工程流体力学课后习题答案-(杜广生)学习资料

工程流体力学课后习

题答案（杜广生）

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《工程流体力学(杜广生)》习题答案

第一章习题

1.解：依据相对密度的定义:d=&二?瞿=13.6。

Pw

式中，P“.表示4摄氏度时7X的密度。

2•解：查表可知，标准状态下：夕g=1.976Ag/，，20=2.927依/加，

Po2=1429依/加，小2=1.251kg//，pHiO=0.804依//，因此烟气在标准状态下的密度

为：

p=pial+p2a2+--ptta„

=1.976X0.135+2.927x0.003+1.429x0.052+1.251x0.76+0.804x0.05

=1.341依/m3

3.解：(1)气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对

压强为4atm的空气的等温体积模量：

3

/Cr=4X101325=405.3X10P«；

(2)气体等烯压缩时，其体积弹性模量等于等埼指数和压强的乘积，因此，绝对压强为

4atm的空气的等焰体积模量：

=Kp=L4x4xlO1325=567.4xlO3也

式中，对于空气，其等燧指数为1.4。

4,解：根据流体膨胀系数表达式可知：

3

JV=avVJ7'=0.005x8x50=2/n

因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。

5.解：由流体压缩系数计算公式可知：

,dV/V1x103+5-9-2

dp-~(4.9-0.98)xlO5

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6.解：根据动力粘度计算关系式：

U=pv=678x4.28xl0-7=2.9xlLPaS

7.解：根据运动粘度计算公式：

仁』"3"

15摄氏度时空气的动力粘度〃=17.83xl0-6p〃.s,因此，由牛顿内摩擦

8.解：查表可知,

定律可知：

F==17.83X10-6X^X0.2X-5^-=3.36X10-3^

h0.001

9.解：

如图所示,

高度为h处的圆锥半径：〃=〃tana,则在微元高度dh范围内的圆锥表面积：

cdh27rhtana„

dA=27rr=dh

cosacosa

由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布,

有：

duvcorcohtana

v888

则在微元dh高度内的力矩为：

cohtana27vhtana,,,_cotana,3“

dM=tdA-r=judh­htana=2ndh

5cosabcosa

因此，圆锥旋转所需的总力矩为：

〃二.5皿4加2空处处也乜

J6cosa*Scosa4

10.解：

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润滑油与轴承接触处的速度为0,与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即：，喟

60

由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即：牛二彳

ayo

则轴与轴承之间的总切应力为：T=rA=^;uDb

0

克服轴承摩擦所消耗的功率为：P=Tu=RgDb

o

因此，轴的转速可以计算得到：

60V60P66050.7x103x0.8xlO-3……，.

J=2832.16r/mm

冗D7rD\^Dh3.14x0.2V0.245x3.14x0.2x0.3

11.解：

2万〃2^x90.

根据转速n可以求得圆盘的旋转角速度：co==34

6060

如图所示，圆盘上半径为r处的速度：*5,由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向

的速度分布可看作线性分布，即差:

则微元宽度dr上的微元力矩：

.....cor___34□./,43,

aM-raA•r-u——Zrrdr•r-L7iu——rdr-^7i~—rdr

66J

因此，转动圆盘所需力矩为：

D

4

fA2A13,A2〃（0/2）40.40.23

M=\dM=6n-\rdr=6冗=6x3.14x7x=71.98N-m

J540.23x1O-34

12.解：

摩擦应力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。由牛顿内摩擦力公式可得：

j■=":885x0.00159x^=2814.3Pa

13.解：

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活塞与缸壁之间的间隙很小，间隙中润滑油的速度分布可以看作线性分布。

间隙宽度:拆2乜="生丝组xi(r'=o.ixio'm

因此，活塞运动时克服摩擦力所消耗的功率为：华”

