【MOOC】常微分方程-天津师范大学 中国大学慕课MOOC答案

【MOOC】常微分方程-天津师范大学中国大学慕课MOOC答案随堂测验1.11、【判断题】根据实际问题，建立数学模型时，一般需要理想化假设。本题答案：【正确】2、【判断题】人口模型是英国人口统计学家Malthus提出来。本题答案：【正确】3、【判断题】人口模型是一个理性化模型。本题答案：【正确】4、【判断题】人口的净相对增长率一定是常数。本题答案：【错误】5、【判断题】常微分方程的建模思想与方法在全国大学生数学建模竞赛中会起到非常重要的作用。本题答案：【正确】随堂测验1.21、【单选题】方程的阶数为本题答案：【3】2、【单选题】方程的通解中含有任意常数的个数为本题答案：【3】3、【单选题】下列方程为常微分方程的是本题答案：【】4、【单选题】下列常微分方程是线性方程的是本题答案：【】5、【判断题】微分方程的通解表示平面上的一族曲线。本题答案：【正确】第一章单元测验1、【单选题】下列方程为线性方程的是本题答案：【】2、【单选题】方程的阶数为本题答案：【二阶】3、【单选题】所满足的微分方程为本题答案：【】4、【单选题】曲线上任一点的切线的斜率与该点对应的向径成正比，具有上述性质的曲线满足的微分方程为本题答案：【】5、【判断题】判断是否为方程的一个解本题答案：【错误】随堂测验2.11、【单选题】下列函数中，哪一个是微分方程的解本题答案：【】2、【单选题】微分方程的一个特解是本题答案：【】3、【单选题】微分方程满足初始条件的特解为本题答案：【】4、【单选题】下列微分方程中，可变量分离的是本题答案：【(k,a,b为常数)】5、【单选题】求一曲线，使其上每一点的切线斜率为该点横坐标的四倍，且通过点本题答案：【】随堂测验2.21、【单选题】方程的通解为本题答案：【】2、【单选题】方程的通解为本题答案：【】3、【单选题】通过以下哪种代换可将方程化为线性微分方程?本题答案：【】4、【单选题】若已知一阶非齐次线性微分方程的两个不同的解则该方程的通解为本题答案：【】5、【判断题】方程仅有唯一解。本题答案：【正确】随堂测验2.31、【单选题】的通解为本题答案：【】2、【单选题】已知微分方程有积分因子，则可以表示为本题答案：【】3、【单选题】的通解为本题答案：【】4、【单选题】下列表达式不能作为的积分因子的是本题答案：【】5、【判断题】可分离变量微分方程不都是恰当方程。本题答案：【正确】随堂测验2.41、【单选题】以下说法正确的是（假设连续可微）本题答案：【方程一定可以化为显式微分方程。】2、【单选题】方程的全体解为本题答案：【以及】3、【单选题】方程的全体解为本题答案：【】4、【单选题】下列哪个是方程的参数形式表示?本题答案：【】5、【单选题】方程的全体解为本题答案：【以及】第二章单元测验1、【单选题】可将一阶微分方程化为变量分离方程的变换为本题答案：【】2、【单选题】微分方程的一个解是本题答案：【】3、【单选题】下列方程是全微分方程的是本题答案：【】4、【单选题】在附近，以下函数哪个不是的积分因子本题答案：【】5、【单选题】已知方程可通过变量代换化为齐次方程，则和的值分别为本题答案：【】随堂测验3.11、【单选题】对初值问题由Picard存在唯一性定理推得的该问题的解的存在区间为本题答案：【】2、【单选题】关于初值问题的第二次近似解及其误差估计，下列说法正确的是本题答案：【】3、【单选题】设在矩形区域上连续，则在上满足关于的Lipschitz条件是初值问题的解在局部存在唯一的本题答案：【充分非必要条件】4、【判断题】设连续可微，则隐式方程满足任意初值条件的解在局部上存在且唯一。本题答案：【错误】5、【判断题】设均在区间上连续，则对任意的以及任意的线性方程存在唯一的解定义在上，且满足。