人教版6年级下册数学全册教案（2022年4月修订）

目录第1单元负数第1课时负数的初步认识第2课时在直线上表示数第2单元百分数（二）第1课时折扣、成数第2课时税率、利率第3课时解决问题第3单元圆柱与圆锥第1课时圆柱的认识第2课时圆柱的表面积第3课时圆柱的体积（1)第4课时圆柱的体积(2)第5课时圆锥的认识第6课时圆锥的体积第4单元比例第1课时比例的意义第2课时比例的基本性质和解比例第3课时正比例第4课时反比例第5课时比例尺（1）第6课时比例尺（2)第7课时图形的放大与缩小第8课时用比例解决问题第5单元数学广角—-鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）第2课时鸽巢问题（2）第6单元整理与复习数与代数第1课时数的认识第2课时数的运算（1）第3课时数的运算(2）第4课时式与方程第5课时比和比例图形与几何第1课时平面图形的认识第2课时平面图形的周长和面积第3课时立体图形的认识第4课时立体图形的表面积和体积第5课时图形的运动第6课时图形与位置统计与概率第1课时统计第2课时可能性数学思考第1课时找规律第2课时简单推理第3课时推理的思想综合与实践第1课时绿色出行第2课时北京五日游第3课时邮票中的数学问题第4课时有趣的平衡

第1单元负数第1课时负数的初步认识教学内容：课本第2~3页例1、例2,第4页做一做，练习一第1、2题。教学目标：初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数.会用负数表示一些日常生活中的实际问题。教学重点：认识负数和理解负数的含义。教学难点：结合具体情境，说明相反意义的量。教学过程：创设情境，复习导入1。教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。（有条件的可播放天气预报视频）2。引导学生观察图片,说出图中内容。（教师：观察上图，你能发现什么?0℃代表什么意思？-3℃和3℃各代表什么意思?)引出课题并板书：负数的初步认识。探索交流，解决问题1.教学教材第2页例1。(1）教师板书关键数据:0℃.(2)教师讲解0℃的意思。0℃表示淡水开始结冰的温度.比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“—"（负号）：如-3℃表示零下3摄氏度,读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号）,一般情况下可省略不写。如,+3℃表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成3℃，读作三摄氏度。（3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗?最高气温和最低气温都是多少呢？随机点同学回答.（4）了解了北京的气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温，它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？学生讨论合作，交流反馈。（5）请同学们把图上其它各地的温度都写出来,并读一读。教师展示学生不同的表示方法。（6）小结:通过刚才的学习,我们用“+"和“-”就能准确地表示零上温度和零下温度。2。教学教材第3页例2。（1）教师出示存折明细示意图。(教材第3页的主题图）师：同学们能说说“支出（-)或存入（+）”这一栏的数各表示什么意义吗？组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报.（2）引导学生归纳总结：像2000,500这样的数表示的是存入的钱数；而前面有“-”号的数，像—500，—132这样的数表示的是支出的钱数。（3）教师:上述数据中500和—500意义相同吗？（500和—500意义相反，一个是存入，一个是支出）。3.归纳正数和负数.（1)你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。（2）教师展示分类的结果,适时讲解.像+8,+4，+2000，+500,+100,+20这样的数,我们把它们叫做正数，前面的+号也可以省略不写。像—8，—4，-500，-20这样的数，我们把它叫做负数。（3）那么0应该归为哪一类呢？组织学生讨论，相互发表意见。师设难：“我认为0应该归为正数一类。”归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。（4）你在什么地方见过负数?教师鼓励学生注意联系实际举出更多的例子.巩固应用，内化提高课本第4页“做一做”第1题，第2题。课本第6页练习一第1、2题。回顾整理,反思提升通过这节课的学习，你有什么收获？第2课时在直线上表示数教学内容:教材第5页例3及相关练习。教学目标:1。会在有正数和负数的直线上表示距离和相反的方向，从而感知正数、0和负数的排列特点。初步体会在直线上有起点、距离和方向时数的顺序，形成数的比较完整的认知结构。教学重点：在有起点、距离和方向的直线上，如何表示正数、0和负数。教学难点：体会如何在直线上表示距离和方向。教学过程：创设情境、复习导入复习。读出下列各数,并指出哪些是正数，哪些是负数。－5。51。6＋70－80－39％如果＋25%表示增产25%，那么－16％就表示（）。某日上海晚上10时的温度比中午12时的温度下降了10℃，该日中午12时的温度是6℃,晚上10时的温度是（）℃。（借助温度计图说明）揭题.这节课,我们继续学习和负数有关的知识。板书课题：在直线上表示数。探索交流，解决问题认识有起点、距离和方向的直线。教学例3。出示例题3情境图.阅读与理解:引导学生看图，说说从图中获得的信息有哪些。两人向东、两人向西、方向相反、正数和负数正好可以表示相反意义的量.分析与解答：①问题一：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？小组合作尝试画出直线表示。教师巡视课堂,了解情况。学生汇报，教师启发、引导.(先画一条直线，在中间位置的点上画一棵大树，以大树为起点用0表示,向左的方向为西，表示负数，向右的方向为东，表示正数，规定1个单位长度代表1m，根据学生行走的方向和距离在直线上找出对应的点并画上相应的学生，由此画出直线的形象示意图）c。观察直线，说说直线上的数有什么特点。（直线上，0右边的数是整数，左边的数是负数）②问题二：在直线上表示出－1。5。如果你想从起点到－1。5处,应如何运动？学生口答，教师板书配合说明。回顾与反思：用有正数与负数的直线可以表示距离和相反的方向。在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序.所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，正数都比0大,负数都比正数小。0既不是正数，也不是负数.巩固应用，内化提高课本第5页“做一做”。课本第6页练习一第4题。回顾整理，反思提升通过这节课的学习，你有什么收获?第2单元百分数（二）第1课时折扣成数教学内容:课本第8～9页例1、2及做一做,练习二第1～5题。教学目标：明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正确解答有关折扣的实际问题。明确成数的含义，能熟练的把成数写成分数、百分数，能正确解答有关成数的实际问题。教学重点:理解“折扣"和“成数”的意义.教学难点：合理、灵活地选择方法，解答有关折扣和成数的实际问题。教学过程:一、创设情境，导入新课圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的？（学生汇报调查情况。）二、探索交流，解决问题1.教学折扣的含义，会把折扣改写成百分数。(1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”,你怎么理解？（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签.（电脑显示）①大衣，原价：1000元，现价：700元。②围巾，原价：100元，现价:70元。③铅笔盒，原价：10元，现价：？元。④橡皮，原价：1元，现价:?元.(3）动脑筋想一想：如果原价是10元的铅笔盒,打七折，猜一猜现价会是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少？（4）仔细观察,商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系?带着这样的问题，可以利用计算器,也可以借助课本,四人小组一起试着找到答案。（5）讨论，找规律。A。学生动手操作、计算，并在计算或讨论中发现规律.B。学生汇报寻找的方法：利用计算器，原价乘以70％恰好是标签的售价或现价除以原价大约都是70％；或查书等等。（6)归纳,得定义。A。通过小组讨论,谁能说说打七折是什么意思?打八折是什么意思？打八五折呢?B.概括地讲，打折是什么意思？如果用分母是十的分数,该怎样表示？（“几折”就是十分之几,也就是百分之几十）C.通俗来讲,商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售，通称“打折”.几折就是十分之几,也就是百分之几十.如八五折就是85％，九折就是90％。一般情况下,不把折扣写成十分之几这样的分数形式，写成分数时，有时会出现小数(例如八五折就会写成），不便于计算和理解。2.运用折扣含义解决实际问题.出示问题（1）：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售.买这辆车用了多少钱?