2021-2022学年江西省吉安市八校联盟八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江西省吉安市八校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，共18分）1．（3分）下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：12：13 B．b2＝（a+c）（a﹣c） C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（3分）本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理．在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得DM＝GH，连接AM、CM．若正方形EFGH的面积为6，则△ADM与△CDM的面积之差为（）A．3 B．2 C． D．不确定5．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟 B．小华到学校的平均速度是240米/分 C．小华到学校的时间是7：55 D．小明跑步的平均速度是100米/分二、填空题（共6小题，共18分）7．（3分）计算：的结果为．8．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（2，1），并且线段AB＝2，则点B的坐标为．9．（3分）如果a，b是2021的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝．10．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ACB﹣∠DCE＝°（点A、B、C、D、E是网格线交点）．11．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是寸．12．（3分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为．三.解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）；（2）．14．（6分）已知1+2a有一平方根是﹣3，2a﹣b﹣5的立方根是﹣2，求a+b的平方根．15．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）作线段AD，使其长度为；（2）通过计算说明△ABC是直角三角形．16．（6分）已知y﹣2与3x﹣5成正比例，且当x＝3时，y＝﹣6．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点（﹣1，y1）与（2，y2）在该函数图象上，比较y1与y2的大小关系．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．四.解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，求：（1）△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）△A1B1C1的面积．（3）在x轴上画出点P，PC+PB值最小（不写作法，保留作图痕迹）．19．（8分）如图，已知圆柱底面的直径BC＝8，圆柱的高AB＝10，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是．（2）求该长度最短的金属丝的长．20．（8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？五．解答题（共2小题。每小题9分共：18分）21．（9分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．22．（9分）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x，y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数，∴y是有理数；∵y为有理数，是无理数，∴y＝0，∴x+0＝0，∴x＝0．（1）若x+y＝（1﹣），其中x，y为有理数，则x＝，y＝．（2）已知的整数部为a，小数部分为b，x，y为有理数，a、b、x、y满足17y+，求x，y的值．五.解答题（共1小题，共12分）23．（12分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年江西省吉安市八校联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，共18分）1．（3分）下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；|﹣3|＝3，＝2，＝﹣2，是整数，属于有理数；0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）是循环小数，属于有理数；故在实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有﹣，，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：12：13 B．b2＝（a+c）（a﹣c） C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B；根据三角形内角和定理求出最大的内角，即可判断选项C和选项D．【解答】解：A．∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵b2＝（a+c）（a﹣c），∴c2+b2＝a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠B+∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边x的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形内角和等于180°．3．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；③负数也有立方根，原说法不合题意；④＝8的平方根是±2，原说法不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．4．（3分）本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理．在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得DM＝GH，连接AM、CM．若正方形EFGH的面积为6，则△ADM与△CDM的面积之差为（）A．3 B．2 C． D．不确定【分析】由赵爽弦图可知，正方形EFGH的边长为，即AH﹣AE＝，AE＝CG，可得AH﹣CG＝，再表示出S△ADM﹣S△CDM，代入计算即可．【解答】解：由赵爽弦图可知：正方形EFGH的边长为，AH＝DG＝CF＝BE，AE＝DH＝CG＝BF，∵DM＝GH，∴EH＝AH﹣AE＝AH﹣CG＝，∴S△ADM﹣S△CDM＝DM•AH﹣DM•CG＝DM•（AH﹣CG）＝××＝3，故选：A．【点评】本题考查了赵爽弦图的应用，三角形的面积，熟练掌握赵爽弦图中包含的等量关系是解题的关键．5．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．6．（3分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟 B．小华到学校的平均速度是240米/分 C．小华到学校的时间是7：55 D．小明跑步的平均速度是100米/分【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A．由图象可知，小明吃早餐用时13﹣8＝5（分钟），此选项不合题意；B．小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项不合题意；C．小华到学校的时间是7：53，此选项符合题意；D．小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，共18分）7．（3分）计算：的结果为1．【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝3××，＝，＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力．8．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（2，1），并且线段AB＝2，则点B的坐标为（4，1）或（0，1）．【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可．【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（2，1），∴A，B的纵坐标相等为1，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣2|＝2，解得：x＝4或0，∴点B的坐标为（4，1）或（0，1）．故答案为：（4，1）或（0，1）．【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置有两种情况，不要漏解．9．（3分）如果a，b是2021的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝4042．【分析】利用平方根的意义得出a+b和ab的值，再利用整体代入的方法代入计算即可．【解答】解：∵a，b是2021的两个平方根，∴a2＝b2＝2021．∴a+b＝0，ab＝﹣a2＝﹣2021．∴a+b﹣2ab＝0﹣2×（﹣2021）＝4042．故答案为：4042．【点评】本题主要考查了实数的运算，平方根的意义，利用平方根的的意义得出a+b和ab的值，再利用整体代入的方法代入计算是解题的关键．10．