本题答案：【正确】随堂测验3.21、【单选题】设在上连续可微，则隐式方程的任两个解本题答案：【可以在某点处相切，也可以在某点处相交。】2、【单选题】在开区域内满足关于的局部Lipschitz条件是在内存在连续偏导数的本题答案：【必要非充分条件】3、【判断题】设在上连续，且满足关于的Lipschitz条件。则Picard存在唯一性定理给出的区间就是初值问题的解在内的最大存在区间。本题答案：【错误】4、【判断题】设在开区域内连续，且满足关于的局部Lipschitz条件，则对任一点，方程通过的解在内的最大存在区间一定是一个开区间。本题答案：【正确】5、【判断题】设均在上连续，则方程满足任一初值条件的解的最大存在区间均为。本题答案：【错误】随堂测验3.31、【单选题】记初值问题的解为则等于本题答案：【0】2、【单选题】设在上连续，记方程满足初始条件以及初始条件的解分别为则在区间上，的上界估计为（从下列选项中选出最精确的一个）本题答案：【】3、【判断题】设在开区域上连续，且满足关于的局部Lipschitz条件。若方程通过点的解在闭区间上有定义，则存在的某个邻域，使得过中任一点的解均在上有定义。本题答案：【正确】4、【判断题】设在开区域上连续，且满足关于的局部Lipschitz条件。若方程通过点的解在开区间上有定义，则存在的某个邻域，使得过中任一点的解均在上有定义。本题答案：【错误】5、【判断题】设在上连续，且满足关于的局部Lipschitz条件。若方程通过点的解在上有定义，则存在的某个邻域，使得过中任一点的解均在上有定义。本题答案：【错误】随堂测验3.41、【单选题】方程的奇解为本题答案：【无奇解】2、【单选题】方程的类型为本题答案：【克莱罗方程】3、【单选题】求一曲线，使在其上每一点的切线在第一象限内截坐标轴而成的直角三角形的面积总为2。本题答案：【】4、【单选题】直线族的包络为本题答案：【】5、【单选题】单参数曲线族的包络为本题答案：【】随堂测验3.51、【判断题】Euler方法是最简单的求微分方程数值解的方法。本题答案：【正确】2、【判断题】Euler方法有2阶精度。本题答案：【错误】3、【判断题】改进的Euler方法有2阶精度。本题答案：【正确】4、【判断题】常微分方程能进行数值方法求解的前提是它的解存在且唯一。本题答案：【正确】5、【判断题】数值方法的P阶精度越大，局部截断误差越小。本题答案：【正确】第三章单元测验1、【单选题】初值问题的解的存在区间为本题答案：【】2、【单选题】开区域内解的延拓后最终得到的一个饱和解的最大存在区间必定是一个本题答案：【开区间】3、【单选题】Lipstchiz条件是保证一阶微分方程初值问题唯一的本题答案：【充分条件】4、【单选题】方程的类型为本题答案：【克莱罗方程】5、【单选题】方程定义在矩形区域，方程右端函数关于满足李普希兹条件，请问对应的李普希兹常数是本题答案：【27】随堂测验4.11、【单选题】若是二阶线性齐次方程的基本解组，则它们（）公共零点。本题答案：【不能有】2、【单选题】二阶线性齐次方程的两个解成为其基本解组的充要条件是本题答案：【】3、【单选题】阶线性齐次微分方程的所有解构成一个（）维线性空间。本题答案：【】4、【单选题】函数组在其定义域上是本题答案：【线性无关】5、【判断题】在其定义域上是线性相关的。本题答案：【错误】随堂测验4.21、【单选题】微分方程的通解为本题答案：【】2、【单选题】的通解为本题答案：【】3、【单选题】的通解为本题答案：【】4、【单选题】的通解为本题答案：【】5、【单选题】的方程类型为本题答案：【欧拉方程】随堂测验4.31、【单选题】方程的通解为本题答案：【】2、【单选题】已知是方程的一个解，则方程的通解为本题答案：【】3、【单选题】方程的通解为本题答案：【】4、【判断题】若是二阶齐次线性微分方程的解，则经变换后，方程可以化为一阶线性微分方程。