山西省平遥县高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程（1）说课稿 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程（1）说课稿新人教A版必修1一、设计意图

本节课的设计意图在于帮助学生深入理解函数与方程的关系，通过实际例题和练习，让学生掌握如何将实际问题转化为函数问题，并运用方程思想解决。通过本节课的学习，使学生能够将数学知识应用于实际情境中，提高分析问题和解决问题的能力，为后续学习函数的性质和应用打下坚实基础。二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维、数学抽象和数学建模能力。通过探索函数与方程的关系，学生将发展逻辑推理能力，能够从函数的角度分析问题，抽象出方程模型，并运用数学方法解决实际问题。同时，通过实际问题的解决，学生将提高数学应用意识，培养解决复杂问题的能力和创新思维，符合新课程对高中数学核心素养的要求。三、学情分析

本节课面向的是山西省平遥县高中一年级的学生，他们在知识层面已经掌握了函数的基本概念和性质，对一次、二次函数有了初步的了解，但在函数与方程的结合上可能还比较陌生。在能力方面，学生具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，但抽象思维能力有待提高。在素质方面，学生具备一定的探究精神和合作意识，但自主学习能力参差不齐。

在行为习惯方面，部分学生可能存在对数学学科的兴趣不高、学习方法不当、作业态度不端正等问题，这些因素可能会影响到课程的学习。针对这些情况，教学中需要注重激发学生的学习兴趣，引导他们养成良好的学习习惯，培养他们的自主学习能力和合作精神，使他们在学习函数与方程的过程中能够更好地理解和掌握相关知识。四、教学方法与策略

1.教学方法：结合讲授法、讨论法和案例研究法，以讲授为基础，引导学生通过讨论和案例分析深入理解函数与方程的关系。

2.教学活动：设计小组讨论活动，让学生在合作中探究函数与方程的相互转化；通过实际问题案例，让学生尝试构建方程模型并解决。

3.教学媒体：使用多媒体课件展示函数图像和方程的动态变化，增强直观理解；利用在线平台进行课堂练习和反馈，提高学习效率。五、教学过程

1.导入新课

同学们好，上一节课我们学习了函数的基本概念和性质，大家掌握得怎么样？今天我们将进一步探讨函数与方程之间的关系。请大家思考一下，什么是方程？方程与函数有何联系？

2.知识回顾

（1）请回顾一下，我们学过哪些类型的函数？

（2）方程是如何定义的？它与函数有什么关系？

3.探究函数与方程的关系

（1）讲解函数与方程的定义及关系

首先，我要讲解一下函数与方程的定义。函数是描述两个变量之间依赖关系的数学表达式，而方程是表示两个表达式相等的一种数学表达式。在某些情况下，函数与方程可以相互转化。

（2）案例分析

引导学生思考并回答：这是一个二次方程，即x^2+2x+1=0。

（3）小组讨论

请同学们分成小组，探讨以下问题：

-函数与方程之间有什么联系？

-如何将一个实际问题转化为函数问题，并利用方程求解？

每个小组选一名代表进行汇报，分享讨论成果。

4.实际问题解决

（1）提出问题

现在，我们来解决一个实际问题。假设一个物体从地面自由落下，不计空气阻力，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s=4.9t^2。请问物体落地需要多少时间？

（2）引导学生分析

这个问题涉及到物体的自由落体运动，我们可以将其转化为函数问题。首先，请同学们思考，这个位移s关于时间t的函数表达式是什么？

学生回答：s=4.9t^2。

（3）构建方程

学生回答：t=0。

显然，t=0不符合实际情况，因为物体不可能在0时刻落地。那么，我们应该如何求解这个方程？

引导学生思考并回答：我们需要求解s=4.9t^2=0的非零解。

（4）求解方程

请同学们尝试求解方程4.9t^2=0的非零解。

学生回答：t=0或t=-√(2/4.9)。

由于时间不能为负，所以物体落地的时间为t=√(2/4.9)秒。

5.总结与拓展

（1）总结本节课内容

本节课我们学习了函数与方程的关系，通过案例分析，了解了如何将实际问题转化为函数问题，并利用方程求解。请大家回顾一下，本节课我们学到了什么？

学生回答：函数与方程的关系，实际问题转化为函数问题，利用方程求解。

（2）拓展练习

为了巩固所学知识，请大家完成以下练习：

-请用函数的观点解释方程x^2-4x+3=0的解。

-请给出一个实际问题，将其转化为函数问题，并求解。

6.课堂小结

本节课我们学习了函数与方程的关系，通过实际问题的解决，提高了分析问题和解决问题的能力。希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。

7.布置作业

（1）教材第三章第1节练习题；

（2）思考题：如何将实际问题转化为函数问题，并利用方程求解？

下课！六、教学资源拓展

1.拓展资源

（1）函数的发展史：介绍函数概念的发展历程，从最初的函数定义到现代的函数理论，让学生了解函数在数学发展中的重要地位。

（2）方程求解方法：讲解历史上方程求解的方法，如古代的代数方法、牛顿迭代法等，以及现代的计算机算法。

（3）实际应用案例：收集一些函数与方程在实际生活中的应用案例，如物理学中的运动方程、经济学中的成本函数等。

（4）数学软件应用：介绍一些数学软件（如MATLAB、Python等）在函数与方程求解中的应用，让学生了解现代技术在数学问题解决中的作用。

2.拓展建议

（1）阅读拓展：建议学生阅读一些关于函数与方程的数学书籍，如《高等数学导论》、《数学分析》等，以加深对函数与方程的理解。

（2）实践操作：鼓励学生使用数学软件（如MATLAB、Python等）进行函数图像的绘制和方程求解的实践操作，增强直观感受和实际操作能力。

（3）小组研究：组织学生进行小组研究，选择一个实际应用问题，探讨如何将其转化为函数与方程问题，并尝试解决。

（4）学术活动：鼓励学生参加数学竞赛、数学讲座等学术活动，拓宽知识面，提高数学素养。

（5）网络资源：建议学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，与其他学习者交流函数与方程的学习心得和解题技巧。七、板书设计

①函数与方程的定义及关系

-函数：描述两个变量之间依赖关系的数学表达式

-方程：表示两个表达式相等的一种数学表达式

-关系：函数与方程在某些情况下可以相互转化

②实际问题