一元一次方程的解法(一)移项(课件)七年级数学上册课件(人教版)

一元一次方程的解法（一）---移项1.理解移项的意义,掌握移项的方法.（重点）2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重点）3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）

(1)解:合并同类项，得-5x=10系数化为1，得x=-2(2)解:合并同类项，得-y=5系数化为1，得y=-5(3)解:合并同类项，得_x001A_7_x001B_2_x001B_x=210系数化为1，得x=60(4)解:合并同类项，得_x001A_𝑥_x001B_6_x001B_=-5系数化为1，得x=-30问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？解:设这个班有x名学生.每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共____________本.每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共______________本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得:这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？3x+20=4x-253x-4x+20=4x-4x-253x-4x=-25-203x-4x+20=-253x-4x+20-20=-25-20比较下面的两个方程，你发现了什么？移项的定义一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.注意:移项一定要变号移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.移项合并同类项系数化为1由上可知,这个班有45名学生.下面解方程中“移项”起了什么作用？移项合并同类项系数化为1通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式.解方程时经常要“合并同类项”和“移项”,前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”,指的就是“合并同类项”和“移项”.早在一千多年前,数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.例1.解下列方程:(1)；(2).解:移项，得合并同类项,得系数化为1,得解:移项，得合并同类项,得系数化为1,得解下列方程:(1)6x-7=4x-5；(2)_x001A_1_x001B_2_x001B_x-6=_x001A_3_x001B_4_x001B_x.解:移项，得合并同类项,得系数化为1,得解:移项，得合并同类项,得系数化为1,得例2.某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨分析:因为新、旧工艺的废水排量之比为2∶5,所以可设它们分别为2xt和5xt,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.例2.某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？解:若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项,得5x-2x=100+200系数化为1,得x=100合并同类项,得3x=300答:新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500t.5x-200=2x+100所以2x=200,5x=500王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？解:设她们采摘用了x小时.列方程8x-0.25=7x+0.25移项，得8x-7x=0.25+0.25合并同类项，得x=0.5答:她们采摘用了0.5小时.例3.已知关于x的方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取得正整数的值为（）A.2 B.1或3 C.3 D.2或3【分析】2x+k=5，移项得:2x=5-k，系数化为1得:x=_x001A_5−k_x001B_2_x001B_，∵方程2x+k=5的解为正整数，∴5-k为2的正整数倍，5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，解得:k=3，k=1，k=-1，k=-3…，故选B．B例4.如图是一个正方体的展开图,折成正方体后相对面上的两个数之和都相等,求yx的值.解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,5与y-1是相对面,x与3x是相对面,6与2是相对面,∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等,∴5+y-1=6+2,x+3x=6+2,解得x=2,y=4,∴yx=42=16.

变号等式的性质1×√×√3.解方程4x+3=5+6x,把含有未知数的项移到方程的左边,不含未知数的项移到方程的右边,移项后,得__________,方程两边合并后,得_______,系数化为1,得方程的解是_______.4.如果5x-7=4x-5,则x-2=_______.5._x001A_1_x001B_3_x001B_a+1与_x001A_2_x001B_3_x001B_a-_x001A_7_x001B_3_x001B_互为相反数,则a=_______.4x-6x=5-3-2x=2x=-10

6.下列解方程的过程中，移项错误的是（

）A.方程2x+6=−3变形为2x=−6+3 B.方程2x−6=−3变形为2x=−3+6C.方程3x=4−x变形为3x+x=4 D.方程4−x=3x变形为x+3x=47.方程2y−_x001A_1_x001B_2_x001B_=_x001A_1_x001B_2_x001B_y−★中被星号盖住的是一个常数.已知此方程的解是y=−_x001A_4_x001B_3_x001B_.则这个常数是(

)A.−_x001A_5_x001B_2_x001B_ B._x001A_5_x001B_2_x001B_ C.−_x001A_3_x001B_2_x001B_ D.−_x001A_3_x001B_2_x001B_AB8.关于x的方程4x−2m=3x−1的解是x=2x−3m的解的2倍，则m的值为（

）A._x001A_1_x001B_2_x001B_ B._x001A_1_x001B_4_x001B_ C.−_x001A_1_x001B_4_x001B_ D.−_x001A_1_x001B_2_x001B_ C9.已知关于x的方程3x−7=2x+a的解与方程4x+2=7−x的解相同，试求a的值.解:解方程4x+2=7−x，得:x=1，∵方程3x−7=2x+a的解与方程4x+2=7−x的解相同，把x=1代入3x−7=2x+a，得:3−7=2+a，解之，得a=−6．

(1)解:移项，得合并同类项,得系数化为1,得(2)解:移项，得合并同类项,得

(3)解:移项，得合并同类项,得系数化为1,得(4)解:移项，得合并同类项,得系数化为1,得11.把一盘桃子分给一群猴子，如果每只猴子分4个，则剩下9个;如果每只猴子分6个，则还缺3个.这群猴子有几只?解:设这群猴子有x只.列方程4x+9=6x-3移项,得4x-6x=-3-9合并同类项,得-2x=-12系数化为1,得x=6答:这群猴子有6只.12.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？等量关系调动前:阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题