本题答案：【正确】5、【判断题】方程可经变换化为关于的阶方程。本题答案：【正确】第四章单元测验1、【单选题】下列函数组在定义域内线性无关的是本题答案：【】2、【单选题】方程的特解的形式为本题答案：【】3、【单选题】欧拉方程的一个基本解组为本题答案：【】4、【单选题】已知是某个三阶齐次线性微分方程的解，则的朗斯基行列式等于本题答案：【】5、【单选题】已知是某一三阶齐次线性方程的解，则相应的朗斯基行列式为本题答案：【】随堂测验5.11、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【判断题】本题答案：【错误】4、【判断题】本题答案：【正确】5、【判断题】本题答案：【正确】随堂测验5.21、【单选题】本题答案：【充分必要】2、【单选题】本题答案：【交换基本解矩阵的任意两列,所得到的仍是基本解矩阵.】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【】5、【单选题】本题答案：【】随堂测验5.31、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【3，2】5、【单选题】本题答案：【】6、【判断题】本题答案：【正确】第五章单元测验1、【单选题】本题答案：【】2、【单选题】本题答案：【】3、【单选题】本题答案：【】4、【单选题】本题答案：【】5、【判断题】本题答案：【正确】期末考试1、【单选题】曲线族所满足的一阶微分方程为本题答案：【】2、【单选题】过曲线上任一点的切线与两坐标轴所围成的三角形面积均等于，则该曲线满足的微分方程为本题答案：【】3、【单选题】的全体解为本题答案：【】4、【单选题】的全体解为本题答案：【】5、【单选题】处处与曲线族中的曲线正交的曲线族为本题答案：【以及】6、【单选题】的全体解为本题答案：【以及】7、【单选题】的全体解为本题答案：【】8、【单选题】的全体解为本题答案：【】9、【单选题】的全体解为本题答案：【以及】10、【单选题】的全体解为本题答案：【以及】11、【单选题】的全体解为本题答案：【】12、【单选题】的全体解为本题答案：【】13、【单选题】以下哪个是方程的积分因子？本题答案：【】14、【单选题】的全体解为本题答案：【以及】15、【单选题】方程过点的第二次近似解为本题答案：【】16、【单选题】设在开区域上连续，且存在连续偏导数，则方程的两个解在内本题答案：【既不可能在某点相交，也不可能在某点相切】17、【单选题】设均在区间上连续，则线性方程的任一解的定义区间本题答案：【一定可以延拓至而不一定能延拓至】18、【单选题】设方程满足初值条件的解为，则等于本题答案：【】19、【单选题】关于方程下列说法正确的是本题答案：【方程无奇解】20、【单选题】设在有界开区域上连续，且存在连续偏导数。设在内通过点的解的最大存在区间为则作为的函数在内本题答案：【不一定处处连续】21、【单选题】函数在区间上线性无关是它们的朗斯基行列式在上不恒为零的本题答案：【必要条件，但非充分条件】22、【单选题】设均在区间上连续，且不恒为零，则方程在上至多存在多少个线性无关解？本题答案：【三个】23、【单选题】的全体解为本题答案：【】24、【单选题】的全体解为本题答案：【】25、【单选题】的全体解为本题答案：【】26、【单选题】的全体解为本题答案：【】27、【单选题】的全体解为本题答案：【】28、【单选题】的全体解为本题答案：【】29、【单选题】对二阶线性方程（为自变量）作代换后所得到的微分方程组为本题答案：【】30、【单选题】设是上连续的矩阵，，则方程组满