工程制图与CAD 教案 第3次 简单立体的三视图

第3次教案任课教师:

工程制图与CAD课程班级第3周地点:

第二章简单立体的三视图

章节名称

掌握基本立体的截切、相贯及复杂立体的构成方法。

教学目的

与要求

2.2基本体的截切

2.3基本体的相贯

教学内容

重点基本立体的截切、相贯及复杂立体的构成

难点掌握立体表面交线的画法。

P9：2-3-1

作业P11：2-5-1；2；3；4

教具与挂图教学挂图。

一、组织教学。

二、讲授

教学过程

三、布置作业。

（组织与方法）

四、学生作业，教师指导。

五、小结。

第二章简单立体的三视图

立体的交线

截交线一一平面与立体表面的交线（平面称为载平面）。

相贯线一一两基本体相交，其表面的交线。

不同类型的交线见图1所示。

图1不同立体的各类交线

第二节基本体的截切

图2基本体的截切

一、平面与平面立体相交(IntersectionofPlanesandSolids)

(一)平面截切的概念、性质和画法

1.基本概念

2.截交线的性质(Characteristicsofir.tcrscction)

立体被平面截切时，立体表面形状的不同和截平面相对于立体的位

置不同，所形成的截交线的形状也不同，但任何截交线均具有以下两个性

质：

共有性：截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上任一点都是

截平面和立体表面的共有点。

封闭性：任何立体都有一定范围，所以截交线一般都是封闭的平面图

形。

由截交线的正面投影可在水平面和侧面相应的棱线上求得截平面与棱

线的交点，依水平投影的顺序连接侧面投影各交点，可得截交线的投影，

如图3（c）所示。画左视图时，既要画出截交线的投影，又要画出六棱柱

轮廓线的投影。判别可见性：俯视图、左视图上截交线的投影均为可见，

在左视图中后棱线的投影不可见，应画成虚线。

（三）平面截切棱锥

1.单一平面截切棱锥

以四棱锥被一正垂面P截切为例（图2T0）,单一平面截切棱锥的分

析与作图步骤如下。

（1）空间及投影分析

因截平面P与四棱锥四个棱面都相交，所以截交线为四边形，它的四

个顶点即四棱锥的四条棱线与截平面P的交点。截平面垂直于正面投影面,

而倾斜于侧面投影面和水平投影面，所以截交线在主视图上积聚成一段直

线p',而在俯视图和左视图上则为类似形。

（2）作图步骤

先画出完整的正四棱锥的三视图，再画截交线的投影，因截平面P的

主视图具有积聚性，所以截交线四边形的四个顶点I、II、01、IV的正面

投影1,、2'、3'、4'可直接得出。根据直线上点的投影特性，可在左

视图和俯视图上分别求出1〃、2〃、3〃、4〃和1、2、3、4,将同面投影

依次相连，即得截交线的侧面投影和水平投影，然后擦去被截平面P截去

的部分。注意在俯视图和左视图上，不要漏画立体的棱线的投影，不可见

部分用虚线画出。

二、平面截切回转体(Intersectionofsurfacesandcurvedsolids)

平面与回转体相交，同样也需要选熟悉平面与基本回转体相交的情况,

再分析多个平面与回转体相交。

（一）平面与圆柱体相交

1.单一平面与圆柱体相交

单一平面与圆柱体相交，根据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，

截交线的形状有三种情况，如表2-1所示。

对于单一平面与圆柱体相交的空间及投影分析，读者可依照本章前面

介绍的方法和实例自行分析。

表2-1平面与圆柱体的三种截交线

平面与圆柱的截交线

2.多个平面与圆柱体相交

根据立体图绘制三视图，如图4所示。

（1）通过看图、分析，得出：基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切

去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面

和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交

线为圆弧。

b)

（二）平面与0］锥体相交

由于截平面与圆锥体的截切位置和轴线做角不同，截交线有五种不同

的情况，如表2-2所示。

表2-2平面与圆锥相交的截交线

截平面垂直于截平面平行于轴

截平面倾斜于轴线截平面过锥顶

轴线线

9=90°0>aO=a〃=0或。

截交线为双曲截交线为三

线角形

因为圆锥面的各个投影均无积聚性，所以求圆锥的截交线时，可采用

辅助平面法。作一辅助平面，利用三面（截平面、圆锥面、辅助平面）共

点原理，求截交线上的点，下面举例介绍截切圆锥的作图步骤。

囹5,7辅助平面汝求截交线上的点

(2)圆锥械交线的求法

求作如图3-16所示被正平面PH截切的圆锥截交线。

(a)已知条件(b)求特殊点(c)求一般点(d)完成

截交线的投影图

图

3-16圆锥截交线的求法

（三）平面与球体相交

球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置不同，其截交线

的投影可能为直线，也可能为圆或椭圆，如表2-3所示。

表2-3平面与圆球的截交线

（6）已知半圆头螺钉头部的主视图，如图3—19所示，参考立体图补画俯视图和左

视图。

1）形体分析

螺钉头部是由半球被侧平面P和水平面R切割而成的.矩形槽在V面上的投影具有积

聚性。

2）画图步骤

先画出半球没有被切割之前的投影；作侧平面P和球面交线圆弧的投影,先画左

视图（半径为R1）,后画俯视图：作水平面R和球面交线圆弧的投影,先画俯视图（半径为

R2）,后画左视图；整理轮廓线,判断可见性。

图3—19圆球截交线

第三节基本立体的相贯(IntersectionofTwoSolids)