U

八T4.T

P=Tu=TAU=/J—7tdLv-pV7idL—

6d

z-2

=920x0.9144x1O'x3.14x152.4x1（尸x30.48xlO2x=4.42kW

0.1xIO?3

14.解：

对于飞轮，存在以下关系式：力矩M二转动惯量J*角加速度a,即“"£上

2万〃2万x600

圆盘的旋转角速度：&二工~二一77-二20乃

6()60

圆盘的转动惯量：/=，成2=£2式中，m为圆盘的质量，R为圆盘的回转半径，G为圆盘的

重量。

角加速度已知：a=0.02rad/s

粘性力力矩："二"="14二〃-旗〃4=20/幺丝，式中，T为粘性内摩擦力，d为轴的

2d24。

直径，L为轴套长度，5为间隙宽度。

因此，润滑油的动力粘度为：

JaGR2ab500x(30x102)2x0.02x0.05xIO3……

u====02325Pa,s

“”2d乜5g^2d3L5X9.8X3.142X(2X10-2)3X5XW2'

45

15.解：

查表可知，水在20摄氏度时的密度：夕=998依//，表面张力:b=0.0728N/m,则由式

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.4acos04x0.0728xcos10=3.665x10-3〃?

pgd-998x9.8x8x10-3

16.解：

查表可知，水银在20摄氏度时的密度：片13550版加，表面张力：b=0.465N/m,则由式

,4crcos0

n=可得,

Pgd

,4acos04x0.465xcos140

=-1.34xl03/??

pgd-13550x9.8x8x10-3

负号表示液面下降。

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第二章习题

1.解：

因为，压强表测压读数均为表压强，即PA=2.7X1044,外=-2.9x10“Rz

因此选取图中1”截面为等压面，则有：PATP^PH^.

查表可知水银在标准大气压，20摄氏度时的密度为

13.55x1()3依/加

外-4_(2.7+2.9)X104

因此可以计算h得到：h==0.422/7?

3

pHf,g-1355X10X9.8

2.解：

由于煤气的密度相对于水可以忽略不计，因此，可以得到如下关系式：

〃2=凡2+夕水助2⑴Pl=Pal+P水或、(2)

由于不同高度空气产生的压强不可以忽略，即1,2两个高度上的由空气产生的大气压强分别

为，川和P.2，并且存在如下关系：P0「Pa2=PagH(3)

而煤气管道中1和2处的压强存在如下关系：PLP2+。煤气gH

(4)

联立以上四个关系式可以得到：(〃/3+£gH=p—gH

口np水(也一心,cc1000x(100-115)xl03八一，z3

即：区煤气二旦+产水L2=1.28+”——=053kg/而

nZU

3.解：

如图所示，选取1-1截面为等压面，则可列等压面方程

PA+P水豳=「"〃那％

因此，可以得到：

“二%+「版8/22v7水g九二101325+13550x9.8x900x10-3-100()x9.8x800x1()-3=212.996kPa

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4.解：

设容器中气体的真空压强为心，绝对压强为心〃

如图所示，选取1・1截面为等压面，则列等压面方程：

+

PabPS^h=Pa

因此，可以计算得到：

Pub=Pa^=1o1325-1594X9.8X900X10,=87.3kPa

真空压强为：pe=pa-pab=pgzl/?=14.06kPa

5.解：

如图所示，选取1・1,2・2截面为等压面，并设1・1截面距离地面高度为H,则可列等压面方

程：

PA+P水g<HX-H)=P,

P2+pHggh=P\

PB=P2+P水g

联立以上三式，可得：

Pj&g(h+1~1-松+0口副

化简可得：

〃二。八一〃s)+夕水g

一P水)g

2.744xlO5-1.372xlO5+l000x9.8x(548-304)xlO2…

=1.31wi

(13550-1000)x9.8

6.解：

如图所示，选取1・1,2・2截面为等压面，则列等压面方程可得：

〃时一夕水g(他一4)二日

P'+pH&g(h2-%)=P2=Pa

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因此，联立上述方程，可得：

Pab=Pa-P^g也2一4)+"水g(4一4)