导学生分析题意:打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？找出数量关系式。先让学生找出单位“1"，然后再找出数量关系式：原价×85％=实际售价根据数量关系式，学生独立列式解答.④全班交流.根据学生的汇报。出示问题（2)：爸爸买了一个随身听，原价160元,现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”?学生试算，独立列式.③全班交流。根据学生的汇报,板书：第一种算法：原价160元,减去现价，就是比原价便宜多少钱。160-160×90%=160—144=16（元）第二种算法：原价160元,现价比原价便宜了(1—90%）。160×（1—90%）=160×10％=16（元）重点引导学生理解第二种算法，知道现价比原价便宜了10％。3。介绍成数的含义，会把成数改写成分数，百分数。（1）刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成数”是什么意思呢？比如说，增产“二成”，你怎么理解？(学生讨论并回答)(成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成")（2）试说说以下成数表示什么？①出口汽车总量比去年增加三成.这里的“三成”表示什么？②北京出游人数比去年增加两成。这里的两成表示什么？引导学生讨论并回答。4.运用成数的含义解决实际问题.（1)出示教材第9页例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？（2)分析题目，理解题意：①今年比去年节电二成五怎么理解?是以哪个量为单位“1”？②找出数量关系式。先让学生找出单位“1",然后再找出数量关系式：今年的用电量=去年的用电量×(1—25％）③根据关系式，学生独立列式解答。全班交流。方法一:350×（1—25％)=350×75%=350×0。75=262。5(万千瓦时)方法二：350×（1-25%）=350×75％=350×75/100=262.5（万千瓦时）三、巩固应用，内化提高1.课本第8页“做一做”.2。课本第9页“做一做".3.课本第13页练习二第1~5题。四、回顾整理，反思提升通过这节课的学习你有什么收获?第2课时税率、利率教学内容：课本第10~11页例3、例4及做一做，练习二第6、7、9、12题。教学目标：使学生知道纳税、储蓄的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，明确本金、利息和利率的含义,能根据具体的税率计算税款。掌握计算利息的方法，会进行简单计算。教学重点:能进行一些有关纳税和利息问题的计算。教学难点:税额和利息的计算.教学过程：一、创设情境，复习导入1.口答算式。100的5%是多少？50吨的10%是多少？1000元的8%是多少？2。什么是比率？二、探索交流，解决问题（一)税率1。阅读课本第10页有关纳税的内容。提问：什么是纳税?2。税率的认识.（1)纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与各种收入的比率叫做税率，一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率.（2）试说说以下税率表示什么.A.商店按营业额的5%缴纳个人所得税。这里的5％表示什么?B。某人彩票中奖后，按奖金的20％缴纳个人所得税。这里的20％表示什么？3.税款计算.(1）出示例3：一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元?（2）分析题目,理解题意。引导学生理解“按营业额的5%缴纳营业税"的含义,明确这里的5%是营业税与营业额比较的结果，也就是缴纳的营业税占营业额的5%，题中“10月份的营业额是30万元”，因此10月份应缴纳的营业税就是30万元的5%。（3)学生列出算式。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。列式:30×5％(4)学生尝试计算。（5）汇报交流。30×5%这个算式有两种计算方法。方法1:把百分数化成分数来计算。30×5％=30×=1.5（万元)方法2：把百分数化成小数来计算。30×5％=30×0。05=1.5(万元）(二）利息1。介绍存款的种类、形式.存款分为活期、整存整取和零存整取等方式.2。阅读课本第11页的内容,自学讨论例4，理解本金、利息、税后利息和利率的含义。(例如：王奶奶2012年月8月1日把5000元钱存入银行，整存整取两年，到2013年8月1日，王奶奶不仅可以取回存入的5000元,还可以得到银行多付给的150元，共5150元。）（注：这里不考虑利息税)本金:存入银行的钱叫做本金。王奶奶存入的5000元就是本金.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利率：利息和本金的比值叫做利率.（1）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况,利率有时会有所调整,利率有按月计算的,也有按年计算的.(2）阅读教材第11页表格,了解同一时期各银行的利率是一定的。3。学会填写存款凭条.把存款凭条画在黑板上，请学生尝试填写。然后评讲。（要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填上日期。)4.利息的计算。（1)出示利息的计算公式：利息=本金×利率×时间(2）计算方法：若按照2012年8月的银行利率，如果王奶奶的5000元钱整存整取，两年到期的利息是多少？学生计算后交流,教师板书：5000×3。75%×2=375(元）加上王奶奶存入的本金5000元，到期时她能得到本金和利息，一共5375元。三、巩固应用，内化提高1。课本第10页“做一做”.2。课本第11页“做一做"。3.课本第14页练习二第6、7、9、12题。四、回顾整理，反思提升通过这节课的学习你有什么收获？第3课时解决问题教学内容：课本第12页例5及做一做，练习二第13、14题。教学目标：熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。教学重点：运用百分数相关的知识解决问题。教学难点：用百分数解决实际问题。教学过程：创设情境，复习导入前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用,今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前,我们来回忆下之前的内容.口头列式。（1）妈妈想买一件原价500元的裙子，五折之后这条裙子多少钱？（2）爸爸这个月工资由原来的6000元涨了一成五，爸爸现在工资是多少?（3）爸爸的月工资是6000，扣除3500个人免税征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税,他应缴个人所得税多少元?（4）小云将压岁钱1000元存入银行，存期为3年,年利率为4。25％。到期支取时，小云一共能取回多少钱?师：这几道题分别属于什么类型的应用题？学生交流，汇报。探索交流，解决问题教学例5。1.学生读题,明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。2。利用提问，引导学生思考回答,归纳出解题思路。教师：“满100元减50元”是什么意思？引导回答:就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元.不满100元的零头部分不优惠.解题思路:（1）在A商场买,直接用总价乘以50％就能算出实际花费。（2）在B商场买，先看总价中有几个100，230里有两个100,然后从总价里减去2个50元.3。学生独立列出算式后，让他们计算并给出结果。板书:A：230×50%=115(元)B：230—2×50=130（元）A<B，A更省钱。4.回顾与反思。提问:通过计算，我们知道了A商场更省钱，在什么时候两个商场价格差不多呢？反思：看起来满100减50元不如打五折实惠。如果总价能凑成整百多一点就差不多了。三、巩固应用,内化提高1.课本第12页“做一做”。2.课本第15页练习二第13、14题。四、回顾整理，反思提升通过这节课,你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？第3单元圆柱与圆锥第1课时圆柱的认识教学内容：课本第17～20页例1、例2及做一做,练习三第1~3题.教学目标：了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。教学重点：认识圆柱的特征。教学难点：看懂圆柱的平面图。教学过程:一、创设情境，复习导入师：今天我给大家带来一位朋友，你们知道它是谁吗?（师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名字。)师:在一年级我们就看见过它，却没有深刻认识它,想不想进一步认识它?师：好，那么我们这节课就来认识一下圆柱,一起走近它，看看它究竟有什么奥秘.（教师板书课题:圆柱的认识)二、探索交流，解决问题1.初步感知圆柱。（1）大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体,谁能说一说？（师指名回答）(2)教师展示课件中常见的圆柱形物体。（3)教师:这些物体有哪些共同的特点？大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸。（4)教师又拿出几个不是圆柱，接近圆柱形物体，然后问：它们是圆柱吗?为什么？