29.1 投影（第一课时）（导学案）九年级数学下册同步备课系列（人教版）

29.1投影（第一课时）学习目标1理解中心投影、平行投影的定义和特点，分别体会灯光、太阳光下物体的影子在生活中的应用.2会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，并且会通过影子确定光源位置.重点难点突破★知识点1：投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.★知识点2：平行投影的概念：由平行光线所形成的投影称为平行投影.★知识点3：中心投影的概念：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.★知识点4：平行投影与中心投影的联系与区别：核心知识一、投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的___________叫做物体的投影.___________叫做投影线，______________________叫做投影面.二、平行投影的概念：由______________________所形成的投影称为平行投影.三、中心投影的概念：由______________________发出的光线形成的投影叫做中心投影.四、平行投影与中心投影的联系与区别：新知探究【问题一】观察下列图片中的影子，你发现了什么？【问题二】取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？3）观察上述结果，你发现了什么？4）你知道影子形成的条件吗？【小结】投影的概念：【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？【问题二】观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？【小结】平行投影的概念：典例分析例1如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【针对训练】1．某一时刻太阳光下身高1.5m的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（

）A．4.5m B．8m C．5.5m D．7m2．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（

）A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m例2下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【针对训练】1.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（

）A．A⇒B⇒C⇒D B．D⇒B⇒C⇒A C．C⇒D⇒A⇒B D．A⇒C⇒B⇒D2.下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？新知探究【提问】类比平行投影的概念，你知道中心投影的概念吗？【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？【问题三】小孩经过路灯的过程中，他的影子有什么变化？【问题四】已知三角尺放置在桌面的上方，且平行于桌面，它向点光源靠近的过程中（不与光源接触），它的影子有什么变化？【问题五】你知道中心投影有什么特点吗？【问题六】简述平行投影与中心投影的联系与区别？典例分析例3如图是两棵小树在同一时刻的影子，你能确定图中路灯灯泡所在的位置吗？简述作法.【针对训练】1.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．2.如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆（画出示意图，不用写画法）例4下列各种现象属于中心投影的是（

）A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子【针对训练】1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定2.给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个感受中考1．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米．2．（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述中心投影与平行投影的联系与区别？【参考答案】新知探究【问题一】观察下列图片中的影子，你发现了什么？1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.2）影子与物体形状有关.【问题二】取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子的大小与形状也随之改变.2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？改变手电筒的摆放位置和方向，影子的大小与形状也随之改变.3）观察上述结果，你发现了什么？手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子的大小和形状也会随之发生改变.4）你知道影子形成的条件吗？形成的条件：光源、物体、投影面【小结】投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？【问题二】观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.【小结】平行投影的概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.典例分析例1如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【详解】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴5：DE=3：6，∴DE=10m．【针对训练】1．某一时刻太阳光下身高1.5m的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（

A

）A．4.5m B．8m C．5.5m D．7m2．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（

A

）A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m【详解】解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CBCA=CE∵BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2，∴1AB+1解得：AB＝1.5．故选：A．例2下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（C）A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【针对训练】1.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（

C

）A．A⇒B⇒C⇒D B．D⇒B⇒C⇒A C．C⇒D⇒A⇒B D．A⇒C⇒B⇒D2.下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．(3)(2)(1)2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比新知探究【提问】类比平行投影的概念，你知道中心投影的概念吗？由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？【问题三】小孩经过路灯的过程中，他的影子有什么变化？在靠近路灯的过程中，影子不断变短，在远离路灯的过程中，影子不断变长.【问题四】已知三角尺放置在桌面的上方，且平行于桌面，它向点光源靠近的过程中（不与光源接触），它的影子有什么变化？在三角尺靠近点光源的过程中，影子不断变大.【问题五】你知道中心投影有什么特点吗？①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.【问题六】简述平行投影与中心投影的联系与区别？典例分析例3如图是两棵小树在同一时刻的影子，你能确定图中路灯灯泡所在的位置吗？简述作法.作法：1）过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线.2）再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点O.3）点O即路灯灯泡所在位置.【针对训练】1.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．2.如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆（画出示意图，不用写画法）例4下列各种现象属于中心投影的是（

A

）A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子【针对训练】1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（D）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定2.给出下列结论正确的有（B）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个感受中考1．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为1.2米．2．（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如