=101325-13550x9.8x(1.61-1)+1003x9.8x(1.61-0.25)=33.65kPa

因此真空压强为：pe=p(l-101325-33650=67.67kPa

7.解：

如图所示，选取1-1截面为等压面，

4尸4x5788

载荷F产生的压强为p=:F二三=:=46082.8&

A7id~3.14x0.4"

对M截面列等压面方程：

(2+，)+4g%+2水g4=Pa+PH^H

解得,

口_P+P“igh、+P水gb_46082.8+800x9.8x0.3+1000x9.8x0.5

ri=--U.41T1

pHgg13600x9.8

8.解：

如图所示，取1-1,2・2截面为等压面列等压面方

对1/截面：〃"+夕液体的日〃"+夕版84

对2・2截面：P.+夕液体劭=%+%那用

联立上述方程，可以求解得到：

,Piigg%岫0.30x0.60

h4====（）.72m

。液体g40.25

9.解：

如图所示，取1-1截面为等压面，列等压面方程：

PA+P油g（〃+4h）=Ps+夕油g（4+4h）+。〃.也

因此，可以解得A,B两点的压强差为：

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^P=PA-PB=P油gS$+曲+pHggh-。油g（h+曲

二夕油g（4」〃）+「为g〃=830x9.8x（100-200）x103+13600x9.8x200xl03

=25842.6P〃=25.84RPa

如果4=0,则压强差与h之间存在如下关系：

AP=PA-油g（h,+Ah）+pHggh-夕油g（〃+Ah）

二S项一。油）gh

10.解：

如图所示，选取1-1,2-2,3-3截面为等压面，列等压面方程：

对1/截面：PA+P油g(4+%)=〃伙g"

对2-2截面:p3-0油g(%+h2fA)=P2

对3-3截面：4+「油g%+0次g%=P3

联立上述方程，可以解得两点压强差为：

△P=PA-PB=PH^-。油的一夕油g4+丽凯

二(「拗-P油)g(4+%)二(13600-830)x9.8x(60+51)x102

二1389⑵尸。=138.9”2

11.解：

如图所示，选取1-1截面为等压面，并设B点距离1-1截面垂直高度为h

+2

列等压面方程：PriPgh=pa,式中：/?=80xl（yxszn20

因此，B点的计示压强为：

2

pe=pB—pa--pgh=-870x9.8x80x10xsin20=-2332Pa

12.解：

如图所示，取1・1截面为等压面，到等压面方程：

油gH+。水g（"一0・1）

解方程，可得：

B

^x0l1000x0l

H=：=：=05m

冬-夕油1000-800

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13.解：

图示状态为两杯压强差为零时的状态。

取0-0截面为等压面，歹！］平衡方程：P1+夕酒精X”］二〃2十。煤油，由于此时P1=P2，因此可以

得到：P酒精二夕煤油g“2⑴

当压强差不为零时，U形管中液体上升高度h,由于A,B两杯的直径和U形管的直径相差

10倍，根据体积相等原则，可知A杯中液面下降高度与B杯中液面上升高度相等，均为

A/100o

此时，取0'-0'截面为等压面，列等压面方程：

夕酒精g赤）=2十夕煤油8（42

由此可以求解得到压强差为：

hh

/P=Pi-2二夕煤油g（"2一"同）一。酒精g（”「〃一而）

酒精及oHf?隰

10199.［力

二（夕燃油M一夕酒精g%）+gh（—p稻精——。煤油）

0_o

将式（1）代入，可得

1019910199

Ap=gh（—夕雷特夕煤油）=9.8x0.28x（——x870一—-x830)=156.4Pa

100酒精1（X）煤油1001C)0

14.解：

a

根据力的平衡，可列如下方程：

左侧推力二总摩擦力+活塞推力+右侧压力j了

1P\Pe

f

即:pA=0.lF+F+pe（A-A）,

式中A为活塞面积，A，为活塞杆的截面积。

由此可得：

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1.1X7848+9.8lxl()4x-(O.l2-O.O32)

0.1尸+尸+〃.(4-4')

