出eq\f(15,8).故选D.8．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中推断框内①处应填(A)A．3B．4C．5D．12解析：根据程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；其次次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故推断框中的条件应为“a≤3”．二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．一个算法如下：第一步：S取值0，i取值1；其次步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步；第三步：计算S＋i并将结果代替S；第四步：用i＋2的值代替i；第五步：转去执行其次步；第六步：输出S.则运行以上步骤输出的结果为36.10．写出下列算法框图所表示的算法的功能．图(1)所表示的算法的功能是(a>0，b>0)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(答案不唯一)图(2)所表示的算法的功能是求a，b两数的和．11．为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为6,4,1,7.解析：4d＝28⇒d＝7,2c＋3d＝23⇒c＝1,2b＋c＝9⇒b＝4，a＋2b＝14⇒a三、解答题(本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．(15分)下面给出了一个问题的算法：S1输入a；S2若a≥4，则执行S3，否则执行S4；S3输出2aS4输出a2－2a(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的a值多大时，输出的数值最小？解：(1)这个算法解决的是求分段函数f(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1，a≥4，,a2－2a＋3，a<4))的函数值问题．(2)当a≥4时，f(a)＝2a－1≥当a<4时，f(a)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥所以当a＝1时，f(a)取得最小值2，即当输入的a值为1时，输出的数值最小．13．(15分)“六一”儿童节这天，糖果店的售货员忙极了，请你设计一个程序，帮助售货员算账．已知水果糖每千克10元，奶糖每千克15元，巧克力糖每千克25元，那么依次购买这三种糖果a，b，c千克，应收取多少元钱？写出一个算法，画出算法框图．解：算法如下：(1)输入三种糖果的价格x＝10，y＝15，z＝25.(2)输入购买