那么什么样的物体才是真正的圆柱？学生回答后，教师强调：圆柱一定是直直的，上下一样粗细。2。教学例1。（1）认识圆柱的面。分组活动，每人拿一个圆柱,摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉.启发学生自主探究圆柱的特征。教师：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点?再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面？学生:3个面；形状相同，都是圆形，面积相等；曲面。教师小结：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面.教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。（2）认识圆柱的高.①教师出示高、矮不同的圆柱体提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮?想一想:圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系?引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱的两个底面有关,圆柱的两个底面之间的距离叫做高.②如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。然后请一名学生展示自己的测量方法。师问：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？让学生各抒己见。教师演示正确的测量方法。并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。（3）教师出示准备好的长方形纸片.教师:同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的是什么形状。组织学生操作后，汇报结果。3。教学例2。（1）请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状？（2）组织学生分小组操作：剪开侧面,再展开。（3）教师:你们有什么发现?会有几种情况出现？小组之间可以相互交流.圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生系统直观的感受展开图。（4）大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？学生观察并思考。教师用课件将长方形还原并再打开。让学生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。（5）引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形?引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。同时教师用课件展示一遍。三、巩固应用，内化提高1.课本第18、19页的“做一做”。2。课本第20页练习三第1、2、3题。四、回顾整理，反思提升通过这节课的学习,你有哪些收获?第2课时圆柱的表面积教学内容：课本第21、22页例3、例4及做一做，练习四第1～4题。教学目标：理解圆柱的表面积的意义。探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法,会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。教学重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题.教学过程：一、创设情境，复习导入1.复习引入.指名学生说出圆柱的特征。2。口头回答下面的问题。（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？（板书：长方形的面积＝长×宽）探索交流，解决问题1。教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积。师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？生：长方形。师：那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系？待学生回答后，教师板书：圆柱的侧面积=长方形的面积.师：长方形的面积=长×宽，长相当于圆柱的什么？宽呢？由此可以得出什么？教师待学生回答后接着板书“=圆柱的底面周长×高”，由此我们就找到了计算圆柱侧面积的方法。2。教学例3.（1）圆柱的表面积的含义。教师:你们知道长方体、正方体的表面积指什么？圆柱的表面积指的又是什么？通过讨论、交流使学生明确：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。（2）计算圆柱的表面积。①师：圆柱的表面展开后是什么样的？组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来.引导学生说出:圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成。②组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积。指名发言，教师归纳:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。3。教学例4。（1)出示例4.学生读题，明确已知条件:已知圆柱的高和底面直径,求表面积。(2）求厨师帽所用的材料，需要注意：厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面.（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师巡视,注意看学生所算最后的得数是否正确。指导学生做完后集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出:这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是4或比4小，都要向前一位进1，这种取近似值的方法叫做进一法。三、巩固应用，内化提高1。课本第21页“做一做”.2。课本第22页“做一做”.3.课本第23页练习四第2~12题。四、回顾整理，反思提升通过这节课的学习，你有哪些收获？第3课时圆柱的体积(1）教学内容：课本第25页例5、第26页例6及做一做，练习五相关练习。教学目标：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。教学重点：掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。教学难点：理解圆柱体积公式的推导过程。教学过程:创设情境，复习导入1。口头回答。（1)什么叫体积？怎样求长方体的体积?（2）怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么？（3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系—-推导公式”的方法。2。引入新课。我们在推导圆的面积公式时,是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天,我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？（板书：圆柱的体积（1））探索交流，解决问题。1.教学圆柱体积公式的推导。(1）教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。（3)启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？学生：近似的长方体。②通过刚才的实验你发现了什么?教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了,由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化.故体积不变.（4）学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想：①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？（5)启发学生说出:通过以上的观察,发现了什么？平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。（6）推导圆柱的体积公式。①学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？②学生汇报讨论结果，并说明理由。教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高.教师板书:（7）引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？教师板书:V＝πr2h。2.教学例6。（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？学生：应先知道杯子的容积.（2）学生尝试完成例6。①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3。