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ACB﹣∠DCE＝45°（点A、B、C、D、E是网格线交点）．【分析】如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠CGA＝90°，从而知△CGA是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠ACB﹣∠DCE＝∠CAG，即可得解．【解答】解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AG2＝CG2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AG2+CG2＝AC2，∴∠CGA＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠CAG＝45°，∵AF∥BC，∴∠CAF＝∠BCA，在△AFG和△CDE中，，∴△AFG≌△CDE（SAS），∴∠FAG＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCE＝∠CAF﹣∠FAG＝∠CAG＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是101寸．【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故答案为：101．【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12．（3分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为x＝﹣或x＝．【分析】分x≤2和x＞2列出对应方程，再进一步解方程求出符合条件的x的值即可得．【解答】解：①若x≤2，则x2＝12，解得x＝﹣或x＝（舍去）；②若x＞2，则x2+2＝12，解得x＝或x＝﹣（舍去）；综上，x＝﹣或x＝．故答案为：x＝﹣或x＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．三.解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1﹣﹣3＝2﹣2+1﹣3﹣3＝﹣5；（2）原式＝2﹣（2﹣1）+8+1＝2﹣2+1+8+1＝10．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及二次根式性质是解本题的关键．14．（6分）已知1+2a有一平方根是﹣3，2a﹣b﹣5的立方根是﹣2，求a+b的平方根．【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵1+2a有一平方根是﹣3，2﹣ab﹣5的立方根是﹣2，∴，解得，∴a+b＝15，∴a+b的平方根为±，故答案为：±．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．15．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）作线段AD，使其长度为；（2）通过计算说明△ABC是直角三角形．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以画出一个符合要求的线段AD，注意线段AD不唯一，只要使其长度是即可；（2）根据题意和图形，可以分别计算出AB2、AC2、BC2，然后看AB2+AC2和BC2是否相等即可．【解答】解：（1）如右图所示（点D的位置不唯一）；（2）∵AB2＝12+22＝1+4＝5，AC2＝22+42＝4+16＝20，BC2＝32+42＝9+16＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容，如果三角形三边满足：两条较短边的平方之和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形．16．（6分）已知y﹣2与3x﹣5成正比例，且当x＝3时，y＝﹣6．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点（﹣1，y1）与（2，y2）在该函数图象上，比较y1与y2的大小关系．【分析】（1）根据y﹣2与3x﹣5成正比例关系设出函数的解析式，再把当x＝3时，y＝﹣6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．（2）根据（1）中一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）依题意得：设y﹣2＝k（3x﹣5）．将x＝3时，y＝﹣6代入：得﹣6﹣2＝k（3×3﹣5）．解得k＝﹣2．所以，y＝﹣6x+12．（2）由（1）知，一次函数解析式为y＝﹣6x+12．因为﹣6＜0，所以y随x的增大而减小，因为﹣1＜2，所以y1＞y2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y＝kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．【分析】由勾股定理先求出BC＝6，连接BE，根据中垂线的性质设AE＝BE＝x，知CE＝8﹣x，在Rt△BCE中由BC2+CE2＝BE2列出关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝＝6，连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2＝BE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AE＝．【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理及线段中垂线的性质．四.解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，求：（1）△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）△A1B1C1的面积．（3）在x轴上画出点P，PC+PB值最小（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据网格即可求出△A1B1C1的面积；（3）作B点关于x轴的对应点B'，连接B'C交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1的面积＝；（3）如图所示，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．19．（8分）如图，已知圆柱底面的直径BC＝8，圆柱的高AB＝10，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是A．（2）求该长度最短的金属丝的长．【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A；（2）解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的直径BC＝8，圆柱的高AB＝10，∴该长度最短的金属丝的长为2AC＝2＝4．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．20．（8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；x＞200时，电费y＝0.55×200+超过200的度数×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞200时，y与x的函数解析式是y＝0.55×200+0.7（x﹣200），即y＝0.7x﹣30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y＝117代入y＝0.7x﹣30中，得x＝210．答：小明家5月份用电210度．【点评】考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．五．解答题（共2小题。每小题9分共：18分）21．（9分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点OA、OB的值，然后根据三角形面积公式求得即可；（2）由B、A的坐标易求：OB＝3，OA＝．然后由三角形面积公式得到S△ABP＝AP•OB＝，则AP＝3，由此可以求得m的值，从而求出点P的坐标．【解答】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0），∴OA＝，OB＝3，∴△AOB的面积：×3×＝；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝，∵S△ABP＝AP•OB＝，∴AP＝，解得：AP＝3．∴P点坐标为（1.5，0）或（﹣4.5，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．22．（9分）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x，y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数，∴y是有理数；∵y为有理数，是无理数，∴y＝0，∴x+0＝0，∴x＝0．（1）若x+y＝（1﹣），其中x，y为有理数，则x＝﹣2，y＝1．（2）已知的整数部为a，小数部分为b，x，y为有理数，a、b、x、y满足17y+，求x，y的值．【分析】（1）将已知式子化成x+y＝0，其中x，y为有理数，是无理数，即可确定x和y的值；（2）先根据无理数的估算，确定a和b的值，再将已知等式化简，根据阅读材料中的知识得方程组，解出即可．【解答】解（1）∵x+y＝（1﹣），其中x，y为有理数，∴x+y＝﹣2+，∴x＝﹣2，y＝1，故答案为：﹣2，1；（2）∵4＜＜5，的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝4，b＝﹣4，∵17