8.2.3多项式与多项式相乘（课件）七年级数学下册课件（沪科版）

8.2.3多项式乘以多项式

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式的乘法法则：知识回顾

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

单项式的除法法则：知识回顾单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.n(a+b+c)=na+nb+nc

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.多项式除以单项式法则：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m

问题3

一块长方形的菜地，

长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地的面积.mabn结合图形，考虑有几种计算方法？mabn结合图形，考虑有几种计算方法？

方法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积.扩大后菜地的面积是

.

方法一：扩大后菜地的长是

，宽是

，所以它的面积是

.

(a+b)(m+n)amanbmbn+++因此，有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bna+bm+n探究新知再根据单项式与多项式的乘法法则，得上面的运算还可以把(m+n)a(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

把

(m+n)

看作一个整体，(a+b)与(m+n)的相乘就转化为单项式与多项式的相乘了.看作一个整体运用分配律，(m+n)b+(m+n)探究新知再根据单项式与多项式的乘法法则，得上面的运算还可以把(m+n)(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn看作一个整体运用分配律，=am+an+bm+bna(m+n)b+(m+n)探究新知(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn思考：你能归纳出多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式的乘法法则：再把所得的积相加.多项式与多项式相乘，与另一个多项式的每一项相乘，先用一个多项式的每一项(a+b)(m+n)=2anbmbn134am1234+++例6

计算：(1)(-2x-1)(3x-2)解:

原式=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)(-1)·3x(-1)×(-2)++=-6x2=-6x2+x+2+4x-3x+2

将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式.例6

计算：(2)(ax+b)(cx+d)解:

原式=ax·cx+ax·db·cxb·d++=acx2=ax2+(ad+bc)x+bd+adx+bcx+bd知识拓展多项式乘多项式法则的实质是例7

计算：(a+b)(a2-ab+b2)解:

原式=a·a2(1)a·(-ab)a·b2b·a2+=a3=a3+(-a2d+a2b)+(ab2-ab2)+b3-a2d+ab2+a2bb·(-ab)b·b2++++-ab2+b3=a3+b3例7

计算：(y2+y+1)(y+2)解:

原式=(2)y3=y3+3y3+3y+2+++++2y2y22yy2巩固练习1、

计算：(1)(x-y)(x2+xy+y2)(2)(-3x)2-2(x-5)(x-2)巩固练习2、

计算：(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)(2)(x-y)(x-2y)-(3x-2y)(x-3y)巩固练习2、

计算：(3)(2x-3)(x-2)-(x-1)2(4)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)巩固练习3、解方程(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)巩固练习3、解方程(2)(x-3)(x+8)=(x+4)(x-7)+2(x+5)巩固练习4、已知(x+a)(x-)的结果中不含关于字母x的一次项，求(a+x)2-(1-a)(-a-1)的值.23巩固练习5、先化简,再求值：(a-2b)(a2＋2ab＋4b2)-a(a-5b)(a+3b)，其中a＝-1，b＝1.巩固练习6、先化简，再求值：

(x+5y)(x+4y)-(x-y)(x+y)-3x(3y-1)，其中x=-2，y=1.巩固练习7、如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当

a=3，b=2

时的绿化面积．8、练一练:计算(1)(x+2)(x+3)=

;(2)(x-4)(x+1)=

;(3)(y+4)(y-2)=

;(4)(y-5)(y-3)=

.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_____.x(p+q)pq