14×42＝3。14×16＝50。24(cm2)②杯子的容积：50.24×10＝502。4(cm3）＝502。4(mL）因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。三、巩固应用,内化提高1.课本第25页“做一做”。2。课本第26页“做一做”。3.课本第28页练习五的第1、3、4题。四、回顾整理,反思提升通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？第4课时圆柱的体积(2)教学内容：课本第27页例7及做一做。教学目标:通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。教学重点：掌握不规则物体的体积的计算方法。教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化"的数学思想。教学过程：一、创设情境,复习导入我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体,找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？二、探索交流，解决问题1。教学例7。2。学生读题,明确已知条件及问题.学生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。教师：所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢?3。拿出水瓶,装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考.解题思路：（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。（3)瓶子容积=正放时水的体积+倒放时空余部分的容积列式：3。14×4×4×7+3.14×4×4×18=1256（立方厘米）三、巩固应用，内化提高1。课本第27页“做一做”。2.课本第29页第10、11题。《练习册》相关练习。四、回顾整理,反思提升通过这节课的学习，你有什么收获？第5课时圆锥的认识教学内容：课本第31~32页例1及做一做，练习六第1、2题。教学目标：认识圆锥,掌握它的各部分名称及特征。认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。教学重点：掌握圆锥的特征及各部分的名称。教学难点：认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。教学过程：一、“魔术"导入,引出课题.1。出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥.教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？学生回答.2。教师：现在老师用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示）。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？学生回答。3。教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布,露出一个圆锥。教师：像你们说的一样吗?学生回答。4。揭示课题：看到这个课题，你想知道什么呢？二、探索交流，解决问题1.初步感知。电脑出示圆锥实物图。教师：观察上面这些物体的形状有什么共同点？教师利用课件动画光点的闪烁,闪动实物图的轮廓,移走实物的模样，剩下图形的轮廓,抽象出圆锥的几何图形。教师：这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围,你们知道哪些物体是圆锥形的？2。认识圆锥及各部分的名称.（1)引导学生认真对照图形和模型观察。请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面.师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面,大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。①圆锥有几个底面?是什么形状的？②用手摸一摸圆锥的侧面,你发现了什么？③用手摸一摸圆锥的顶点,你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报.教师根据学生的汇报结果小结:圆锥有一个底面，是圆形的，有一个侧面,它是一个曲面，有一个顶点。(2）认识圆锥的高。师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。教师：圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。（师在黑板上画出来）那么它有几条高一看就知道了.（1条）（3）测量圆锥的高。教师:由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢？组织学生小组合作，交流汇报。课件演示测量过程,教师叙述：①把圆锥的底面放平;②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；③竖直地量出平板和底面之间的距离.同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗？教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢？（学生合作实验，并相互交流）(4）大家喜欢制作玩具吗？下面我们一起制作一个玩具，好吗？拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动,看一看它们是什么形状？(学生操作演示，小组内互相演示）三、巩固应用，内化提高1。课本第32页的“做一做”。2.课本第35页练习六第1、2题.四、回顾整理，反思提升通过这节课的学习,你有哪些收获？让学生畅所欲言后,教师再加以小结。第6课时圆锥的体积教学内容：课本第33~34页例2、例3及做一做,练习六第4~7题.教学目标：推导圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积.能运用公式进行计算,能解决简单的实际问题。教学重点：理解圆锥体积公式的推导过程。教学难点：运用圆锥体积公式解决实际问题。教学过程:一、创设情境,复习导入1。复习旧知，作出铺垫。(1）教师用电脑出示一个透明的圆锥.教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？（2)复习高的概念。A.什么叫做圆锥的高？B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等,帮助学生进行操作）2.创设情境，引发猜想.（1）电脑呈现出动画情境(伴图配音）。一只小白兔去“动物超市"购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来.（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）（2）引导学生围绕问题展开讨论。狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”(如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当?）二、探索交流，解决问题1.下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己发现屏幕上的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题.出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？(1）小组实验.A。学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。（2)全班交流.①组织收集信息.学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍.B。圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍.D。圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。②引导整理信息。指导学生仔细观察,把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？圆锥的体积是等底等高圆柱体积的.（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。（3）诱导反思.为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么？为什么要乘？要求圆锥体积需要知道几个条件？（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件？（动画演示:等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面)2.教学例3。（1）组织学生阅读题目，理解题意。（2)组织学生独立思考，尝试解答。(3)组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书:沙堆底面积：3.14×(4÷2）2=3.14×4=12.56（m2）沙堆的体积：×12。