辽宁省辽阳市2023-2024学年高一数学上学期期末数学试卷（含答案）

辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期数学1月期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x∣x2⩽100}，B=A．(5，10] B．[5，10] C．2．已知向量PQ=(1，−5)，QRA．(4，−6) B． C．(−2，3．设A，B是两个集合，且A∪B=B，则命题“∀x∈A，x∈B”的否定为（）A．∀x∈A，x∉B B．∃x∈A，x∈BC．∃x∈B，x∉A D．∃x∈A，x∉B4．已知a=lg0.3，b=0.A．c>b>a B．b>a>c C．b>c>a D．a>b>c5．从1，2，3，4这4个数中随机选取2个数，则选取的2个数之积大于4的概率为（）A．16 B．13 C．126．已知函数f(x)=x2+axA．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件7．一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件A=“取出的牌有两张6”，事件B=“取出的牌至少有一张黑桃”，事件C=“取出的牌有一张大王”，事件D=“取出的牌有一张红桃6”，则（）A．事件A与事件D互斥 B．事件B与事件C互斥C．事件B与事件D互斥 D．事件A与事件C互斥8．大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记p为实际声压，通常我们用声压级L(p)（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级L(p)与声压p存在近似函数关系：L(p)=algpp0，其中a为常数且常数p0(p0>0)为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压p1A．a=20，p'⩽1010p2C．a=10，p'⩽1010p2二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题为真命题的是（）A．ABB．零向量与任意向量共线C．互为相反向量的两个向量的模相等D．若向量a，b满足|a|=1，|10．某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：54，58，46，62，80，50，x.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则x的值可能为（）A．47 B．45 C．53 D．6011．已知函数f(x)对任意x，y∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy+1，且A．f(0)=−1 B．f(x)可能是偶函数C．f(2)=8 D．f(x)可能是奇函数12．已知函数f(x)=|log2|x||，x∈(−1，0)∪(0，4].若关于x的方程f(x)=a有3个实数解xA．x2B．x1xC．x1+D．|1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知向量a，b不共线，m=a−3b，n=2a14．函数y=loga6−x4+2x(a>1)15．函数f(x)=4x+4−x⋅2x+216．投壶是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏，在战国时期较为盛行.投严时，第一箭入壸（即投中）称为“有初”，投中且投入壶耳称为“贯耳”，假设投壶参与者甲每次投壶得“贯耳”的概率为16，每次投中的概率为13.若甲投壶3次，则甲“有初”“贯耳”均投得的概率为四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：g）都在区间[90，110]内，将这200个脐橙的质量数据分成[90，95)，[95，（1）试问这200个脐橙中质量不低于100g的个数是多少？（2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.18．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点.（1）试问DF−DA与（2）若CG=2GB，试用AB，AD表示BF，19．已知函数f(x+2)=3x−2.（1）求f(x)的解析式；（2）若函数g(x)=2x+a，∀x1∈[0，20．从①x2+2x已知函数f(x)=▲.（1）求f(−lg2−lg5)+f(2（2）判断f(x)在(0，21．已知函数f(x)=(log（1）求函数F(x)=f(x)−log（2）若函数g(x)=f(x)−lnx+1x(x>1)的最小值为m22．已知函数f(x)=2（1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由.（2）是否存在实数a，使得函数g(x)=4x+4−x

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A={x∣x2⩽100}=[−10,故答案为：A.【分析】解不等式得A=[−10,2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意知PR=故答案为：B.【分析】利用向量加法的坐标表示求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：由全称量词命题的否定的基本形式知“∀x∈A，x∈B”的否定为“∃x∈A，x∉B”.故答案为：D.【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可知D正确.4．【答案】C【解析】【解答】解：a=lg0.3<lg1=0，即.因为y=0.3x在R上单调递减且函数值为正，

故答案为：C.【分析】由指数函数的单调性判断bc大小，再根据中间量0比较即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：该试验的样本空间为{(1,“选取的2个数之积大于4”对应的事件为{(2,所求概率为36故答案为：C.【分析】直接列举出所有情况，再找出满足条件的情况，计算古典概型概率即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：f(x)=x（当且仅当x2+1=ax2+1，即若a>9，则2a−1>5，即则“a>9”是“f(x)的最小值大于5”的充要条件.故答案为：A.【分析】利用基本不等式可求f(x)的最小值，再由充分条件和必要条件的定义判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：对于ABC、由于事件A与D，事件B与C，事件B与D都可以同时发生，故A，B，C错误；对于D、因为取出的牌有两张6就不可能再有一张大王，所以事件A与C互斥.故D正确.故答案为：D.【分析】根据互斥事件的定义判断，两个事件不能同时发生就是互斥事件.8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意知LP2=13得L(p)=20lgpp0，L(p'L(p1)−L(故答案为：A.【分析】由L(p1)−L(p2)=40可得a=20，由L(p9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、AB−B、零向量与任意向量共线，故B正确；C、互为相反向量的两个向量模相等方向相反，故C正确；D、由||a|−|b故答案为：BCD.【分析】由向量减法法则知A错误；由零向量的性质判断选项B；由相反向量的定义判断选项C；由||a10．【答案】A,C【解析】【解答】解：将6个数按照从小到大的顺序排列：46,因为7×20%=1.4，若x≤46，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是46和50，50−46≠3；若x≥54，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是50和54，54−50≠3.所以46<x<54，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是x和50，或50和x，则|50−x|=3，解得x=47或53.故答案为：AC.【分析】先对已知的6个数从小到大排列好，分x≤46，x≥54，46<x<54三种情况讨论，舍去不合要求的情况.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)+1，则f(0)=−1，故A正确；令y=−x，得f(0)=f(x)+f(−x)−4x2+1=-1B、若f(x)是偶函数，则f(x)=f(−x)=2x2−1，故B正确；