=11S9.0kPa

A

r012

15.解：

分析：隔板不受力，只有当隔板左右液面连成一条直线时才能实现（根据上升液体体积与下

降液体体积相等，可知此直线必然通过液面的中心）。一0仁二九二:」如图

所示。

此时，直线的斜率32。=巴（1）77

g

另外，根据几何关系，可知：tana=与？（2）

1出2

根据液体运动前后体积不变关系，可知：4=竽

即，k2%-匕

将以上关系式代入式（2）,并结合式（1）,可得：4二警”

g-

即加速度〃应当满足如下关系式：2呼”）

16.解：

容器和载荷共同以加速度〃运动，将两者作为一个整体进行受

力分析：

m2g-Cfmxg=（m2+inx）a,计算得到：

斫上在二空空”小丝毛国命

（也十町）25+4

当容器以加速度。运动时，容器中液面将呈现一定的倾角在水刚好不溢出的情况下，液

面最高点与容器边沿齐平，并且有,小

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根据容器中水的体积在运动前后保持不变，可列出如下方程：

bxbxh=bxbxH——bxbxbtana

2

i12(M3

即：H=h+—htana=0A5+—x0.2x——-=0.232m

229.8

17.解：

容器中流体所受质量力的分量为：<=°,力=°,…-g

根据压强差公式：dP=P(<dx+/、,dy+工dz)=M"g)dz

[Pd/?=(hp(a-g)dz

积分，"Jo

/、

〃一p”二夕(a_gX_〃)_pf4_g)0=X^(g_a)=X^/21―一

I8)

P=Pa+Pgh1一―

所以，Ig)

a=g-E

P-Pa=PMg-a)>ph(1)

⑴P=2+P〃(g-。)=101325+1000x15x(9.8-4.9)=108675Pa

(2)式(1)中，令片区,可得〃=且=9.8〃公2

(3)令〃-0代入式(1),可得--匕#=9.80665一,二2]吩二5“m/s?

ph1000x1.5

18.解：

初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为

2

V=-^Z(H-/11)

4(I)

圆筒以转速nl旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h为抛物面顶点到容器

边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积

的一半：

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V=1.1^/2A

24⑵

由(1)(2),得

’2(“一止鼻加2人

⑶

即

力=2(”_匕)

(4)

等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为

-gz=C

2⑸

对于自由液面，00。圆筒以转速nl旋转时，自由液面上，边缘处，r=y,z=h,则

-g〃=0(6)

2

得

d⑺

由于

(0=

30G302d2^h60

n1===

冗兀dnd⑼

(1)水正好不溢出时，由式(4)(9),得

60j2g.2(”/Q_120jg("4)

nd冗d(10)

即

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»x0.3

（2）求刚好露出容器底面时，h=H,则

607^二607^77二60xj2x9.80665x0.5

=199.4(r/min)

nd7td;rx0.3

（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半

V=i.l^/2H

24(11)

这时容器停止旋转，水静止后的深度h2,无水部分的体积为

丫=：㈤2(”_幻

(12)

由(11)(12),得

LL/H=上/伽-乩)

244'”(13)

得

4=?若=0.25（m）

19.解：

根据转速求转动角速度：所寰=2噌°°=20万

6060

22

选取坐标系如图所示，铁水在旋转过程中，内部压强分布满足方程：p=pg（用-z）+C

2g

由于铁水上部直通大气，因此在坐标原点处有：z=0,r=0,p=pa,因此可得，Cup.

22

此时，铁水在旋转时内部压强分布为：〃二Pg（乡二--z）+p

2g

代入车轮边缘处M点的坐标：z=_fi,r=g,可以计算出M点处的计示压强为：

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/苏，^d2/(20%)2(0.9)2

p-pa=pg{-2)=p^(——+A)=7138X9.8x(―嬴端一+0.2)=2864292.4Pa

采用离心铸造可以使得边缘处的压强增大百倍，从而使得轮缘部分密实耐磨。

关于第二问：螺栓群所受到的总拉力。题目中没有告诉轮子中心小圆柱体的直径，我认为没

有办法计算，不知对否？有待确定！

20.解：

题目有点问题!