56×1。2=0。4×12.56=5.024≈5。02（m3)沙堆重：5.02×1.5=7.53（t）答：这堆沙子的体积大约是5。02m3，大约重7。53吨。三、巩固应用，内化提高1。课本第34页“做一做”第1题、第2题。2.课本第35页第3、4、5题。四、回顾整理,反思提升通过这节课的学习，你有什么收获？第4单元比例第1课时比例的意义教学内容:课本第40页的内容，练习八第1、2题。教学目标：理解比例的意义,会根据比例的意义组成比例。教学重点：理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。教学难点：正确的判断两个比能否组成比例。教学过程:一、创设情境，复习导入1。教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比?举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。2。求下面各比的比值。学生独立求出各比的比值。(1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？学生:有两个比的比值相等。教师：哪两个比的比值相等呢？学生回答后，教师把这两个比画上横线。师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子,这种现象早就引起了人们的重视和研究.人们把比值相等的两个比用等号连接起来,写成一种新的式子，如:4.5∶2。7=10∶6。课件显示：“10∶6”和“4。5∶2。7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。（2)前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？教师将课件后面的两个比隐去.学生：不能，比值不相等。教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。板书：比例.二、探索交流，解决问题1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢?生：比的意义,学比例有什么用？比例有什么特点?师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的问题自学。①找出每面红旗长与宽的比。②求出每个比的比值。③哪几个比的比值相等？2。学生自学完以后,教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：操场上的国旗：2.4∶1。6=；教室里的国旗：60∶40=.两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2。4∶1。6=60∶40，也可以写成。师:像这样的式子就叫做比例.观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等。教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例.学生读一读，明确:有两个比,且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。3。找比例。师：在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?过程要求:学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并组成比例。三、巩固应用,内化提高1.课本第40页“做一做"。2.课本练习八第1、2题.四、回顾整理,反思提升通过这节课的学习,你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？第2课时比例的基本性质和解比例教学内容：课本第41～42页例1、2、3及做一做，练习八相关练习。教学目标：理解比例的基本性质。掌握解比例的方法,会解比例。教学重点：认识比例的“项"以及“内项”和“外项",会解比例。教学难点：理解并掌握比例的基本性质。教学过程：一、创设情境，复习导入1。教师提问:什么叫做比例?2。应用比例的意义,判断哪两个比可以组成比例.6∶3和8∶50。2∶2.5和4∶50教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？探索交流，解决问题（一）比例的基本性质1。教学比例各部分的名称。引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容.教师板书：2.4∶1.6=60∶40指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书:学生认一认，说一说比例中的外项和内项。2。探究比例的基本性质。教师：我们知道了比例的各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来探究一下.教师板书:比例的基本性质。组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。学生小组内交流。指名汇报,学生可能会说:两个外项的积是2。4×40=96，两个内项的积是1。6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。验证其他的比例有没有这个规律，举例说明,检验发现。如:∶0.5=1。2∶，两个外项的积是×=0.6，两个内项的积是0。5×1.2=0。6。外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢？如：=，3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等.教师:这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么?组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。4。教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法?学生讨论交流后，指名回答。教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等;两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。（二)解比例1。教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考:什么叫做解比例？学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。师：想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质.2.教学例2.教师用多媒体课件出示例2。指名读题，根据题意,描述两个相等的比。=或模型高度：实际高度=1∶10。让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项？教师板书：x∶320=1∶10,你能试着计算出来吗？请一名学生板演,其余的学生在练习本上做.做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化.师接着板书：10x=320×1.教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。师:怎样解这个方程?生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数,可以求出x。小结：从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x.3。教学例3。解比例：=过程要求：学生独立练习,求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决.请一位学生上台板演。解：2.4x=1。5×6x=x=3.75提问:还可以用其他的知识解比例吗？学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是，要使等号右边的比值也是，x应等于.4.总结解比例的方法。教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？学生回忆解比例的过程。教师：从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?学生:根据比例的基本性质把比例转化成方程.三、巩固应用，内化提高1.课本第41页“做一做”。2。课本第42页“做一做”第1、2题。3。课本第43页练习八第5～13题。四、回顾整理，反思提升通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？第3课时正比例教学内容：课本第45～46页例1及做一做,练习九第1～3题。教学目标：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量.了解表示成正比例的量的图像特征，能根据图像解决有关正比例的简单问题。教学重点：理解正比例的意义。教学难点：掌握正比例的量的变化规律及其特征。教学过程：一、创设情境,复习导入1.复习引入.用投影仪出示下面的题目,让学生回答。已知路程和时间，怎样求速度?板书：=速度。