实验报告六点电荷电场模拟

点电荷电场模拟实验万有引理定律和库仑定律单点正电荷电场模拟两点正电荷电场模拟实验结果分析万有引力定律是牛顿1687年发表于《自然哲学的数

学原理》

的重要物理定律

。任意两质点通过连心线

方向的力相互吸引

。

引力大小与它们质量乘积成正

比,与距离平方成反比

。

万有引力常量卫星轨道与初始位置

、初始速度有关。可导出地球卫星运动的常微分方程库仑定律由法国物理学家库仑于1785年发现.真空中两

个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比,与电量

乘积成正比,作用力方向在它们连线上,

同号电荷相斥

异号电荷相吸

。

库仑常数例1.设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷坐标(x,y,z)。取z=0,将其简化为平面向量场,分量形式functionelab1(dt)ifnargin==0,dt=0.2;end产生平面网格点:meshgrid;计算Ex，Ey并单位化:D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;向量场羽箭图绘制方法:quiver(X,Y,U,V)羽箭绘出点(x,y)处分量为(u,v)的向量方向。E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;作向量场:quiver图1.单点正电荷电场参考程序:functionelab1(dt)ifnargin==0,dt=0.2;end[x,y]=meshgrid(-1:dt:1);D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)axis([-1,1,-1,1])恰好为函数的负梯度函数.称

U为电势。例2.两个单位正电荷电场平面向量场模拟,取

z=

0(k=1,2)functionelab2(dt)ifnargin==0,dt=0.2;end产生平面网格点:meshgrid:-2:2;计算Ex，Ey并单位化:作向量场:quiver图2

两个正电荷电场图3

两个正电荷电场电力线在点电荷位置(-1,0)和(1,0)处小圆(x+1)2+y2=0.12(x-1)2+y2=0.12上取点(xk,yk)为电力线初值点,绘电场中电力线。用ode23进行数值求解:1.编辑窗口建立微分方程函数文件functionz=electfun(t,x)D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3;D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3;z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2;x(2)./D1+x(2)./D2];将电力线视为积分曲线,一阶常微分方程组如下2.微分方程组初值条件functionelab3t1=pi/4;x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1);x1=-1-x0;x2=1+x0;X=[];Y=[];[t,Z]=ode23("electfun",[0:.1:5],[x1,y0]);X=Z(:,1);Y=Z(:,2);[t,Z]=ode23("electfun",[0:.1:5],[x2,y0]);X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)];plot([-1,1],[0,0],"r*",X,Y,"b")axis([-2,2,-2,2])functionelab3(N)ifnargin==0,N=30;end产生初值:t1=linspace(0,2*pi,N);X=[];Y=[];fork=1:N取某条线的初值:xk=x1(k);yk=y0(k);ode23求解；X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)];endplot([-1,1],[0,0],"r*",X,Y,"b")axis([-2,2,-2,2])实验结果分析1.单点电荷电场模拟图中电场强度方向如何?实验结果与库仑定律是否一致？2.两个单位正电荷电场模拟图中电场强度方向如何?如何用库仑定律解释实验结果？3.解释两个单位正电荷电场电力线模拟图4.解释实电势与电场强度关系5.注释作位势函数图程序：functionz=elab01(dt)ifnargin==0,dt=.2;end[x,y]=meshgrid(-2:dt:2);D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+0.2;D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+0.2;z