21.解:

圆筒容器旋转时，易知筒内流体将形成抛物面，并且其内部液体的绝对压强分布满足方程：

P=pg(-z)+C(1)

2g

如图所示，取空气所形成的抛物面顶点为坐标原点，设定坐标系roz

当z=0/=0时，有〃二2(圆筒顶部与大气相通)，

代入方程(1)可得，C=pa

22

由此可知，圆筒容器旋转时，其内部液体的压强为：〃-2=夕晨用-Z)

2g

22

令P=Pa可以得到液面抛物面方程为：Z二jL(2)

下面计算抛物面与顶盖相交处圆的半径石,以及抛物面的高度%,如图所示：

根据静止时和旋转时液体的体积不变原则，可以得到如下方程：V得・V气=V水(3)

其中，V筒二%R2H,V水=O.25n?(4)

气体体积用旋转后的抛物面所围体积中的空气体积来计算：

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取高度为Z,厚度为dz的空气柱为微元体，计算其体积：%=万/龙,式中r为高度z处

所对应抛物面半径，满足z=%,囚此，气体微元体积也可表示为：3代二兀，戊二粤zdz

对上式积分，可得：V^=ldV^=^2zdz=^zl(5)

联立⑶、⑷、(5)式，可得：

万R?H-笠z；=0.25,方程中只有一个未知数z0,解方程即可得到：z°=0.575团

CD

代入方程(2)即可得到：石=0.336加

说明顶盖上从半径&到R的范围内流体与顶盖接触，对顶盖形成压力，下面将计算流体对顶

盖的压力N：

紧贴顶盖半径为r处的液体煞压强为(考虑到顶盖两侧均有大气压强作用)：

Pe=PS{Z。)

2g

则宽度为dr的圆环形面积上的压力为：

22

dN=pedA=pg(z0)-iTcrdr-{Tcparr'—2^pgz()r)dr

2g

积分上式可得液体作用在顶盖上，方向沿z轴正向的总压力：

即①24

N=JdN=，(2r⑶-2^pgzor)dr=7rp\—a)r-gz。/]：

=^p[，R4_gz°R2_；苏短+gz°M

=3.14X1000X[-X102X0.44-9.8x0.575x0.42--xl02x0.3364+9.8x0575x0.3362]

44

=175.6N

由于顶盖的所受重力G方向与z轴反向，因此，螺栓受力F=N・G=175.6-5*9.8=126.6N

22.解：

如图所示，作用在闸门右侧的总压力：

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大小：F=pghcA,式中％为闸门的形心淹深，A为闸门面积。