引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系.这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。二、探索交流，解决问题教学例1.教师用投影仪出示例1的图和表格.数量/m12345678.。。总价/元3.5710.51417.52124.528。。。学生观察上表并讨论问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说.根据观察，学生可能会说出:①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低,总价也减少。③彩带的总价和数量的比值总是一定的,即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系,我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2。归纳概括正比例关系。①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的.要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量.第二：其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定.3.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定），比例关系可以用这样的式子表示：（一定)4。教师：想一想,生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由如:长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。5。认识正比例图像。⑴课件出示例1表格及正比例图像，让学生观察统计表和图像，你发现了什么？(每一个数量和相对应的总价组成的一组数在图像上都体现为一个点,这些点连起来是一条直线；正比例图像是一条直线。）⑵把数对（10，35)和（12，42）所在的点描出来,再和上面的图像连起来并延长，你还能发现什么？让学生操作后发表自己的见解。（这两个点与上面的图像仍能连成一条直线。无论怎样延长，得到的都是直线。）⑶从正比例图像中，你知道了什么？（可以由一个量直接找到对应的另一个量；可以直观地看到成正比例的量的变化情况）⑷利用正比例图像解决问题.不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少元？49元能买多少米彩带?小明买的彩带的数量是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍？（在单价一定的情况下,数量和总价成正比例关系，小明买的彩带的数量是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍.）三、巩固应用，内化提高1。课本第46页的“做一做”。2.课本第49页练习九第1~3题。四、回顾整理，反思提升通过这节课的学习，你有什么收获？第4课时反比例教学内容：课本第47～48页例2及做一做，练习九第8~9题。教学目标:理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。教学重点:理解反比例的意义.教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：创设情境，复习导入1．复习。课件出示,一个圆柱形的水箱,底面积是0。78平方米，高是1。2米，它能装水多少立方米？学生独立解决问题，之后反馈。你是根据什么公式进行计算的？（体积=底面积×高）圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢?在什么情况下气肿的两种量成正比例？（底面积一定，体积和高成正比例;高一定，体积和底面积成正比例。）引入课题。如果体积一定,底面积和高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。板书课题:反比例.探索交流，解决问题1．在具体情境中初步感知成反比例的量。课件出示P47例2，引导学生汇报：表中有哪两种量？(有杯子的底面积和水的高度这两种量）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?（杯子的底面积增加，水的高度降低；杯子的底面积减少，水的高度升高）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？（都是300，是一定的，也就是底面积×高=体积(一定））因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。杯子的底面积增加,水的高度反而降低；杯子的底面积减少,水的高度反而升高，并且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，我们就把水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在自主学习中理解、掌握反比例的意义及关系式。让学生阅读P47内容,交流自己对反比例意义的理解.再结合教材内容，说一说反比例关系怎样用字母标示（xy=k（一定），老师结合学生回答板书，强调乘积一定）3．在对比学习中明确正比例与反比例的异同。课件出示例1和例2,比较交流：正比例与反比例有什么相同点和不同点？（相同点是都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化.不同点是正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定.)举例，进一步深化对反比例的认识。你能举出日常生活中成反比例关系的例子吗?（路程一定，速度与时间成反比例;工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例;总价一定，单价与数量成反比例。)巩固应用,内化提高课本第48页做一做。《练习册》相关练习。四、回顾整理，反思提升这节课你学到了哪些知识?还有哪些不懂的地方?正比例与反比例有什么异同点?第5课时比例尺(1)教学内容:课本第53页例1及做一做,练习十第1题。教学目标：从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。教学重点：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺.教学难点：会求一副图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。教学过程：一、创设情境,导入新课师：在绘制地图和其它平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识.二、探索交流，解决问题1.比例尺的意义。（1)教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比,我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。(板书：=比例尺）图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比.（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。(3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000"表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离,“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。教师说明:1∶100000000是数值比例尺，有时写成。（4）引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺,表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。(5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍.教师小结:在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。2.教学例1.（1）教师出示教材第53页例1.组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？教师指名汇报，板书：图上距离:实际距离=2.4cm∶120km=2.4cm∶12000000cm=1∶5000000三、巩固应用，内化提高1。课本第53页“做一做”。2.课本第56页练习十第1题。四、回顾整理,反思提升通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？第6课时比例尺（2)教学内容：第54～55页例2、例3及做一做，练习十相关练习。教学目标：根据比例尺求图上距离或实际距离，把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。教学重点:会应用比例的知识求平面图的比例尺.教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。教学过程：一、创设情境，导入新课前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？