第6章 直线与圆的方程（过关测试）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测解析版

班级姓名学号分数第6章直线与圆的方程一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知点，则线段的中点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由点，则线段的中点坐标为，即，故选：B.2．已知点，点，则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．135°【答案】B【解析】设直线的斜率为k,则.令直线的倾斜角为，则，，，故选：B.3．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】设直线的方程为，将代入中，，故，故直线的方程为，故选：D4．圆方程的圆心为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，即，所以圆心坐标为，故选：C5．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由直线l与直线m垂直，设直线l，m的斜率分别为，，则，即，解得．易得圆C的圆心为，故直线l的方程为，整理可得直线l的方程为，故选：C．6．已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为圆心为的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以该圆的标准方程是，故选：A.7．已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线所在的直线方程为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】的中点坐标为，即，故BC边上的中线所在的直线的斜率为，故BC边上的中线所在的直线的方程为，整理得：，故选：B.8．已知直线与圆交于A、B两点，若则a=（）A．5 B． C． D．【答案】B【解析】由题知是等腰直角三角形，由及勾股定理得点O到直线的距离是，故，解得，故选：B．9．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由圆，得，，由垂径定理可知，所以直线斜率满足，即，所以直线的方程为：，即，故选：D.10．已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为（）A． B．或C． D．或【答案】D【解析】设圆心坐标，因为圆与直线相切，所以由点到直线的距离公式可得，解得或.因此圆的方程为或，故选：D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．直线的倾斜角为．【答案】【解析】因为直线与横轴垂直，所以该直线的倾斜角为，故答案为：.12．直线l过点，若l的斜率为3，则直线l的一般式方程为．【答案】【解析】由直线的点斜式可得，方程为，化为一般式方程为，故答案为：.13．已知三角形OAB顶点，，，则过B点的中线长为．【答案】【解析】由中点坐标公式可得中点，则过B点的中线长为.故答案为：.14．已知的三个顶点，，，则边上的高所在直线方程为．【答案】【解析】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，则边上的高所在直线方程为，整理得，故答案为：.15．到直线的距离为．【答案】【解析】到直线的距离为，故答案为：.16．以圆的圆心为圆心，半径为2的圆的方程．【答案】【解析】圆的圆心为，所以所求的圆的方程为，故答案为：.17．若直线与圆相切，则m的值为．【答案】2【解析】由题可知：，故答案为：2.18．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】圆心为，半径为，由题意得：，解得：.故答案为：.三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）19．（6分）已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程.【答案】【解析】解：设线段AB的垂直平分线为，因为，，所以，所以.又AB的中点为，线段AB的垂直平分线所在直线的方程为，即.20．（6分）圆心在直线上，且过点，，求圆的标准方程.【答案】【解析】解：设点C为圆心，因为点C在直线上，故可设点C的坐标为．又该圆经过A、B两点，所以，所以，解得a=-2，所以圆心坐标为，半径．故所求圆的标准方程为．21．（8分）根据下列条件，求直线方程：（1）经过点（0，2），且倾斜角为的一般式方程；（2）倾斜角为，且在y轴上的截距为的斜截式方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为直线经过点，且倾斜角为，所以直线的斜率为，所以直线方程为，所以直线的一般方程为.（2）因为直线l的倾斜角为，所以，又因为直线在y轴上的截距为，所以直线方程为：.22．（8分）已知直线，点.（1）求过点且与平行的直线的方程；（2）求过点且与垂直的直线的方程.【答案】(1)(2)【解析】解：(1)已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与平行，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为，(2)已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与垂直，∴，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为.23．（8分）已知方程的曲线是圆（1）求m的取值范围；（2）当时，求圆C截直线所得弦长．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）方程，可化为，

因为方程的曲线是圆C，，解得或，

所以m的取值范围是；

时，圆C的标准方程为，圆心，半径，圆心C到直线的距离为，圆C截直线l：所得弦长为

24．（10分）已知圆C过两点，，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的切线，求切线方程．【答案】（1）（或标准形式）（2）或解：（1）根据题意，因为圆过两点，，设的中点为，则，因为，所以的中垂线方程