由于闸门为长方形，故形心位于闸门的几何中心，容易计算出.卜=**血8,A=bL,

式中L为闸门的长L=0.9m,b为闸门的宽度b=1.2m。

所以可以得到：F=pghcA=pg(H-^LsinO)hL

4

总压力F的作用点D位于方形闸门的中心线上，其距离转轴A的长度为=%+与，式中

hi312x093

yc=0.45mt为形心距离A点的长度，ZCx=—='=0.0729,为形心的惯性矩。因此

可计算出

：yr+=0.45+——=0.6m

cycA0.45x1.2x0.9

根据力矩平衡可列出如下方程：FyD=Gx03,G为闸门和重物的重量,

BP：1000x9.8x(//-^x0.9xsin60)x1.2x0.9x0.6=10000x0.3

代入各值，可以计算得到：H=0.862m

23.解：

作用在平板AB右侧的总压力大小：

1Q

F=p^hcA=\000x9.8x(1.22+-y)xl.8x0.9=33657N

总压力F的作用点D位于平板AB的中心线上，其距离液面的高度%=无+“1，

先从

1©3n0乂]只3

式中%二%=1.22+-y=2.12m,为形心距离液面的高度，/Cv=—=]2=0.4374,为形心

的惯性矩。因此，可计算出：

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lCx…0.4374…「

yn=yr+=2.12+=2.247m

D2.12x1.8x0.9

24.解：

作用在平板CD左侧的总压力大小：

1Q

F=p^cA=10(X)x9.8x(0.91+yXsin45)xl.8x0.9=24550.6N

总压力F的作用点D位于平板CD的中心线上，其距离O点长度为可0+

ngiA/309x1

式中先二=§/+?=2.19机，为形心距离O点的长度，ZCr=^-=^-^-=0.4374,为形心

sin4521212

的惯性矩。因此，可计算出：

I-0.4374…

y„=y+Cx=2.19+=23\m

00r2.19x1.8x0.9

25.解：

设水闸宽度为b,水闸左侧水淹没的闸门长度为人水闸右侧水淹没的闸门长度为/2。作用

在水闸左侧压力为

户川二川砥A⑴

其中

,H.A1=bl[=b^—

砥=万h

sinasina

则

%=必乜力旦=想出

⑵

p2sincz2sina

作用在水闸右侧压力为

Fp2=pg%2A2⑶

其中

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则

h.hpgh2b

Fr=pg-b=———(4)

’nl2sina2sina

由于矩形平面的压力中心的坐标为

bl3

CV-+产=2/⑸

xcA2-bl3

2

所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为

2H

XD\~~(6)

sina

水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为

2H

⑺

sin。

对通过。点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为力，则

⑻

得

H2HH

4=%-(4-%h)=蒐一=X(9)

sina3sina3sina

设水闸右侧的力臂为出，则

J2+(/2-xD2)=x(10)

得

h_2hh

d=x-(/-x)=x-=x(11)

22D2sina3sina3sina

当满足闸门自动开启条件时，对于通过。点垂直于图面的轴的合力矩应为零,因此

“4—M二0(12)

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则

P^H2bH)P^h2bh

xx；——(13)

2sina3sina2sina3sina

H}h、

H2x=h-2

3sina)3sina；

(H2-A2k=^—(/73-/Z3)

'户3sina'7

1H3-h31H2+Hh+h

x=r=

3sinaH-h~3sinaH+h

122+2x0.4+0.42

X—=0.795(m)

3sin60°2+0.4

26.解:

作图原则：

(1)题目：首先找到曲面边界点和自由液面水平线,从曲面边界点向自由液面作垂线，则

自由液面、垂线、曲面构成的封闭面就是压力体。本题目中是虚压力体。力的方向垂直向

上。

(2)题目：将与水接触的曲面在圆的水平最大直径处分成两部分，对两部分曲面分别采用

压力体的做法进行作图，上弧面是实压力体，下弧面是包括两部分：实压力体和虚压力体。

求交集即可得到最终的压力体。

27.解：

由几何关系可知一二焉二3五

水平方向的总压力：

H1,

F=pghA=pg-H-1=1000x9.8x-x32=44100N

pxcx22

垂直方向的总压力：

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等于压力体内的水重量，该压力体为实压力体，垂直分力方向向下：

Fpz~P8+(r-rcosa)]H-nr14-(1-cosa)]rH-^^r2-

=10Ci0x9.8x-gx[l+(l-cos45)Jx3\^2x3-^jx3.14x(3>/2)2>

=11417?/

说明：绘制压力体如图所示，则易知压力体的体积等于(梯形面积-扇形面积)木闸门长度

则作用在扇形闸门上的总压力为：

22

Fp=744100+11417=45553.9/V

设总压力与水平方向的夹角为。，则

F11417

tanO=pz==0.259,所以6=加的0.259=2650

Fpx44100

28.解：

分析：将细管中的液面作为自由液面，球形容器的上表面圆周各点向自由液面作垂线，则可

以得到压力体。液体作用于上半球面垂直方向上的分力即为上班球体作用于螺栓上的力，方

向向上。

压力体的体积可以通过以直径d的圆为底面，高为d/2的圆柱体体积减去半个球体的体积得

到。即

匕%一%微一式出)3千方汽

因此，液体作用于球面垂直向上的分力为：叫寸

七=。匕g=-0g»/=(xlOO°x9.8x3.14x23=l02573N

29.解：

分析问题：C点的压强是已知的，可否将C点想象中在容器壁面上接了一个测压管，将C点

的相对压强换算为测压管中水头高度，而测压管与大气相通。

P0

B

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此时，可将测压管中的液面看作自由液面，作半球面AB在垂直方向受力的压力体图。