一回转体与另一回转体或平面立体的组合称为相贯，相贯的立体称为

相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。

一、相贯线的性质与画法(Character]stiesandwewsofintersection

line)

相贯线的一般性质如下：

1.相贯线是两回转体表面的共有线，也是两相交立体的分界线。相贯

线上的所有点都是两回转体表面的共有点。

2.由于立体的表面是封闭的，因此相贯线在一般情况下是封闭的线框。

3.相贯线的形状取决于两回转面的形状、大小和它们轴线的相对位置。

一般情况下相贯线是空间曲线，在特殊情况下是平面曲线或直线。

相贯线的作图比较复杂，传统上是先作出相贯线上一些特殊点的投影,

如回转体投影的转向轮廓线上的点，对称的相贯线在其对称面上的点，以

及最高、最低、最右、最前、最后这些确定相贯线形状和范围的点，然后

再通过三等规律求巴一般点，从而作出相贯线的投影。随着计算机技术的

发展，现在已经很少用手工方法绘制相贯线。根据国家标准规定，相贯线

完全可以用简化画法表示，所以本节重点介绍相贯线的简化画法及对相贯

线各种情况的识读。

二、两圆柱体正交相贯(Intersectionoftwocylinders)

两直线垂直相交称为正交，两圆柱体轴线正交时的相贯称为正相贯。

1.两圆柱正相贯的投影分析

如图2-18所示，由于两圆柱的轴线分别为铅垂线和侧垂线，两轴线垂

直相交，其相贯线的水平投影就积聚在铅垂圆柱的水平投影圆上，侧面投

影积聚在侧垂圆柱的侧面投影上，正面投影为一条近似圆弧的弧线。

2.两圆柱正相贯

的手工绘图方法______________________________________________

图2-18两个不等径园柱体轴线正交的相贯线

04.26两国柱正交相贯线的绘制步骤

3.相贯线的简化画法

由于相贯线作图复杂，国家标准中规定了相贯线的简化画法。两圆柱

正相贯的简化画法是用圆弧或直线来表示相贯线的正面投影。

(1)两圆柱半径相近时相贯线的简化画法

当两圆柱直径相差不

Di

大时，如小圆柱的直径不

大于圆柱直径的0.7倍，

可用圆弧代替相贯线的正

面投影,如图2-19所示，

作图时，大圆柱的半径为

相贯线的半径，相贯线的

圆心在小圆柱的轴线上。

图2-19相贯线的近似画法

画法如下：以1,或2,为

圆心，以大圆柱的半径R为半径画弧，与小圆柱的轴线相交于0；再以0

为圆心，R为半径画弧，即可得到相贯线

的近似投影。

应当注意：相贯线的圆弧是向大圆

柱的轴线弯曲的。

（2）两相贯圆柱半径相差较大时相

贯线的简化画法

如图2-20所示，圆柱上钻有小孔，

由于小孔直径与圆柱直径相差较大，相

贯线的正面投影接近于直线，可用直线图2-20用直线代替曲线

（即大圆柱轮廓线）代替相贯线。

4.两圆柱正相贯的其他情况

两轴线垂直相交的圆柱，在零件上是最常见的，它们的相贯线一般有

如图2-21所示的三种形式。

(b)外表面与内表面

(a)外表面相交(c)内表面相交

相交

图2-21两圆柱相贯线的常见情况

图2-21(a)表示两实心圆柱相交，其中铅垂圆柱直径较小，相贯线

是上下对称的两条封闭的空间曲线。

图2-21(b)表示圆柱孔与霎心圆柱相交，相贯线也是上下对称的两

条封闭的空间曲线。

图2-21(c)表示两圆柱孔相交，相贯线同样是上下对称的两条空间

封闭曲线。

三、曲面立体相交的特殊情况(Specialc^sesofintersectionoftwo

curvedsolids)

在一般情况下，两回转体的相贯线是封闭的空间曲线，但在特殊情况

下相贯线可能是平面曲线。

表2-4回转体共轴线相交

圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴圆锥与球共轴

两回转体共轴相交如表2-4所示,两回转体有一个公共轴线相交时,

它们的相贯线都是立面曲线一圆。因为两回转体的轴线都平行于正立投影

面，所以它们相贯线的正面投影为直线，其水平投影为圆或椭圆。两回转

体共轴相贯的情况在电力和电子工程中应用较为广泛，如图2-22所示。

图2-22同轴相贯体应月示例

两回转体共切于球如图2-23(a)所示，圆柱与圆柱相交，并共列

于球；或如图2-23(b)所示，圆柱与圆锥相交，也共切于球，即都属于

两回转体相交，并共切于球，则它们的相贯线都是平面曲线一椭圆。因为

两回转体的轴线都立行于正立投影面，所以它们相贯线的正面投影为直线,

其水平投影为网或椭I员1。

图2-23两回粒体共切丁球

如果两圆柱的轴线平行，其相贯线是两条平行的素线，如