指名学生回答问题,教师板书：图上距离∶实际距离=比例尺二、探索交流，解决问题1。教学例2.出示教材第54页例2。指名读题，并说出题目已知什么,要求什么？学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。教师启发:因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。学生思考并解答一下问题：（1)这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）（2)实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7。8的下面板书x,并在它们中间画上分数线）（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位?（应用厘米）(4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。指定一名学生板演x的值,其他学生在练习本上做.教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写掉了。师问：这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答.（可以用算术方法:7。8÷)2。教学例3。(1）教师用投影出示教材55页的例3.（2)组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：根据“图上距离=实际距离×比例尺"，求出长和宽的图上距离。（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。（4)组织学生画出平面图，并在全班交流。三、巩固应用,内化提高1。课本第54页“做一做”。2.课本第55页“做一做”。3.课本第57页练习十第5题。四、回顾整理，反思提升通过这节课的学习，你有什么收获?第7课时图形的放大与缩小教学内容:课本第60页例4及做一做，练习十一第1、2题。教学目标：使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。教学重点：能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。教学难点：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法。教学过程：一、创设情境,复习导入1。创设情境,引起冲突。出示一张班级学生照片。师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法。电脑演示：方法一，宽边不变,把长边拉长。方法二，长边不变，把宽边拉长。方法三，把长边、宽边同步拉长。2.合理选择,初步感知.请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。二、探索交流，解决问题1。(1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅图,总感觉两者之间似乎存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因素是什么？引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长和宽。师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧.电脑出示:原照片长8cm，宽5cm.放大后，照片长16cm，宽10cm。放大后的长和原来的长有什么关系?宽呢？（2）根据学生回答,教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。就是把原来的长方形按2∶1放大。（划线部分为所出示的三句结论）(3)借助两幅图理解“每条边”，“对应边长"和“2∶1”的含义,重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？出示:2∶1前项后项放大后边长原图边长（4）如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？学生回答，师同步板书：原图2∶13∶1长（cm）：88×2=168×3=24宽（cm)：55×2=105×3=15继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大,放大后的长、宽各是多少？指名口答。①如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少厘米？②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。如果按1∶4缩小呢？小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化?过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来画，或许还会有新的发现.2。独立完成教材第60页例4的绘图。(1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系?（2)请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。(3）投影反馈,请同学相互评价,重点说出所画图形格数是怎样得来的。（4）观察上面的3个图形，你有什么发现.3。例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？学生讨论后得出：(1)图形缩小了,但形状不变。（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。引导学生小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，形状没变。巩固应用，内化提高1。课本第60页“做一做”。2。课本第63页练习十一第1、2题。四、回顾整理,反思提升通过这节课的学习你有什么收获？第8课时用比例解决问题教学内容：课本第61～62页的例5、例6及做一做，练习十一相关练习。教学目标:能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正比例和反比例的意义正确解读实际问题.教学重点:掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路.教学难点：能进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解。教学过程：一、创设情境，复习导入1.（1）判断下面的量各成什么比例。工作效率一定，工作总量和工作时间。（先让学生说出数量关系式，再判断.）（2）先根据条件说出下面各题的数量关系式,再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。指名口答，教师板书。2。引入新课。从上面可以看出,生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式.所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）二、探索交流，解决问题1.教学例5。教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。组织学生描述图画上的内容和数学信息。问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元.李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？(1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考,列式算一算，再在小组中交流.（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：28÷8×10=3.5×10=35（元）(3）还有其他的解答方法吗？引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的?根据这样的比例关系,你能列出等式吗?组织学生先独立思考,然后小组内讨论、交流。（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。指名板演，集体订正。(7）指名检验.师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定,那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出：解：设李奶奶家上个月的水费是x元.28∶8=x∶108x＝28×10x＝280÷8x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。（8）将答案代入到比例式中进行检验。2。修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？让学生说一说题意。请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的,列比例的根据是什么？学生独立应用比例的知识来解答,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。3。