求解：

、n』L田八I-©„P-Pa196120-101325八—

测压管水头图度：H=-=——二967相

pg9800

如图所示，做出压力体图，贝h

因此，液体作用于球面上的垂直方向分力

Fpz二c匕g=1000x9.8x25.14=246369.6^

30.解：

极鱼叁蛇均勿施空拄2⑥门平冈力尤卜为L

3⑸⑸下，州皴出名他加岬冷能力Fk茶代1

F7w十七山分金幺求“上上

砧加体）给优用力彳，闺肉/

@3：上口」而*」占'”匕v

H

二《、仰3，

面出林，：

二5分•「（’中，一

阂洋件杷：；

二曲.167。°）、

对MMd%十3一

一，，hO'fA/\

黑湿;湿黑^葭九拽寸"”z.

31.解：

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32.解：

33.解：

方法一：根据该物体浸没于液体中（没有说是悬浮还是沉到底了），考虑其受力知道必然受

到两种液体的浮力，其大小分别为柱形物体排开液体的重力。因此有：

浮力分为两部分，上部分为夕Mg,下部分为

方法二：可以用压力体的方法分析，参考Page47

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第三章习题

1.解：

(1)根据已知条件，or=o,4=-3%R=2Z2,流体流动速度与三个坐标均有关，因

此，该流动属于三维流动；

(2)根据质点加速度公式：

a=+u+u+v,=0-v2x3y-3x2y+0=2x3y-3x2y

xdtxdxdydz

du..du.,do..du

--+v-+u--+u,-v=0+0+9y+0=9y

dtOxOydz

du,du.du.du八八八。33

a.——-+u--+u+u,——z=0+0+0+8z=8oz

■dtxdx-dy'dz

将质点坐标(3,1,2)代入上式，可得：q=2/y-3x2y=27,%=9)，=9M=8z3=64

2.解：

⑴根据已知条件，％=个＜uy=~y\q=孙，流体流动速度与两个坐标有关，因

此，该流动属于二维流动；

(2)根据质点加速度公式：

dududvdv21

好于x+匕次x+%才x+L/xeA孙4一丁十4°n二P4

duvdu..duvduv-八1、八1<

。产丁+=+%西+==°+0+5八

四+q四+q%+S丝=0+孙3」、0=2口3

dtxdxydy-dz33

将质点坐标(123)代入上式，可得工号巧等

3.解：

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(1)根据已知条件，q=4/+2y+孙，pv=3x-/+z,流体流动速度与三个坐标有关，

因此，该流动属于二维流动；

(2)根据质点加速度公式：

k八a,1

a=--+q--+u--=(4x3+2y+xy)(l2x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)

xdtdxdy

dududua,.

%=—v+u--v+q—-v=3(4/+2)，+孙)-3y-(3x-V+z)

otxoxdy

将质点坐标(2,2,3)代入上式，可得：勺=2004,%=108

4.解：

⑴根据已知条件，Vx=yz+t,uy=xz-t,巳=w，流体流动速度与时间t有关，因此,

该流动属于非定常流动；

(2)根据质点加速度公式：

dudududu.„.、..、

--r+u-t-+u-K-+L>.­x-=1+O+(xz-t)z+xy2=l+(xz-/)z+xy2

dtdxdydz

dudududu

a=—-+u--Y+y--+n--Y

、vdtxvdxyvdy“dz

du.du.du.du.、，/、八/、，/、

a,=--+u--+v--+u,--=A0+z(yz+t)y+x(xz-t)+O=(yz+t)y+x(xz-1)

dtxdxdydz

将1二0时，质点坐标(1,1,1)代入上式，可得：q=3,%=1,生=2

5.解：

一维不可压缩定常流