C、令x=y=1D、若f(x)是奇函数，则f(x)+f(−x)=0，但是f(x)+f(−x)=4x2−2故答案为：AB.【分析】由已知条件通过赋值可判断AC，根据奇函数偶函数的定义可判断BD.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：作出f(x)的大致图象如图所示．由题意可得a=−log2由对称性可知x1其中x1∈(−1,−14]A、x2（当且仅当x2=4x3=4xB、因为x1+xC、由x1+x2=0,知所以|1x1x3所以|1故答案为：BCD.【分析】作出f(x)的大致图象，结合图象分析可知x1+x2=0,x2x13．【答案】−6【解析】【解答】解：因为m∥n，所以存在实数λ，使得m=λn，则故答案为：-6.【分析】根据平面向量共线向量定理知m=λ14．【答案】(【解析】【解答】解：令6−x4+2x=1，解得x=23，所以点故答案为：(2【分析】根据loga1=015．【答案】0；1【解析】【解答】解：由题意知f(x)=4当2x=2作出函数y=2x，可知y=2x，y=2x的图象只有一个交点，显然21故答案为：0、1.【分析】化简f(x)=4x−2×2x×2x+4x2=16．【答案】47【解析】【解答】解：分两种情况：（1）若甲第一次投壶投得“贯耳”，则甲“有初”“贯耳”均投得，其概率为16（2）若甲第一次投壶投中且未投得“贯耳”，则甲在后面2次投壶中至少要投中1次“贯耳”，其概率为(故所求概率为16故答案为：47216【分析】分甲第一次投得“贯耳”和甲第一次投中但未投得“贯耳”后面2次投壶中至少要投中1次“贯耳”两种情况进行求解.17．【答案】（1）解：因为脐橙的质量不低于100g的频率为(0.所以这200个脐橙中质量不低于100g的个数是0.（2）解：这200个脐橙的质量的平均数的估计值为5×(0.【解析】【分析】（1）先求出频率，再求个数.（2）根据平均数为各组中间值乘以相应小组的频数求得正确答案.18．【答案】（1）解：DF−因为E，F分别为AB，CD的中点，所以AF=所以DF−DA与（2）解：BF=因为CG=2GB，所以所以DG=【解析】【分析】（1）由DF−DA=AF，且E，F分别为（2）根据题意结合向量的线性运算求解.19．【答案】（1）解：令x+2=t，则x=t−2，则f(t)=3(t−2)−2=3t−8，所以f(x)的解析式为f(x)=3x−8.（2）解：因为f(x)=3x−8在[0，所以f(x)∈[−8，因为g(x)=2x+a所以g(x)∈[1+a，因为∀x1∈[0，2]，∃所以8+a⩾−2解得−10⩽a⩽−9，则a的取值范围是[−10，【解析】【分析】（1）利用换元法求函数解析式即可.（2）先分别求出两个函数的值域，然后转化为子集问题求解即可.20．【答案】（1）解：−lg2−lg选①，f(x)选②，f(x)（2）解：选①，f(x)=x2+2x，f任取x1,x2=(当1<x1<x2时，x1−则(x1−x2)⋅当0<x1<x2≤1时，x1则(x1−x2)⋅选②，f(x)=|x−1|任取x1,x当1<x1<f(因为1<x1<x2则(x1−x2)⋅当0<x1<f(因为0<x1<x2则(x2−x1)⋅【解析】【分析】（1）利用对数运算性质计算，再选择条件代入求值.（2）选择条件，先说明单调性再证明，（利用函数单调性定义分段讨论单调性）.21．【答案】（1）解：f(x)=(logx2x)⋅(lo由F(x)=f(x)−log1因为y=f(x)，y=log所以F(x)的零点个数为1.（2）解：g(x)=x2−lnx+h(x)=1+x当x的取值范围为(1，+∞)时，x2所以g(x2)的最小值与g(x)因为h(x)=1+g(x所以h(x)的最小值为1+m.【解析】【分析】（1）化简得f(x)=x2，其中x>0且x≠1，由F(x)=0，得f(x)=log1（2）由已知得h(x)=1+g(x2)(x>1)，g(x2)的最小值与g