教学例6.一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?提问：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么?是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量?（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6.指名板演，其余学生在练习本上做.练习后让学生说一说怎样想的.检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例关系解答?用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？（3）指出：解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答.4.小结解题思路。（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。（3）指一名学生说解题思路.（4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系,(板书:判断比例关系）再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出等式解答)追问:你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？(正比例等式比值相等,反比例乘积相等)三、巩固应用，内化提高1。课本第62页“做一做”。《练习册》相关练习。四、回顾整理，反思提升通过这节课的学习,你有哪些收获?第5单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）教学内容：课本第68～69页例1、2及做一做，练习十三相关练习。教学目标：经历“抽屉原理"的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学重点:初步了解“抽屉原理”。教学难点:会用“抽屉原理”解决简单的实际问题.教学过程:一、创设情境,导入新课师：同学们,你们玩过抢椅子的游戏吗？现在,老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？1．游戏要求：开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下.2．讨论:“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？二、探索交流，解决问题（一）教学例1。出示题目：有4支铅笔，3个笔筒,把4支铅笔放进3个笔筒里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况?（指名摆）根据学生摆的情况,师出示各种情况.板书：（4,0,0）（3，1，0)（2，2，0)（2，1，1),问题:4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学.4支铅笔放进3个笔筒里呢？引导学生得出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。问题：（1）“总有”是什么意思？(一定有）（2）“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支，也可能是多于2支？）教师引导学生总结规律：我们把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作总结的这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？学生思考并进行组内交流。问题：把6支铅笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？把7支铅笔放进6个笔筒里呢？把8支铅笔放进7个笔筒里呢?把9支铅笔放进8个笔筒里呢?……你发现什么？（铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。）总结：只要放的铅笔数比笔筒数多1,总有一个笔筒里至少放进2支.（二）教学例2.出示题目:把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书.活动要求：每人限独立思考。把自己的想法和小组同学交流.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉,谁记录等)d.在全班交流汇报.（师巡视了解各种情况）1.学生汇报.学生可能会有以下方法:（1）动手操作列举法。学生：通过操作,我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。(2）数的分解法。把7分解成三个数,有(7,0)，（6，1），（5,2)，（4，3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。教师:通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进几本书？(3本）（3）教师质疑，引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢?用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想.板书：7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)8本3个2本……余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)10本3个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)师：2本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。7÷3=2本……1本(商加1)8÷3=2本……2本（商加1)10÷3=3本……1本（商加1)师：观察板书你能发现什么?学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1"就可以得到.师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了.学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本,还剩2本，这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：①我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书.②把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。③我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”.教师：现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？学生回答:如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书"了.教师讲解:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理",也称为“鸽巢原理”.这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：7÷3=2……1。集体订正后提问:这个有余数的除法算式说明了什么问题?生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本,把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。2。引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？学生列式回答。教师板书算式：10÷3=3……1(总有一个抽屉至少放4本书）13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）3.观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式,你能发现什么规律？引导学生总结归纳出:把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一.4。提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样,为什么？8÷3=2……2学生汇报。可能出现两种情况:一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。学生讨论.讨论后，学生明白:不是商加余数2,而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解(3，3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。5。总结归纳鸽巢问题的一般规律.要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体.巩固应用，内化提高课本第68页做一做.课本第69页做一做。四、回顾整理，反